[实数的运算]
一、选择题
1.计算--的结果是 ( )
A.1 B. C.0 D.-1
2.下列说法正确的有 ( )
①两个无理数的和一定是无理数;
②两个无理数的和一定是有理数;
③两个无理数的积一定是无理数;
④两个无理数的积一定是有理数.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.计算|2-|+|3-|的结果是 ( )
A.-1 B.1 C.5-2 D.2-5
4.估算+的值 ( )
A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
5.如图,在数轴上标注了四段范围,则表示+的运算结果的点落在第 段 ( )
A.① B.② C.③ D.④
二、填空题
6.写出两个和为1的无理数: .
7.-+|-2|= .
8.计算:
(1)2+π≈ (π取3.142,结果精确到0.01);
(2)π≈ (π取3.142,结果精确到0.01).
9.(2021长沙开福区模拟)计算:2×-= .
三、解答题
10.计算:-+|-|+.
11.已知x,y互为倒数,c,d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求(c+d)(c-d)+xy+的值.
[新定义题] 定义运算“@”的运算法则为:x@y=+.
(1)计算:(4@8)@27;
(2)运算“@”满足交换律吗 若不满足,请举例说明.
答案
1.C 原式=-=0.
2.A
3.B 原式=-2+3-=1.故选B.
4.C +≈1.414+1.732≈3.1.故选C.
5.C +≈1.414+1.571≈2.99,∴表示+的运算结果的点落在第③段.故选C.
6. -和+1(答案不唯一) 可以写出许多,关键是运用实数的相反数.如图+1与-,-+5与-4等.
7.
8. (1)6.61 (2)7.03
9.-2
10.解:原式=-+-3=-3.
11.解:因为x,y互为倒数,所以xy=1.
因为c,d互为相反数,所以c+d=0.
因为a的绝对值为3,所以a=±3.
因为z的算术平方根是5,所以z=25.
当a=3时,(c+d)(c-d)+xy+=0+1+=;
当a=-3时,(c+d)(c-d)+xy+=0+1-=-.
综上所述,(c+d)(c-d)+xy+的值为或-.
[素养提升]
解:(1)因为4@8=+=4,
所以(4@8)@27=4@27=+=5.
(2)不满足.
如图:1@64=+=5,64@1=+=9.因为5≠9,所以1@64≠64@1,即运算“@”不满足交换律.[实数的概念]
一、选择题
1.下列实数中,是无理数的是 ( )
A.0 B.-5 C. D.
2.已知实数,,0,-π,16,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2021杭州西湖区期末)关于的叙述,正确的是 ( )
A.是有理数
B.面积为4的正方形的边长是
C.是无限不循环小数
D.在数轴上找不到可以表示的点
4.如图,数轴上点A,B表示的数互为相反数,如图点A表示的数是-,那么点B到原点的距离是 ( )
A.- B. C.2 D.3
5.如图,数轴上点P表示的实数可能是 ( )
A. B.- C.-4.1 D.-
6.(2020吉林永吉县期末)实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列式子一定成立的是 ( )
A.a<-b B.b-a<0
C.a+b>0 D.ab>0
7.(2020绍兴新昌县期末)我们知道实数和数轴上的点一一对应,如图,已知正方形的边长为1,以数轴上表示数1的点为圆心,正方形的对角线长为半径画半圆,交数轴负半轴于点P,则点P表示的实数为( )
A. B.1- C.- D.-1-
8.下列各数中比3大且比4小的无理数是( )
A. B. C.3.1 D.
9.若a,b为实数,则下列说法中,正确的是 ( )
A.若a>b,则a2>b2
B.若a>|b|,则a2>b2
C.若|a|>b,则a2>b2
D.若a>0,a>b,则a2>b2
二、填空题
10.给出下列命题:①有理数和无理数统称实数;②整数和分数统称有理数;③正实数和负实数统称实数;④有理数与数轴上的点一一对应;⑤实数与数轴上的点一一对应.请将其中真命题的序号填在横线上: .
11.(1)-的相反数是 ;
(2) 的相反数是-;
(3)|2.236-|= ;
(4)||= ;
(5)的倒数是 .
12.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .
三、解答题
13.(2020杭州富阳区期中)把下列各数填在相应的大括号里:
-|-2|,0,-1.0,-,-,-(-3),,,,,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0).
分数集合:{ …};
整数集合:{ …};
负有理数集合:{ …};
无理数集合:{ …}.
14.试将下列各实数按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接起来.
-2,1,-,1-π,,1.414.
15.已知|x|=,y是3的平方根,且|y-x|=x-y,求x+y的值.
16.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,再爬行到点C停止,已知点A表示数-,点C表示数2,设点B表示的数为m.
(1)求m的值;
(2)求BC的长.
[方程思想] 如图①②均是一张正方形纸片.
(1)如图①,若正方形纸片的面积为1 dm2,则此正方形纸片的对角线AC的长为 dm;
(2)若一圆形纸片的面积与这张正方形纸片的面积都是2π cm2,设圆形纸片的周长为C圆,正方形纸片的周长为C正,则C圆 C正(填“>”“=”或“<”);
(3)如图②,若正方形纸片的面积为16 cm2,李明同学想沿这张正方形纸片边的方向裁出一张面积为12 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2,他能裁出来吗 请说明理由.
答案
1.D
2.C =2,则其中无理数有,-π,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0).故选C.
3.C 4.B
5.D 由数轴可知点P表示的数大于-4且小于-3.因为-4<-<-3,所以点P表示的数可能是-.
6.A 由数轴可得a<0,b>0,且|a|>b,∴a+b<0,a<-b,b-a>0,ab<0.故选A.
7.B
8.A 因为<<,所以3<<4,且是无理数.故选A.
9.B
10.①②⑤
11.(1) (2)- (3)-2.236 (4)
(5)-2
12.-<< 7的平方根是±,7的立方根是.因为<=2,而2<,所以<,所以-<<.
13.解:分数集合:-1.0,-,…;
整数集合:{-|-2|,0,-(-3),,…};
负有理数集合:-|-2|,-1.0,-,…;
无理数集合:-,,,,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0),….
14.解:-<1-π<-2<1<1.414<.
15. 因为|y-x|=x-y,所以y-x≤0,即x≥y,再结合已知条件即可求出x+y的值.
解:由|y-x|=x-y,知x≥y.
因为|x|=,所以x=或x=-.
因为y是3的平方根,所以y=或y=-.
因为-<,-<-,>,>-,
因此x=,y=或y=-.
当x=,y=时,x+y=+;
当x=,y=-时,x+y=-.
故x+y的值为+或-.
16.解:(1)由题意得点B表示的数为2-,
所以m=2-.
(2)BC=|2-(2-)|=.
[素养提升]
解:(1)
(2)由圆的面积公式,可得圆形纸片的半径为 cm,则周长为2π cm,
正方形纸片的周长为4 cm.
因为2π≈8.89,4≈10.03,
所以C圆故答案为<.
(3)不能.理由如图下:
由已知可得正方形纸片的边长为 cm,即4 cm.
设长方形纸片的长和宽分别为3x cm和2x cm,
则2x·3x=12,即6x2=12,x2=2.
因为x>0,所以x=,
所以长方形纸片的长为3 cm>4 cm,
所以他不能裁出来.
