[几何图形与图文信息问题]
一、选择题
1.一副三角尺按所示的方式摆放,且∠1比∠2大50°.若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为 ( )
A. B.
C. D.
2.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x cm和y cm,则依题意列方程组正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.如图,在3×3的方格中做填数字游戏,要求每行、每列及每条对角线上三个方格中的数字之和都相等,则表格中x,y的值是 ( )
3x
1 5
8 3 y
A. B. C. D.
二、填空题
4.(2020北京丰台区月考)某旅行团到森林游乐区参观,下表为两种参观方式与所需的缆车费用.已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种,且去程有15人搭乘缆车,回程有10人搭乘缆车.若他们缆车费用的总花费为4100元,则此旅行团共有 人.
参观方式 缆车费用
去程及回程均搭乘缆车 300元
单程搭乘缆车,单程步行 200元
三、解答题
5.根据中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球水面升高 cm,放入一个大球水面升高 cm;
(2)如图放入大球、小球共10个,使水面上升到50 cm,那么应放入大球、小球各多少个
6.校田园科技社团计划购进A,B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如图下表所示:
花卉数量(单位:株) 总费用 (单位:元)
A B
第一次购买 10 25 225
第二次购买 20 15 275
(1)你从表格中获取了什么信息 (请用自己的语言描述,写出一条即可)
(2)A,B两种花卉每株的价格各是多少元
7.阅读材料:小明是个爱动脑筋的学生,他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目:现有8个大小相同的长方形,可拼成如图①②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,求每个小长方形的面积.
小明设小长方形的长为x,宽为y,观察图形得出关于x,y的二元一次方程组,解出x,y的值,再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积.
解决问题:
(1)请按照小明的思路求每个小长方形的面积;
(2)某周末上午,小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图③所示.若小明把13个纸杯整齐地叠放在一起,则这些纸杯的高度约是 cm;
(3)小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目:如图④,长方形ABCD中放置了8个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图),求图中阴影部分的面积,请给出解答过程.
[探究题] 如图,分别用火柴棍连续搭建三角形和六边形,公共边只用一根火柴棍.如图搭建三角形和六边形共用了70根火柴棍,并且三角形的个数比六边形的个数多6个,那么搭建的三角形的个数是 ( )
A.14 B.12 C.10 D.8
答案
1.D
2.B 根据图示可得大长方形的宽可以表示为(x+2y)cm,因为宽是75 cm,所以x+2y=75;大长方形的长可以表示为2x cm或(x+3y)cm,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.
3.A
4.16
5.解:(1)2 3
(2)设应放入大球m个,小球n个.
由题意,得解得
答:应放入大球4个,小球6个.
6.解:(1)答案不唯一,如图购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元.
(2)设A种花卉每株x元,B种花卉每株y元.由题意,得解得
答:A种花卉每株10元,B种花卉每株5元.
7.解:(1)设小长方形的长为x,宽为y.
根据题意,得解得
所以xy=10×6=60.
故每个小长方形的面积为60.
(2)设两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯高x cm,单独一个纸杯的高度为y cm,
则解得
则12x+y=12×1+8=20.
即若小明把13个纸杯整齐地叠放在一起,则这些纸杯的高度约是20 cm.
故答案为20.
(3)设小长方形的长为m,宽为n.
根据题意,得解得
所以S阴影=19×(7+3×3)-8×10×3=64.
[素养提升]
A 搭建一个三角形需3根火柴棍,以后每增加一个三角形就需增加2根火柴棍,因此搭建x个三角形需火柴棍的根数为3+2(x-1)=2x+1.搭建一个六边形需6根火柴棍,以后每增加一个六边形就需增加5根火柴棍,因此搭建y个六边形需火柴棍的根数为6+5(y-1)=5y+1.由此根据题意列方程组.
设搭建的三角形有x个,搭建的六边形有y个.
由题意,得
解得故选A.[和差倍分与配套问题]
一、选择题
1.某年级学生共有300人,其中男生人数y比女生人数x的2倍多6人,则下面所列的方程组中符合题意的是 ( )
A. B.
C. D.
2.运输360吨化肥,装载了6节火车车厢和15辆汽车;运输440吨化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车,则10节火车车厢和20辆汽车能运输化肥 ( )
A.720吨 B.860吨 C.1100吨 D.580吨
二、填空题
3.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题:“一百马,一百瓦,大马一拖三,小马三拖一,大马小马各几何 ”大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马拉3片瓦,3匹小马拉1片瓦,则大马和小马各有多少匹 若设大马有x匹,小马有y匹,则可列方程组为 .
4.为了保护环境,某校环保小组成员小明收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总质量为460克;第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总质量为240克,则1号电池每节重 克,5号电池每节重 克.
5.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的,且甲种零件和乙种零件不能同时加工.现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟,则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 分钟.
三、解答题
6.被誉为“东北最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度分别是多少.
7.列方程组解应用题:
某厂共有104名生产工人,每名工人每天可生产螺栓20个或螺母25个,如图一个螺栓与两个螺母配成一套.
(1)安排多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品恰好配套
(2)若每套的利润为20元,求每天生产出来的产品的利润.
8.小甘到文具超市去买文具.请你根据中的对话信息,求每支中性笔和每本笔记本的价格分别是多少元.
9.问题解决
如图,糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如图每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂;如图每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根 山楂有多少个
反思归纳
现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是
(填序号).
(1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac-d=b.
[建模思想] 某景点的门票价格如图下表:
购票人数 1~50 51~100 101及以上
每人门票/元 12 10 8
某校七年级(1)(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人.若两班都以班为单位单独购票,则一共需支付1118元;若两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.
(1)两个班各有多少人
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少元
答案
1.B
2.D
3.
4.90 20
5.40 设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟,加工1个乙种零件需要y分钟.
依题意,得
①+②,得7x+14y=140,
所以x+2y=20,则2x+4y=40.
所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟.
故答案为40.
6.解:设隧道累计长度为x km,桥梁累计长度为y km.
根据题意,得
解得
答:隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为216 km.
7.解:(1)设安排x名工人生产螺栓,y名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品恰好配套.
依题意,得
解得
答:安排40名工人生产螺栓,64名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品恰好配套.
(2)40×20×20=16000(元).
答:每天生产出来的产品的利润为16000元.
8.解:设每支中性笔和每本笔记本的价格分别是x元,y元.
根据题意,得
解得
答:每支中性笔和每本笔记本的价格分别是2元,6元.
9.解:问题解决
设这些竹签有x根,山楂有y个.
由题意,得
解得
答:这些竹签有20根,山楂有104个.
反思归纳 (2)
[素养提升]
解:(1)设(1)班有x人,(2)班有y人.
若两班总人数不超过100人,则10x+10y=816,x+y=81.6.
因为x,y均为正整数,
所以x+y=81.6不符合题意,舍去.
故两班总人数多于100人.
根据题意可列方程组解得
答:(1)班有49人,(2)班有53人.
(2)49×(12-8)=196(元),
53×(10-8)=106(元).
答:(1)班节约了196元,(2)班节约了106元.[经济生活与行程问题]
一、选择题
1.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分,步行的平均速度是80米/分.他家离学校的路程是2900米.若他骑自行车和步行的时间分别为x分和y分,则列出的方程组是 ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
2.某药店用3000元购进甲、乙两种体温计,体温计卖出后,甲种体温计的利润率是25%,乙种体温计的利润率是20%,两种体温计共获利675元.若甲种体温计的进价为每支2元,乙种体温计的进价为每支5元,则甲、乙两种体温计共购进 支.
三、解答题
3.甲、乙两人同时同地练习跑步,如图甲让乙先跑5 m,那么甲跑5 s追上乙;如图甲让乙先跑2 s,那么甲跑6 s追上乙.求甲、乙两人的速度.
4.某一天,蔬菜经营户老李用145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如图下表所示:
品名 黄瓜 茄子
批发价(元/千克) 3 4
零售价(元/千克) 4 7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元,这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克
5.如图,A,B两地有公路和铁路相连,在这条路上有一家食品厂,它到B地的路程是到A地的2倍,这家食品厂从A地购买原料,制成食品卖到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1元/(吨·千米),这两次运输(第一次:A地→食品厂,第二次:食品厂→B地)共支出公路运费15600元,铁路运费20600元.
(1)这家食品厂到A地的路程是多少
(2)这家食品厂此次买进的原料每吨5000元,卖出的食品每吨10000元,此批食品销售完后食品厂共获利多少元
6.一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,从乙地到甲地逆流航行比顺流航行多用4小时.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度;
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,则甲、丙两地相距多少千米
7.(教材探究3变式)如图,某工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂,制成每吨7500元的产品运到B地.已知公路运价为2元/(t·km),铁路运价为1.5元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费2.6万元,铁路运费15.6万元.
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料,制成运往B地的产品多少吨
(2)若不计人力成本,这批产品的销售额比原料费和运费的和多多少元
[实际应用题] 某公司有A,B两种型号的商品需运出,这两种商品的体积和质量分别如图下表所示:
体积(m3/件) 质量(t/件)
A型商品 0.8 0.5
B型商品 2 1
(1)已知一批商品有A,B两种型号,体积一共是20 m3,质量一共是10.5 t,求A,B两种型号的商品各有多少件.
(2)物流公司现有可供使用的货车,每辆额定载重3.5 t,容积为6 m3,其收费方式有以下两种:
①按车收费:每辆车运输货物到目的地收费600元;
②按吨收费:每吨货物运输到目的地收费200元.
要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地,该公司应如图何选择运送、付费方式,可使运费最少 求出该方式的运费.
答案
1.C
2.1050 设甲、乙两种体温计分别购进x支,y支.
依题意,得
解得
则750+300=1050(支),
故甲、乙两种体温计共购进1050支.
3.解:设甲的速度为x m/s,乙的速度为y m/s.
依题意,得解得
答:甲的速度为4 m/s,乙的速度为3 m/s.
4.解:设这天他批发的黄瓜是x千克,茄子是y千克.由题意,得
解得
答:这天他批发的黄瓜是15千克,茄子是25千克.
5.解:(1)设这家食品厂到A地的路程是x千米,到B地的路程是y千米.
依题意,得
解得
答:这家食品厂到A地的路程是50千米.
(2)设这家食品厂此次买进原料m吨,卖出食品n吨.
依题意,得解得
∴10000n-5000m-15600-20600=863800.
答:此批食品销售完后食品厂共获利863800元.
6.解:(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/时,水流速度是y千米/时.
依题意,得
解得
答:该轮船在静水中的速度是12千米/时,水流速度是3千米/时.
(2)设甲、丙两地相距a千米,则乙、丙两地相距(90-a)千米.
依题意,得=,解得a=.
答:甲、丙两地相距千米.
7.解:(1)设该工厂从A地购买了x t原料,制成运往B地的产品y t.
依题意,得解得
答:该工厂从A地购买了500 t原料,制成运往B地的产品400 t.
(2)因为产品销售额为400×7500=3000000(元),
原料费为500×2000=1000000(元),
总运费为26000+156000=182000(元),
所以3000000-(1000000+182000)=1818000(元).
答:这批产品的销售额比原料费和运费的和多1818000元.
[素养提升]
解:(1)设A型商品有x件,B型商品有y件.
由题意,得解得
答:A型商品有5件,B型商品有8件.
(2)①若按车收费:10.5÷3.5=3(辆),
但车辆的容积为6×3=18(m3)<20 m3,
所以3辆货车不够,需要4辆货车.
故需运费4×600=2400(元).
②若按吨收费需运费200×10.5=2100(元).
③先按车收费用3辆车运送18 m3,剩余1件B型商品,3辆车需运费3×600=1800(元).
再按吨收费运送1件B型商品,需运费200×1=200(元).
共需付1800+200=2000(元).
因为2400>2100>2000,
所以先按车收费用3辆车运送18 m3的商品,再按吨收费运送1件B型商品,运费最少,为2000元.
