九年级数学下册 3.7 弧长及扇形的面积学案 北师大版

§3.7 弧长及扇形的面积
学习目标:
　　经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．
学习重点:
弧长计算公式及理解，弧长公式ι=，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是×2πR，即，可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长ι=．
圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的，所以圆心角是n°的扇形面积是S扇形=πR2．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为360；而弧长公式中半径R不带平方，分母是180）．已知S扇形、ι、n、R四量中任意两个量，都可以求出另外两个量．
扇形面积公式S扇=ιR，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了．
学习难点:
利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用．
学习方法:
学生互相交流探索法.
学习过程:
一、例题讲解：
【例1】 一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径．
【例2】 如图，在半径为3的⊙O和半径为1的⊙O′中，它们外切于B，∠AOB=40°．AO∥CO′，求曲线ABC的长．
【例3】 扇形面积为300π，圆心角为30°，求扇形半径．
【例4】 如图，正三角形ABC内接于⊙O，边长为4cm，求图中阴影部分的面积．
课后练习:
1. 如图，正方形的边长为2，以为直径在正方形内画半圆，再以为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2. 若一扇形面积的数值恰好等于它弧长的数，则扇形的半径是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 如图，和是半径为6的两个等圆，且互过圆心，则图中阴影部分的面积为 ．
4. 如图，是的半径，是以为直径的的弦，的延长线交于点，且，，则由，和线段所围成的图形（影阴部分）的面积是 ．
5. 如图所示的已知矩形中，，以为圆心，为半径作圆弧交的延长线于，则图中阴影部分的面积是 ．
6. 如图，扇形的圆心角为，正三角形的中心恰好为扇形的圆心，且点在扇形内
（1）请连接，并证明；
（2）求证：与扇形重叠部分的面积等于面积的．
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｅ
O
D
F
A
C
E
G
B
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