人教版数学七年级下册课课练：8.4 三元一次方程组的解法（Word版含答案）

[*三元一次方程组的解法]
一、选择题
1.下列方程组中,为三元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
2.解方程组最简便的消元方法是先消去 (　　)
A.x B.y C.z D.常数项
3.(2021深圳光明区期末)解三元一次方程组要使解法较为简便,首先应进行的变形为 (　　)
A.①+② B.①-② C.①+③ D.②-③
二、填空题
4.已知方程组由②,得y=　　　　.④ 由③,得x=　　　　.⑤
将④⑤代入①,求得z=　　　　.
5.已知方程组①+②×2,得　　　　　　　　　④,③+②×3,得　　　　　　　　⑤.解由④⑤所组成的二元一次方程组,得
6.已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是　　　　.
7.某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装.若购买甲款式服装4件,乙款式服装7件,丙款式服装1件共需450元;购买甲款式服装5件,乙款式服装9件,丙款式服装1件共需520元,则该顾客购买甲、乙、丙三种款式服装各一件共需　　　　元.
三、解答题
8.解下列方程组:
(1)
(2)x+3y=y-2z=x+z=5;
(3)
(4)
9.在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=4;当x=2时,y=4;当x=5时,y=22.请你列出关于a,b,c的方程组,并求出a,b,c的值.
10.甲、乙、丙三数之和是26,甲数比乙数大1,甲数的2倍与丙数的和比乙数大18.求这三个数.
[观察与模仿] 若规定=ad-bc,如图=2×0-3×(-1)=3.
解方程组:
答案
1.A
2.B　 因为未知数y的系数是1或-1,所以先消去y最简便.故选B.
3.A
4.5+z　10-2z　1
5.8x-z=-9　14x+z=-13　-1　1
6.-1　 根据题意,得x=-y,可得
解得y=-1,
所以k=-1.
7.240
8.解:(1)先化成二元一次方程组,有三种方法:
①若先消去x,则可得关于y,z的二元一次方程组
②若先消去y,则可得关于x,z的二元一次方程组
③若先消去z,则可得关于x,y的二元一次方程组
然后求解二元一次方程组,进而得到原方程组的解为
(2)依题意,得①
②+③×2,得2x+y=15.④
由①④组成方程组
解得
把x=8代入③,得z=-3.
所以原方程组的解为
(3)
②×3+③,得11x+10z=35.④
解由①④组成的二元一次方程组,得
将代入②,得y=.
所以原方程组的解是
(4)
由①可设x=k,y=2k,z=3k.
将x=k,y=2k,z=3k代入②,
得2k+2k-9k=15,解得k=-3.
所以x=k=-3,y=2k=-6,z=3k=-9,
所以原方程组的解为
9.解:根据题意,得
②-①,得3a+3b=0,即a+b=0.④
③-①,得24a+6b=18,即4a+b=3.⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组,得
把代入①,得c=2.
所以a=1,b=-1,c=2.
10.解:设甲数为x,乙数为y,丙数为z.
由题意,得
把②代入①,得2y+z=25.④
把②代入③,得y+z=16.⑤
④-⑤,得y=9.
把y=9代入②,得x=10.
把y=9代入⑤,得z=7.
答:甲数为10,乙数为9,丙数为7.
[素养提升]
解:根据规定,得=3x-2y,
=5x+3z,=3y-6z,
所以
　　②×2+③,得10x+3y=13.④
①与④组成二元一次方程组
　　解这个方程组,得
把y=1代入③,得z=1.
所以原方程组的解为