人教版数学七年级下册课课练：9.1.1 不等式及其解集（Word版含答案）

[不等式及其解集]
一、选择题
1.下列式子:①2>0;②4x+y<1;③x+3≠0;④y-7;⑤m-2.5>3中,不等式有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.语句“a的2倍与b的平方的差是负数”可以表示为 (　　)
A.2a-b2>0 B.2a-b2<0 C.a2-b2<0 D.a2-2b<0
3.一辆匀速行驶的汽车在10:30距离A地30 km,要在11:00之前驶过A地,车速应满足什么条件 设车速是x km/h,依题意可列不等式为 (　　)
A.x>30 B.x<30 C.30x>30 D.30x<30
4.下列各数中,是不等式x-5>6的解的是 (　　)
A.-5 B.0 C.8 D.15
5.用不等式表示中的不等式的解集,其中正确的是 (　　)
A.x>-2 B.x<-2 C.x≠-2 D.x>2
6.疫情期间全国“停课不停学”,某初中生上网课,网课每节课a分钟,每天六节课,则不等式6a<240表示的实际意义是 (　　)
A.每天上网课总时长等于240分钟 B.每天上网课总时长大于240分钟
C.每天上网课总时长小于240分钟 D.每天上网课总时长小于2小时40分钟
二、填空题
7.在数-3,-2,0,-12,3,-0.5,4,15中,　　　是方程x-3=0的解;　　　　是不等式x-3>0的解;　　　　　　　是不等式x-3<0的解.
8.已知关于x的不等式x三、解答题
9.用不等式表示:
(1)x与y的和大于1;
(2)a的9倍与b的的和是正数;
(3)2与x的5倍的差是负数;
(4)x与2的和的3倍小于x的.
10.下列各数中,哪些是不等式2x-1>1的解 哪些是不等式x+13<12的解
-9,2,-0.4,6,0,-5,,5.1.
11.直接写出下列不等式的解集:
(1)x+3<5;　(2)x-2>2;　(3)2x>4.
12.在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x<-2;　　　　 (2)x>2.
13.写出数轴上表示的关于x的不等式的解集:
(1)
(2)
14.由于“当x为任意正数时,都能使x+3>2成立”,因此,能不能说“不等式x+3>2的解集是x>0” 为什么 你认为不等式x+3>2的解集是什么
求不等式x+3<0,x+3>0的解集.
我们可以从相应的方程x+3=0入手,方程x+3=0的解是x=-3,小于-3的所有的数都能使x+3<0成立,大于-3的所有的数都能使x+3>0成立,所以x+3<0的解集是x<-3,x+3>0的解集是x>-3.
利用数轴能直观地反映它们之间的关系,方程x+3=0的解可以用数轴上的点A表示(如图①),点A将数轴上的其余点分成两部分:点A左边的点(如图②)表示的数是x<-3,它是不等式x+3<0的解集;点A右边的点(如图③)表示的数是x>-3,它是不等式x+3>0的解集.
尝试用上述不等式与方程的这种关系,研究不等式2x+1<5的解集.
答案
1.D　2.B　3.A　4.D　5.A　6.C
7.3　4,15　-3,-2,0,-12,-0.5　8.1
9.解:(1)x+y>1.　(2)9a+b>0.
(3)2-5x<0.　(4)3(x+2)<.
10.解:2,6,5.1是不等式2x-1>1的解;-9,-5是不等式x+13<12的解.
11.解:(1)x<2.　(2)x>4.　(3)x>2.
12.解:(1)如图所示:
(2)如图所示:
13.解:(1)x>3.　(2)x<2.
14.解:不能.理由:因为当x在-1~0(不包括-1,但包括0)之间取值时,也能使不等式x+3>2成立,所以不能说不等式x+3>2的解集是x>0.不等式x+3>2的解集是x>-1.
[素养提升]
解:从相应的方程2x+1=5入手,方程2x+1=5的解是x=2,小于2的所有的数都能使2x+1<5成立,所以2x+1<5的解集是x<2.
利用数轴能直观地反映它们之间的关系,方程2x+1=5的解可以用数轴上的点A表示(如图①),点A左边的点(如图②)表示的数是x<2,它是不等式2x+1<5的解集.