[代入消元法]
一、选择题
1.用代入法解方程组时,代入正确的是 ( )
A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D.x-2+x=4
2.将方程2x-3y-4=0化为用含y的式子表示x的形式是 ()
A.2x=3y+4 B.x=y+2 C.3y=2x-4 D.y=
3.(2020长沙雨花区模拟)解方程组下列解法中比较简捷的是 ( )
A.由①得s=,再代入②
B.由①得t=3s-5,再代入②
C.由②得t=,再代入①
D.由②得s=,再代入①
4.解二元一次方程组得y的值为 ()
A.-4 B.- C. D.5
5.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何.”译为:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少.”根据所学知识,计算出人数、物价分别是 ( )
A.1人,11钱 B.7人,53钱 C.7人,61钱 D.6人,50钱
6.若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项,则a,b的值分别为 ( )
A.3,1 B.-3,1 C.3,-1 D.-3,-1
7.若|x-3y-1|与(2x-y-17)2的值互为相反数,则x,y的值分别是 ( )
A.-10,-3 B.-10,3 C.10,-3 D.10,3
二、填空题
8.已知方程组则5(x-y)-(x-3y)的值是 .
9.若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为 .
10.已知y=ax+b, 当x=1时,y=3;当x=-2时,y=-6,则a= ,b= .
三、解答题
11.用代入法解方程组:
(1) (2)
12.已知关于x,y的方程组的解是求a,b的值.
13.张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果.若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元,则这两种百香果每千克各是多少元
[整体思想] 阅读材料:喜欢看书的小丽在看一本数学课外读物时,发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”.
例 解方程组:
解:将方程②变形,得4x+6y+y=3,
即2(2x+3y)+y=3.③
把方程①代入③,得2×1+y=3,解得y=1.
把y=1代入①,可得x=-1.
故方程组的解为
请你根据上述方法,解方程组:
答案
1.C 2.B
3.B
4.A 用整体代入法把197x=19-2y代入197x+4y=11可求得y的值.
5.B 设合伙人数为x人,物价为y钱.根据题意,得解得故选B.
6.A 根据题意,得
由①,得a=b+2.③
把③代入②,得b+2+b=4,解得b=1.
把b=1代入③,得a=1+2=3.故选A.
7.D 根据题意,得|x-3y-1|+(2x-y-17)2=0.
因为|x-3y-1|≥0,(2x-y-17)2≥0,
所以解得
8.10 9.5
10.3 0 根据题意,得
解得
11.解:(1)
把①代入②,得3x+2x-4=1,
解得x=1.
把x=1代入①,得y=-2.
所以原方程组的解为
(2)
由①,得y=2x+3.③
把③代入②,得2x-3(2x+3)=1,
解得x=-.
把x=-代入③,得y=-2.
所以原方程组的解为
12.解:由题意,得
由①,得b=3-2a.③
将③代入②,得2(3-2a)+a=7,
解得a=-.
将a=-代入③,得b=3-2×-=.
所以a=-,b=.
13.解:设每千克“红土”百香果x元,每千克“黄金”百香果y元.
根据题意,得解得
答:每千克“红土”百香果25元,每千克“黄金”百香果30元.
[素养提升]
解:
将方程②变形,得9x-6y+y=13,
即3(3x-2y)+y=13.③
把方程①代入③,得3×4+y=13,解得y=1.
把y=1代入方程①,可得x=2.
故方程组的解为[加减消元法(一)]
一、选择题
1.二元一次方程组的解是 ( )
A. B. C. D.
2.方程组的解是 ( )
A. B. C. D.
3.(2021黔南州期末)利用加减消元法解方程组下列做法正确的是 ( )
A.要消去y,可以将①×2-②×3
B.要消去x,可以将①×3+②×2
C.要消去y,可以将①×2+②×(-3)
D.要消去x,可以将①×3-②×2
4.(2020新密期末)已知方程组则x-y的值为 ( )
A.5 B.2 C.3 D.4
5.已知是方程组的解,则a+b的值是 ( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5
二、填空题
6.用加减法解二元一次方程组可以用①×3-②× ,消去未知数x;也可以用①× -②×2,消去未知数y.
7.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=5,则k的值为 .
8.已知关于x,y的方程ax+by=10的两个解分别为和则a= ,b= .
三、解答题
9.用加减法解下列方程组:
(1) (2)
(3) (4)
10.已知关于x,y的方程组和有相同的解,求a,b的值.
11.(2020黄冈)为推广黄冈各县市名优农产品,市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在“黄冈地标馆”发现,如图购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉,共需960元;如图购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元,则每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元
12.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如图下表,全部销售完后共获利润260元.
篮球 排球
进价(元/个) 80 50
售价(元/个) 95 60
(1)购进篮球和排球各多少个
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等
1.[新定义题] 定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3的值为 .
2.[新定义题] 规定=ad-bc,如图=2×0-3×(-1)=3.
(1)计算:,;
(2)解方程组:
答案
1.B 2.D 3.D 4.C
5.A 将代入得
两式相加,得a+b=-1.
故选A.
6.2 5
7.2
①+②,得3x+3y=6k+3,所以x+y=2k+1.
又因为x+y=5,所以2k+1=5,解得k=2.
故答案为2.
8.-10 4 把和分别代入ax+by=10,组成一个二元一次方程组,解这个二元一次方程组可得a,b的值.
9.解:(1)
②-①,得5y=5,解得y=1.
将y=1代入①,得x-2=1,解得x=3.
所以原方程组的解为
(2)
②-①,得3y=3,解得y=1.
将y=1代入①,得3x-5=3,解得x=.
所以原方程组的解为
(3)
①×2,得2x+4y=6.③
③+②,得5x=10,解得x=2.
把x=2代入①,得2+2y=3,解得y=.
所以原方程组的解为
(4)
①×5+②×2,得15x+10y+8x-10y=100+38,
即23x=138,解得x=6.
将x=6代入①,得3×6+2y=20,解得y=1.
所以原方程组的解为
10.解:解方程组得
将代入另两个方程,
得方程组解得
11.解:设每盒羊角春牌绿茶需要x元,每盒九孔牌藕粉需要y元.
由题意,得解得
答:每盒羊角春牌绿茶需要120元,每盒九孔牌藕粉需要60元.
12.解:(1)设购进篮球x个,排球y个.
根据题意,得
解得
答:购进篮球12个,排球8个.
(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等.
根据题意,得6×(60-50)=(95-80)a,
解得a=4.
答:销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
[素养提升]
1.10 把1*2=5,2*1=6分别代入x*y=ax2+by,得解得
从而x*y=x2+2y,
所以2*3=4+6=10.
2.解:(1)=(-2)×1-3×5=-17;
=5x+3y.
(2)原方程组可化为
解得[加减消元法(二)]
一、选择题
1.解以下两个方程组:①较为简便的方法是 ( )
A.①②均用代入法
B.①②均用加减法
C.①用代入法,②用加减法
D.①用加减法,②用代入法
2.已知则x+y等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.若方程组中的x,y满足x+y=16,则k等于 ( )
A.15 B.18 C.16 D.17
二、填空题
4.方程组的解是 .
5.已知关于x,y的方程组与的解相同,那么a+b= .
6.甲、乙两名同学都解方程组甲同学由于看错了系数a,得到方程组的解是乙同学由于看错了系数b,得到方程组的解是则a+b= .
7.有这样一个故事:一头驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走,每袋货物都一样重,驴子抱怨负担太重,骡子说:“你负担还重 如图你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如图我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物为 袋.
三、解答题
8.解下列方程组:
(1) (2)
(3) (4)
9.解下列方程组:
(1)==3;
(2)
10.阅读材料:
解方程组时,可由①得x-y=1③,然后再将③代入②,得4×1-y=5,解得y=-1.将y=-1代入③,得x=0.故原方程组的解为这种方法被称为“整体代入法”.
请用上述方法解方程组:
[转化思想] 阅读下列材料,然后回答问题.
解方程组:
解:①-②,得2x+2y=2,即x+y=1.③
③×16,得16x+16y=16.④
②-④,得x=-1.
把x=-1代入③,得-1+y=1,解得y=2.
所以原方程组的解是
(1)请你模仿上面的解法解方程组:
(2)请直接写出关于x,y的方程组(a≠b)的解.
答案
1.C 2.D 3.D
4.
把②代入①,得x+4=4,解得x=0.
把x=0代入②,得0+2y=2,解得y=1.
所以原方程组的解为
5. 解方程组得
从而可得解得
所以a+b=.
6.5 把代入bx-y=3,得b+1=3,解得b=2.
把代入x+ay=2,得-1+a=2,解得a=3.则a+b=3+2=5.
7.5
8.解:(1)
把①代入②,得7x-3(2x-1)=1,
即7x-6x+3=1,解得x=-2.
把x=-2代入①,得y=-5.
所以原方程组的解是
(2)
①+②×2,得8x=8,解得x=1.
把x=1代入②,得y=0.
所以原方程组的解是
(3)
把①代入②,得3×9+2x=33,解得x=3.
把x=3代入①,得y=6.
所以原方程组的解是
(4)原方程组可化为
把①代入②,得2x-2(2x-5)=1,解得x=.
把x=代入①,得y=4.
所以原方程组的解是
[点评] 当方程组比较复杂时,应先化简.化简的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项.
9.解:(1)原等式可变形为方程组
解得
(2)原方程组可化为
①×2+②,得11x=22,解得x=2.
把x=2代入①,得4×2-y=5,解得y=3.
所以原方程组的解为
10.解:
由①,得3x-y=.③
把③代入②,得(3x+4y)=6,
即3x+4y=4.
解方程组得
则原方程组的解为
[素养提升]
解:(1)
①-②,得2x+2y=2,
即x+y=1.③
③×2019,得2019x+2019y=2019.④
②-④,得x=-1.
把x=-1代入③,得-1+y=1,
解得y=2.
所以原方程组的解为
(2)
