北师大版九年级上册2 一元二次方程 复习课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第2章 一元二次方程
章 末 复 习
ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a___0).其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.
1.概念：
只含有___未知数，并且未知数的最高次数为___的_____方程.
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一、一元二方程的概念
2.一般形式：
1
≠
2
整式
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解法 方程类型 注意事项
1.直接开平方法 (1)当方程缺少一次项，即方程ax2+c=0(a≠0，ac<0) (2)形如a(x+n)2=b(a≠0，ab>0)的方程 开方后取值符号是“±”
2.配方法 将二次项系数化为1后，一次项系数为绝对值较小的偶数时，考虑使用配方法：给方程两边同时加上_____________________ (1)在配方过程中，一定要在等号两边同时加上一个_____的数；
(2)将方程的二次项系数化为1后，一次项的正负决定配方后括号里面是加或减
二、一元二次方程的解法
一次项系数一半的平方
相同
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解法 方程类型 注意事项
3.公式法 适用于所有一元二次方程，求根公式为x=____________ (1)使用求根公式时，要先把一元二次方程化为一般形式，方程的右边一定要化为________；
(2)将a,b,c代入求根公式时应注意其符号；
(3)若b2-4ac<0，则原方程___________
4.因式分解法 将方程右边化为0后，方程的左边可以提出含有x的公因数，形如x(ax+b)=0或(ax+b)(cx+d)=0 (1)等号右边必须化为0，若不为0，不能用此法；
(2)方程两边含有x的相同因式时，不能约去，以免丢根，如对于一元二次方程(x-2)(x+2)=(x-2)，不能两边同时约去x-2，会造成漏解
0
无解
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1.b2-4ac>0 一元二次方程有两个________的实数根
2._________ 一元二次方程有两个相等的实数根
3._________ 一元二次方程没有实数根
三、一元二次方程根的判别式
1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式为：b2-4ac.
2.与根的关系
不相等
b2-4ac=0
b2-4ac<0
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三、一元二次方程根的判别式
若所给方程的二次项系数含有字母，求字母的取值范围时，应记住一元二次方程二次项系数不为0这一条件.若未指明方程类型，需分情况(二次项系数为0和二次项系数不为0)讨论
3.注意事项
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四、一元二次方程的实际应用
①.
②.若起始量为a，平均增长率为x，终止量为b，增长次数为2，则有___________
③.若起始量为a，平均增长率为x，终止量为b，下降次数为2，则有___________
1.平均变化率问题
a(1+x)2=b
a(1-x)2=b
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四、一元二次方程的实际应用
①利润=售价-成本.
2.利润问题
②总利润=总售价-总成本.
③总利润=单个利润×总数量.
利润率=
④
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四、一元二次方程的实际应用
3.几何问题
①解题时注意联系图形中有关的几何定理、面积和体积公式;
②不容易直接解决的问题可考虑添加辅助线;
③重视数形结合的思想方法
典例精析
例1、若方程(m-1)x2+mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A. 任意实数 B. m≠0
C. m≠1 D. m≠-1
C
典例精析
例2、解方程．
解： ，
，
则或，
解得：或
； ．
解：，，
，．
典例精析
例3、已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．
解：根据题意得： ，
解得：，即k的取值范围为：；
由题意得：，
原方程的一个根是2，
方程的另一个根是，
由，．
典例精析
例4、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程的两实数根，满足，求k的值．
解：，
整理得．
方程有两个实数根，．
，
解得；
典例精析
例4、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程的两实数根，满足，求k的值．
由根与系数关系知：
，，
又，代入得，
，
，，
可化简为．
解得不合题意，舍去或，
．
典例精析
例5、去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．
求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
解：万元．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为．
典例精析
例6、某驻村工作队，为带动群众增加收入致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村的山脚下，围一块面积为600 m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1 m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长度为(69+1-2x)m.
根据题意，得
x(69+1-2x)=600.
整理，得x2-35x+300=0.
解得x1=15，x2=20.
当x=15时，70-2x=40＞35，不符合题意，舍去；
当x=20时，70-2x=30，符合题意．
答：这个茶园的长为30 m，宽为20 m．
随堂练习
1. 下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
A
2. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是
A. B.
C. 且 D. 且
B
随堂练习
3. 当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为(　　)
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
A
随堂练习
4. 疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，则该厂二、三月份产量的月平均增长率为(　　)
A. 12.1%　　 　B. 20%　　 　C. 21%　 　　D. 10%
D
随堂练习
5.如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为(　　)
A. (30－2x)(40－x)＝600 B. (30－x)(40－x)＝600
C. (30－x)(40－2x)＝600 D. (30－2x)(40－2x)＝600
D
随堂练习
6.商店某种商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得到更多优惠的前提下，商家一个星期还想获得6080元利润，应将销售单价定为(　　)
A. 56元 B. 57元
C. 59元 D. 57元或59元
A
随堂练习
7.解方程:
解：∵Δ=4+20=24>0,
∴x=，
∴x1=1+，x2=1-.
（1）x2-2x-5=0;
（2）x2-3x-18=0.
解：原方程可化为
(x-6)(x+3)=0，
∴x1=6，x2=-3.
随堂练习
8.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-2=0.
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2=1，求m的值.
(1)证明：依题意可得Δ=(2m+1)2-4(m-2)=4m2+9>0，
故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.
(2)解： 由根与系数的关系可得：
由x1+x2+3x1x2=1，得-(2m+1)+3(m-2)=1，解得m=8.
随堂练习
9. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.
(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克
(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元
(2)设每千克水果售价为x元，
由题意可得：8750=(x-40)[500-10(x-50)],
解得：x1=65，x2=75,
答：每千克水果售价为65元或75元.
解：(1)500-10×(55-50)=450(千克).
答：当售价为55元/千克时，每月销售水果450千克.
课堂小结
一元二次方程
实际应用
根与系数的关系
解
解法
基本特征