第六章 计算原理 同步单元高分突破必刷卷（基础版）（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第六章 计算原理 同步单元高分突破必刷卷（基础版）（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 479.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-31 10:11:15 | ||
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文档简介
第六章：计算原理同步单元高分突破必刷卷（基础版）
(时间：120分钟 满分：150分)
单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．展开式中的常数项为（ ）
A． B． C． D．
2．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字构成平面直角坐标系内点的横、纵坐标，其中不在轴上的点有（ ）
A．36个 B．30个 C．25个 D．20个
3．设，若二项式的展开式中第二项的系数是1，则二项式的展开式中第三项的系数是（ ）
A． B．1 C． D．5
4．某校为庆祝建党一百周年，要安排一场共11个节目的文艺晚会，除第1个节目和最后一个节目已经确定外，3个音乐节目要求排在2，6，9的位置，3个舞蹈节目必须相邻，3个曲艺节目没有要求，共有不同的演出顺序（ ）种
A．144 B．192 C．216 D．324
5．如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法有（ ）
A B C
A．3种 B．6种 C．12种 D．27种
6．某方舱医院有6个医疗小组，每个小组都配备1位主治医师，现根据工作需要，医院准备将其中4位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的2位主治医师仍在原来的医疗小组（不做调整），如果调整后每个医疗小组仍都配备1位主治医师，则调整的不同方案数为（ ）
A．135 B．360 C．90 D．270
7．的展开式中的系数为（ ）
A．－50 B．－10 C．10 D．50
8．的展开式中项的系数为55，则实数a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则下列结论正确的是（ ）
A．从六门课程中选两门的不同选法共有20种
B．课程“数”不排在最后一天的不同排法共有600种
C．课程“礼”、“书”排在相邻两天的不同排法共有240种
D．课程“乐”、“射”、“御”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种
10．在的展开式中，若第六项为二项式系数最大的项，则n的值可能为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
11．已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．展开式中常数项为160
C．展开式中各项系数的绝对值的和为1450
D．若k为偶数，则展开式中和的系数相等
12．对任意实数，有.则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．计算：＋＋＋＝________.
14．共五人站成一排，如果必须站在的右边，那么不同的排法有___________种.
15．已知，则________．
16．展开式的系数和与二项式系数和均为64，若，则其展开式中常数项为___________.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．（1）解不等式；（2）求证：①，②．
18．在的展开式中，前3项的系数成等差数列.
(1)求展开式中含有项的系数；
(2)求展开式中的有理项.
19．（1）用0，2，4，6，8这五个数字可以组成多少个不同且无重复数字的四位数？
（2）将5件不同的礼物分给甲1件，乙 丙各2件，试问有多少种不同的分配方法？
20．已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.
（1）求的值；
（2）求的展开式中的系数；
（3）求展开式中的常数项.
21．（1）已知.
求：①；
②；
（2）在的展开式中，求：
①展示式中的第3项；
②展开式中二项式系数最大的项.
22．从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数.试问：
(1)能组成多少个不同的四位数？
(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？
(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？（所有结果均用数值表示）
第六章：计算原理同步单元高分突破必刷卷（基础版）
全解全析
1．D
【解析】
【分析】
根据给定条件求出二项展开式的通项公式，再求指定项作答.
【详解】
二项式展开式的通项公式为，
由解得：，则，
所以展开式中的常数项为.
故选：D
2．C
【解析】
【分析】
根据点不在y轴上，分2类根据分类加法计数原理求解.
【详解】
因为点不在轴上，
所以点的横坐标不能为0，
分两类考虑，第一类含0且为点的纵坐标，共有个点，
第二类坐标不含0的点，共有个点，
根据分类加法计数原理可得共有个点.
故选：C
3．C
【解析】
【分析】
由二项展开式的公式展开可得二项式的展开式中第二项的系数，再由二项式的展开式中第三项的系数为，代入即可得解.
【详解】
由二项式的展开式中第二项，
所以，
二项式的展开式中第三项，
所以.
故选：C
4．C
【解析】
【分析】
先排音乐节目，则舞蹈节目位置只能排在3、4、5，再排曲艺节目，然后由分步乘法计数原理可得.
【详解】
①先排3个音乐节目有种排法，共6种排法；
②再排3个舞蹈节目只能排3、4、5位置，共种排法；
③再排3个曲艺节目，共种排法；
∴由分步乘法记数原理有种排法．
故选：C．
5．C
【解析】
【分析】
根据给定信息，按用色多少分成两类，再分类计算作答.
【详解】
计算不同的涂色方法数有两类办法：
用3种颜色，每个矩形涂一种颜色，有种方法，用2色，矩形A，C涂同色，有种方法，
由分类加法计数原理得(种)，
所以不同的涂法有12种.
故选：C
6．A
【解析】
【分析】
应用组合数求6个医疗小组选出4位主治医师做调整的方法数，再将所选4为医师分配到其它小组的方法数，最后应用分步乘法求不同方案数.
【详解】
从6个医疗小组选出4位主治医师，有种不同的方法；
不妨设这4位主治医师分别为甲、乙、丙、丁，调整为均不在原来的医疗小组且每组均有1位主治医师，有9种不同的方法．
所以调整的不同方案数为．
故选：A．
7．A
【解析】
【分析】
根据二项式定理得出展开式的通项，求出，，进而得出的系数.
【详解】
展开式的通项为，则，，故展开式中的系数为.
故选：A
8．A
【解析】
【分析】
利用二项展开式的通项公式，列式求解即可．
【详解】
的展开式中的系数为，
的展开式中的系数为，
∵的展开式中的系数为55，
∴，
解得．
故选：A．
9．BC
【解析】
【分析】
根据给定条件利用排列、组合知识，逐项分析计算判断作答.
【详解】
对于A，从六门课程中选两门的不同选法有种，A不正确；
对于B，前5天中任取1天排“数”，再排其它五门体验课程共有种，B正确；
对于C，“礼”、“书”排在相邻两天，可将“礼”、“书”视为一个元素，不同排法共有种，C正确；
对于D，先排“礼”、 “书”、“数”，再用插空法排“乐”、“射”、“御”， 不同排法共有种，D不正确.
故选：BC
10．ABC
【解析】
【分析】
结合二项式系数对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】
当时，二项式系数最大项是第项，符合题意，
当时，二项式系数最大项是第项，符合题意，
当时，二项式系数最大项是第项，符合题意，
当或时，二项式系数最大项不包括第项.
故选：ABC
11．AD
【解析】
【分析】
此题考查二项式定理展开式公式，通过公式即可对选项逐个进行验证是否正确.
【详解】
对于A，，令二项式中的x为1，得到展开式的各项系数的和为，，，故A正确．
对于B，，展开式中常数项为，故B错误．
对于C，的展开式中各项系数的绝对值的和与的展开式中各项系数的和相等，对于，令，可得，的展开式中各项系数的绝对值的和为1458，故C错误．
对于D，，的展开式的通项为，的展开式的通项为，
当k为偶数时，保证展开式中和的系数相等，则①和x的系数相等，的展开式中的系数为，x的系数为，此时和x的系数相等；
②和的系数相等，的展开式中的系数为，的系数为，此时和的系数相等；
③和的系数相等，的展开式中的系数为，的系数为，此时和的系数相等，故D正确．
故选：AD．
12．BCD
【解析】
【分析】
，令，可得，即可判断A；利用二项展开式的通项即可求得，即可判断B；令，可得，即可判断C；令，可得，即可判断D.
【详解】
对任意实数，有 ，
令，可得，故A错误；
所以，故B正确；
令，可得，故C正确；
令，可得，故D正确.
故选：BCD.
13．210
【解析】
【分析】
利用组合数及性质即得.
【详解】
.
故答案为：.
14．
【解析】
【分析】
首先将C、D、E排序，再将作为整体插入队列中的一个空或分别插入队列中的两个空，即可得不同的排法数.
【详解】
1、将C、D、E排成一列，有种，
2、把作为整体插入4个空中，有种，或分别插入4个空中的2个空中，有种，
所以共有种.
故答案为：60.
15．1013
【解析】
【分析】
先求出，再求出各项的系数和，
设函数，对其求导后再求出
，然后计算可得答案.
【详解】
令，得,
令，得，则①;
设，
则，
令，得②．
由②-①，得．
故答案为：1013
16．15
【解析】
【分析】
由题可得，然后利用二项式展开式通项公式即求.
【详解】
由已知，
故.
所以展开式通项为，
当时，常数项为.
故答案为：15.
17．（1）；（2）①证明见解析；②证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据给定条件利用组合的意义及组合数计算公式化简不等式，再解不等式即可.
(2)利用组合数计算公式变形，计算推理作答.
【详解】
(1)在不等式中，0≤m-1≤8，且0≤m≤8，m∈N，即有1≤m≤8，m∈N，
原不等式化为：，即，解得，则m=7或8，
所以不等式的解集为.
(2)①，
所以成立；
②因，
，
所以成立.
18．(1)；
(2)有理项：.
【解析】
【分析】
（1）根据展开式通项公式，写出前三项的系数，再由三者成等差数列可求出；然后写出展开式通项，令的指数为1，求出参数的值，代入通项即可得解；
（2）设展开式中第项为有理项，可知，求出的可能取值，代入通项即可得解.
(1)
展开式的通项为，
∵前3项的系数成等差数列，且前三项系数为，
∴，即，可得（舍去）或.
二项式展开式的通项为.
令，得，故含有项的系数为；
(2)
设展开式中第项为有理项，则，则时对应的项为有理项，
有理项分别为.
19．（1）；（2）种.
【解析】
【分析】
（1）根据分步计数原理，按千位、百位、十位和个位，依次填数，即可求解；
（2）根据分步计数原理，先分给甲1件，再分给乙2件，最后分给丙2件，即可求解.
【详解】
（1）第一步，千位数字有4种填法；
第二步，百位数字有4种填法；
第三步，十位数字有3种填法；
第四步，个位数字有2种填法，
故这五个数字可以组成个不同且无重复数字的四位数.
（2）先把1件礼物分给甲，有种方法，
再从剩下的4件礼物中任选2件分给乙，有种方法，最后剩下的2件分给丙，
所以一共有种不同的分配方法.
20．（1）5；（2）80；（3）.
【解析】
【分析】
（1）由二项式系数的性质：即可求解；
（2）先求出通项为，然后令即可求解；
（3）根据多项式乘法法则及（2）中通项，令和 ，即可求解.
【详解】
解：（1）由题意，结合二项式系数的性质可得，解得；
（2）由（1）得，
所以的通项，
令，得，
所以的展开式中的系数为；
（3）由（2）知，的展开式的通项，
令，得；令，得，
故展开式中的常数项为.
21．（1）①；②；（2）①；②或.
【解析】
（1）①运用赋值法，令，求得，令，求得，由此可求得答案.
②由二项式的展开式判断、、、都大于零，而、、、都小于零，令，可求得答案；
（2）先求出展开式的通项公式，①令时，求展示式中的第3项；
②令或3时，求得二项式系数最大项．
【详解】
解：（1）令，则，
令，则.
①∴.
②∵展开式中，、、、都大于零，而、、、都小于零，
∴，
令，则.
所以.
（2）的展开式中第项为，
①当时，所以展示式中的第3项为.
②或3时，二项式系数最大，
时，由（1）知，
时，．
【点睛】
方法点睛：求最大二项式系数时：如果n是奇数，最大的就是最中间一个，如果n是偶数,最大的就是最中间两个；
求系数的最大项时：设第r+1项为系数最大项，需列出不等式组，解之求得.
22．(1)216
(2)108
(3)108
【解析】
【分析】
（1）分三步完成：第一步，取两个偶数，第二步，取两个奇数，第三步，将取出的四个数全排列，最后利用分步计数原理求解；
（2）分三步完成：第一步，取两个偶数，第二步，取两个奇数，第三步，将两个偶数看作一个整体与两个奇数排列，最后利用分步计数原理求解；
（3分三步完成：第一步，取两个偶数，第二步，取两个奇数，第三步，先将两个奇数排列，再从三个空中选两个空，将两个偶数排列上，最后利用分步计数原理求解.
(1)
解：分三步完成：
第一步，取两个偶数，有种方法，
第二步，取两个奇数，有种方法，
第三步，将取出的四个数全排列，有种方法，
由分步计数原理得：共能组成个不同的四位数；
(2)
解：分三步完成：
第一步，取两个偶数，有种方法，
第二步，取两个奇数，有种方法，
第三步，将两个偶数看作一个整体与两个奇数排列，有种方法，
由分步计数原理得：共能组成个不同的四位数；
(3)
解：分三步完成：
第一步，取两个偶数，有种方法，
第二步，取两个奇数，有种方法，
第三步，先将两个奇数排列，再从三个空中选两个空，将两个偶数排列上，有种方法，
由分步计数原理得：共能组成个不同的四位数；
(时间：120分钟 满分：150分)
单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．展开式中的常数项为（ ）
A． B． C． D．
2．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字构成平面直角坐标系内点的横、纵坐标，其中不在轴上的点有（ ）
A．36个 B．30个 C．25个 D．20个
3．设，若二项式的展开式中第二项的系数是1，则二项式的展开式中第三项的系数是（ ）
A． B．1 C． D．5
4．某校为庆祝建党一百周年，要安排一场共11个节目的文艺晚会，除第1个节目和最后一个节目已经确定外，3个音乐节目要求排在2，6，9的位置，3个舞蹈节目必须相邻，3个曲艺节目没有要求，共有不同的演出顺序（ ）种
A．144 B．192 C．216 D．324
5．如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法有（ ）
A B C
A．3种 B．6种 C．12种 D．27种
6．某方舱医院有6个医疗小组，每个小组都配备1位主治医师，现根据工作需要，医院准备将其中4位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的2位主治医师仍在原来的医疗小组（不做调整），如果调整后每个医疗小组仍都配备1位主治医师，则调整的不同方案数为（ ）
A．135 B．360 C．90 D．270
7．的展开式中的系数为（ ）
A．－50 B．－10 C．10 D．50
8．的展开式中项的系数为55，则实数a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则下列结论正确的是（ ）
A．从六门课程中选两门的不同选法共有20种
B．课程“数”不排在最后一天的不同排法共有600种
C．课程“礼”、“书”排在相邻两天的不同排法共有240种
D．课程“乐”、“射”、“御”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种
10．在的展开式中，若第六项为二项式系数最大的项，则n的值可能为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
11．已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．展开式中常数项为160
C．展开式中各项系数的绝对值的和为1450
D．若k为偶数，则展开式中和的系数相等
12．对任意实数，有.则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．计算：＋＋＋＝________.
14．共五人站成一排，如果必须站在的右边，那么不同的排法有___________种.
15．已知，则________．
16．展开式的系数和与二项式系数和均为64，若，则其展开式中常数项为___________.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．（1）解不等式；（2）求证：①，②．
18．在的展开式中，前3项的系数成等差数列.
(1)求展开式中含有项的系数；
(2)求展开式中的有理项.
19．（1）用0，2，4，6，8这五个数字可以组成多少个不同且无重复数字的四位数？
（2）将5件不同的礼物分给甲1件，乙 丙各2件，试问有多少种不同的分配方法？
20．已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.
（1）求的值；
（2）求的展开式中的系数；
（3）求展开式中的常数项.
21．（1）已知.
求：①；
②；
（2）在的展开式中，求：
①展示式中的第3项；
②展开式中二项式系数最大的项.
22．从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数.试问：
(1)能组成多少个不同的四位数？
(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？
(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？（所有结果均用数值表示）
第六章：计算原理同步单元高分突破必刷卷（基础版）
全解全析
1．D
【解析】
【分析】
根据给定条件求出二项展开式的通项公式，再求指定项作答.
【详解】
二项式展开式的通项公式为，
由解得：，则，
所以展开式中的常数项为.
故选：D
2．C
【解析】
【分析】
根据点不在y轴上，分2类根据分类加法计数原理求解.
【详解】
因为点不在轴上，
所以点的横坐标不能为0，
分两类考虑，第一类含0且为点的纵坐标，共有个点，
第二类坐标不含0的点，共有个点，
根据分类加法计数原理可得共有个点.
故选：C
3．C
【解析】
【分析】
由二项展开式的公式展开可得二项式的展开式中第二项的系数，再由二项式的展开式中第三项的系数为，代入即可得解.
【详解】
由二项式的展开式中第二项，
所以，
二项式的展开式中第三项，
所以.
故选：C
4．C
【解析】
【分析】
先排音乐节目，则舞蹈节目位置只能排在3、4、5，再排曲艺节目，然后由分步乘法计数原理可得.
【详解】
①先排3个音乐节目有种排法，共6种排法；
②再排3个舞蹈节目只能排3、4、5位置，共种排法；
③再排3个曲艺节目，共种排法；
∴由分步乘法记数原理有种排法．
故选：C．
5．C
【解析】
【分析】
根据给定信息，按用色多少分成两类，再分类计算作答.
【详解】
计算不同的涂色方法数有两类办法：
用3种颜色，每个矩形涂一种颜色，有种方法，用2色，矩形A，C涂同色，有种方法，
由分类加法计数原理得(种)，
所以不同的涂法有12种.
故选：C
6．A
【解析】
【分析】
应用组合数求6个医疗小组选出4位主治医师做调整的方法数，再将所选4为医师分配到其它小组的方法数，最后应用分步乘法求不同方案数.
【详解】
从6个医疗小组选出4位主治医师，有种不同的方法；
不妨设这4位主治医师分别为甲、乙、丙、丁，调整为均不在原来的医疗小组且每组均有1位主治医师，有9种不同的方法．
所以调整的不同方案数为．
故选：A．
7．A
【解析】
【分析】
根据二项式定理得出展开式的通项，求出，，进而得出的系数.
【详解】
展开式的通项为，则，，故展开式中的系数为.
故选：A
8．A
【解析】
【分析】
利用二项展开式的通项公式，列式求解即可．
【详解】
的展开式中的系数为，
的展开式中的系数为，
∵的展开式中的系数为55，
∴，
解得．
故选：A．
9．BC
【解析】
【分析】
根据给定条件利用排列、组合知识，逐项分析计算判断作答.
【详解】
对于A，从六门课程中选两门的不同选法有种，A不正确；
对于B，前5天中任取1天排“数”，再排其它五门体验课程共有种，B正确；
对于C，“礼”、“书”排在相邻两天，可将“礼”、“书”视为一个元素，不同排法共有种，C正确；
对于D，先排“礼”、 “书”、“数”，再用插空法排“乐”、“射”、“御”， 不同排法共有种，D不正确.
故选：BC
10．ABC
【解析】
【分析】
结合二项式系数对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】
当时，二项式系数最大项是第项，符合题意，
当时，二项式系数最大项是第项，符合题意，
当时，二项式系数最大项是第项，符合题意，
当或时，二项式系数最大项不包括第项.
故选：ABC
11．AD
【解析】
【分析】
此题考查二项式定理展开式公式，通过公式即可对选项逐个进行验证是否正确.
【详解】
对于A，，令二项式中的x为1，得到展开式的各项系数的和为，，，故A正确．
对于B，，展开式中常数项为，故B错误．
对于C，的展开式中各项系数的绝对值的和与的展开式中各项系数的和相等，对于，令，可得，的展开式中各项系数的绝对值的和为1458，故C错误．
对于D，，的展开式的通项为，的展开式的通项为，
当k为偶数时，保证展开式中和的系数相等，则①和x的系数相等，的展开式中的系数为，x的系数为，此时和x的系数相等；
②和的系数相等，的展开式中的系数为，的系数为，此时和的系数相等；
③和的系数相等，的展开式中的系数为，的系数为，此时和的系数相等，故D正确．
故选：AD．
12．BCD
【解析】
【分析】
，令，可得，即可判断A；利用二项展开式的通项即可求得，即可判断B；令，可得，即可判断C；令，可得，即可判断D.
【详解】
对任意实数，有 ，
令，可得，故A错误；
所以，故B正确；
令，可得，故C正确；
令，可得，故D正确.
故选：BCD.
13．210
【解析】
【分析】
利用组合数及性质即得.
【详解】
.
故答案为：.
14．
【解析】
【分析】
首先将C、D、E排序，再将作为整体插入队列中的一个空或分别插入队列中的两个空，即可得不同的排法数.
【详解】
1、将C、D、E排成一列，有种，
2、把作为整体插入4个空中，有种，或分别插入4个空中的2个空中，有种，
所以共有种.
故答案为：60.
15．1013
【解析】
【分析】
先求出，再求出各项的系数和，
设函数，对其求导后再求出
，然后计算可得答案.
【详解】
令，得,
令，得，则①;
设，
则，
令，得②．
由②-①，得．
故答案为：1013
16．15
【解析】
【分析】
由题可得，然后利用二项式展开式通项公式即求.
【详解】
由已知，
故.
所以展开式通项为，
当时，常数项为.
故答案为：15.
17．（1）；（2）①证明见解析；②证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据给定条件利用组合的意义及组合数计算公式化简不等式，再解不等式即可.
(2)利用组合数计算公式变形，计算推理作答.
【详解】
(1)在不等式中，0≤m-1≤8，且0≤m≤8，m∈N，即有1≤m≤8，m∈N，
原不等式化为：，即，解得，则m=7或8，
所以不等式的解集为.
(2)①，
所以成立；
②因，
，
所以成立.
18．(1)；
(2)有理项：.
【解析】
【分析】
（1）根据展开式通项公式，写出前三项的系数，再由三者成等差数列可求出；然后写出展开式通项，令的指数为1，求出参数的值，代入通项即可得解；
（2）设展开式中第项为有理项，可知，求出的可能取值，代入通项即可得解.
(1)
展开式的通项为，
∵前3项的系数成等差数列，且前三项系数为，
∴，即，可得（舍去）或.
二项式展开式的通项为.
令，得，故含有项的系数为；
(2)
设展开式中第项为有理项，则，则时对应的项为有理项，
有理项分别为.
19．（1）；（2）种.
【解析】
【分析】
（1）根据分步计数原理，按千位、百位、十位和个位，依次填数，即可求解；
（2）根据分步计数原理，先分给甲1件，再分给乙2件，最后分给丙2件，即可求解.
【详解】
（1）第一步，千位数字有4种填法；
第二步，百位数字有4种填法；
第三步，十位数字有3种填法；
第四步，个位数字有2种填法，
故这五个数字可以组成个不同且无重复数字的四位数.
（2）先把1件礼物分给甲，有种方法，
再从剩下的4件礼物中任选2件分给乙，有种方法，最后剩下的2件分给丙，
所以一共有种不同的分配方法.
20．（1）5；（2）80；（3）.
【解析】
【分析】
（1）由二项式系数的性质：即可求解；
（2）先求出通项为，然后令即可求解；
（3）根据多项式乘法法则及（2）中通项，令和 ，即可求解.
【详解】
解：（1）由题意，结合二项式系数的性质可得，解得；
（2）由（1）得，
所以的通项，
令，得，
所以的展开式中的系数为；
（3）由（2）知，的展开式的通项，
令，得；令，得，
故展开式中的常数项为.
21．（1）①；②；（2）①；②或.
【解析】
（1）①运用赋值法，令，求得，令，求得，由此可求得答案.
②由二项式的展开式判断、、、都大于零，而、、、都小于零，令，可求得答案；
（2）先求出展开式的通项公式，①令时，求展示式中的第3项；
②令或3时，求得二项式系数最大项．
【详解】
解：（1）令，则，
令，则.
①∴.
②∵展开式中，、、、都大于零，而、、、都小于零，
∴，
令，则.
所以.
（2）的展开式中第项为，
①当时，所以展示式中的第3项为.
②或3时，二项式系数最大，
时，由（1）知，
时，．
【点睛】
方法点睛：求最大二项式系数时：如果n是奇数，最大的就是最中间一个，如果n是偶数,最大的就是最中间两个；
求系数的最大项时：设第r+1项为系数最大项，需列出不等式组，解之求得.
22．(1)216
(2)108
(3)108
【解析】
【分析】
（1）分三步完成：第一步，取两个偶数，第二步，取两个奇数，第三步，将取出的四个数全排列，最后利用分步计数原理求解；
（2）分三步完成：第一步，取两个偶数，第二步，取两个奇数，第三步，将两个偶数看作一个整体与两个奇数排列，最后利用分步计数原理求解；
（3分三步完成：第一步，取两个偶数，第二步，取两个奇数，第三步，先将两个奇数排列，再从三个空中选两个空，将两个偶数排列上，最后利用分步计数原理求解.
(1)
解：分三步完成：
第一步，取两个偶数，有种方法，
第二步，取两个奇数，有种方法，
第三步，将取出的四个数全排列，有种方法，
由分步计数原理得：共能组成个不同的四位数；
(2)
解：分三步完成：
第一步，取两个偶数，有种方法，
第二步，取两个奇数，有种方法，
第三步，将两个偶数看作一个整体与两个奇数排列，有种方法，
由分步计数原理得：共能组成个不同的四位数；
(3)
解：分三步完成：
第一步，取两个偶数，有种方法，
第二步，取两个奇数，有种方法，
第三步，先将两个奇数排列，再从三个空中选两个空，将两个偶数排列上，有种方法，
由分步计数原理得：共能组成个不同的四位数；