人教版九年级上册22.1.3二次函数y=a（x-h）2 k的图象与性质课件

(共19张PPT)
第二十二章 二次函数
22.1.3 二次函数y＝a(x-h)2+k(a≠0）的图象和性质(3)
y＝a(x-h)2+k(a≠0）的图象和性质
人教版 九年级上册
学习目标
1.会用描点法画y=a(x-h)2+k的图象；
2.了解y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系.
3.会结合图象得出y=a(x-h)2+k的性质.
一般地抛物线y=a（x-h）2有如下性质：
3.当a>0时，开口向上；抛物线有最低点，函数有最小值，最小值是0；当x>h时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小.
当 a<0时,开口向下；抛物线有最高点，函数有最大值，最大值是0；当x>h时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大.
1.对称轴是x=h，顶点坐标是（h，0）
2.|a|越大开口越小，|a|越小开口越大.
知识回顾
知识回顾
②
①
看图y=3x2的图象大致是 .
y=-x2-2的图象大致是 .
y=(x-4)2的图象大致是 .
x
y
0
-4
-2
-1
1
2
3
4
5
4
3
2
1
-1
-3
⑤
y=-(x-2)2的大致图象是 .
③
④
④
③
①
⑤
y=(x+3)2的大致图象是 .
②
如图将y=-(x-2)2的图象向上平移一个单位，你猜一猜对应的解析式.
1.
2.
3.
-1
-2
-3.
0.
1.
2.
3.
4.
-1
x
y
5
y=2(x-1)2+1
y=2(x-1)2
y=2x2
观察这三个图象是如何平移的.
探究新知
1.
2
3
-1
-2
-3
-4.
-3
-2.
-1.
-5
y
1
0.
x
画y=-0.5(x+1)2-1的图象
探究新知
y= 0.5(x+1)2 1开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么
y= 0.5(x+1)2 1开口方向向下，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-1）
1.
2
3
-1
-2
-3
-4.
-3
-2.
-1.
-5
y
1
0.
x
探究新知
它们都开口方向向下
观察函数y= 0.5(x+1) 1与抛物线y= 0.5x 的图象，它们的开口方向，顶点坐标，对称轴是什么，y= 0.5x 的图象经过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5(x+1) -1
y= 0.5x 的顶点是（0,0），对称轴是y轴
y= 0.5(x+1) 1的顶点是（-1,-1），对称轴是是直线x=-1
y= 0.5x
y=-0.5(x+1) -1
1.
2
3
-1
-2
-3
-4.
-3
-2.
-1.
-5
y
1
0.
x
探究新知
观察函数y= 0.5(x+1) 1与抛物线y= 0.5x 的图象，
y= 0.5x
y=-0.5(x+1) -1
抛物线y= 0.5x 的顶点（0,0），y= 0.5(x+1) 1顶点（-1，-1）
发现：y= 0.5x 的顶点（0,0），先向左平移1各单位，在向下平移1个单位，得到y= 0.5(x+1) 1的顶点（-1，-1），图象也一样
在同一坐标系中作出二次函数y=-2(x-1)2+2,y=-2(x+2)2-2,y=-2x 和的图象
二次函数y=-2(x-1)2+2与y=-2(x+2)2-2和y=-2x ,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么 当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小
跟踪练习
-
开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标是（0,0）当x<0时，y的值随x值的增大而增大，当x>0时，
y随x值的增大而减小
1.
2
-1
-2
-4.
-3
-2.
-1.
-5
y
1
0.
x
探究新知
y=-2x
y=-2(x+2)2-2
y=-2(x-1)2+2
2
开口方向向下，对称轴为x=1，顶点坐标是（1,2）当x<1时，y的值随x值的增大而增大，当x>1时，
y随x值的增大而减小
开口方向向下，对称轴为x=-2，顶点坐标是（-2,-2）当x<-2时，y的值随x值的增大而增大，当x>-2时，
y随x值的增大而减小
它们三个图象的开口方向及大小都相同
二次函数y=a(x-h) +k与y=ax 的关系
（1）由y=ax 的图象便可得到二次函数y=a(x-h) +k的图象:y=a(x-h) +k(a≠0) 的图象可以看成y=ax 的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移；当k<0时,向下平移)得到的.
因此,二次函数y=a(x-h) +k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关.
抛物线y=a(x-h) +k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；
（2）对称轴是直线x=h；
（3）顶点坐标是（h，k）.
总结归纳
跟踪练习
抛物线y=6(x+1)2+4，y=6(x-1)2-2，y=6x ,y=6(x-1)2的图象有什么关系 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么
因为a相等，所以四个图象的开口方向都向上，开口大小都相同
2.抛物线y=6(x-1)2对称轴是直线x=1，,顶点为(1,0),由y=6x2图象向右平移1个单位得到的.
1.抛物线y=6x2对称轴是直线x=0，,顶点为(0,0)
3.抛物线y=6(x+1)2+4对称轴是直线x=-1，,顶点为(-1,4),由y=6x2图象向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到的.
4.抛物线y=6(x-1)2-2对称轴是直线x=1，,顶点为(1,-2),由y=6x2图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
y=a(x-h) +k 开口方向 对称轴 顶点坐标
a>0 向上 x=h （h，k）
a<0 向下 x=h （h，k）
总结归纳
（温州中考）已知二次函数的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A.有最小值0，有最大值3
B.有最小值-1，有最大值0
C.有最小值-1，有最大值3
D.有最小值-1，无最大值
【解析】选C．因为图象顶点的纵
坐标为－１，最高值为３．故选Ｃ．
中考链接
3
3
1
-1
y
x
0
1.抛物线y=-4(x-2)2-3开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为________.
2.抛物线y=-2(x+2)2 +2可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的,再向 平移 个单位得到的.
下
x=2
(2,-3)
y=-2x2
左
2
当堂检测
上
2
3.抛物线y=(x-5)2 -1可以看成由抛物线 向 平移
个单位得到的，再向 平移 个单位得到的.
y=x2
右
5
当堂检测
下
1
4.抛物线y=-3(x-8)2-7 有最 值为______.
大
-7
5.抛物线y=-（x-3）2+2.5顶点坐标为（ ）.
A.(3，2.5) B.（-3，2.5)
C.(3，-2.5) D.(-3，-2.5)
A
5.抛物线y=-（x-3）2+2.5顶点坐标为（ ）.
A.(3，2.5) B.（-3，2.5)
C.(3，-2.5) D.(-3，-2.5)
当堂检测
A
6.（株洲中考）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-(x-2)2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
x (米)
y (米)
A
坚持就是胜利