北师大版九年级上册 2一元二次方程复习课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
一元二次方程
复习（1）
一元二次方程应用的一般步骤：
1.审（题）；
2.找（数量关系）；
3.设（未知数）；
4.列（出方程）；
5.解（方程）；
6.检（验根的合理性）；
7.答（写出答案）.
一、复习回顾
1.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的
价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )
A.100(1+x)=121； B.100(1-x)=121；
C.100(1+x)2=121； D.100(1-x)2=121.
C
二、尝试解决
若平均增长（或降低）百分率都是x，
增长（或降低）前的量是a，
增长（或降低）n次后的量是b，
则他们的数量关系可表示为a(1±x)n=b.
二、尝试解决
2.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，
再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD( 围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.
二、尝试解决
解：设AB的长为x m，
则BC=(50-2x)m,
x(50-2x)=300,
解得x1=10，x2=15.
注意围墙的长度
当x=10时，BC=30＞25，
∴不符合题意，舍去.
∴当x=15m，BC=20m时，矩形花园的面积为300m2.
二、尝试解决
x
50-2x
3.某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形
空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向
平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
二、尝试解决
解：设小道进出口的宽度
为x米，依题意得
(30-2x)(20-x)=532,
整理，得x2-35x+34=0,
解之，得 x1=1,x2=34.
∵34>30，
∴x=1.
答：小道进出口的宽度应为1米.
30-2x
20-x
平移法
二、尝试解决
例1.李老伯在该土地上种植西瓜，喜获丰收，
经计算西瓜成本2元/千克，若以3元/千克的
价格出售，每天可售出200千克，为了促销，李老伯决定降价销售.经调查发现，这种西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本需要24元.李老伯要想每天盈利200元，并想使西瓜尽快销售出去，应将每千克西瓜的售价降低多少钱？
设每千克西瓜降低x元；
总利润=（售价-进价）×销量-固定成本
三、例题解析
单价 成本 销量 固定成本
降价前 3 2 200 24
降价后 2 24
3-x
200+400x
解：设每千克西瓜降低x元,
(3-x-2)(200+400x)-24=200,
解之，得 x1=0.2,x2=0.3.
∵为使西瓜尽快销售出去,
∴x=0.3.
答：每千克西瓜的售价降低0.3元.
三、例题解析
例1.李老伯在该土地上种植西瓜，喜获丰收，
经计算西瓜成本2元/千克，若以3元/千克的
价格出售，每天可售出200千克，为了促销，李老伯决定降价销售.经调查发现，这种西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本需要24元.李老伯要想每天盈利200元，并想使西瓜尽快销售出去，应将每千克西瓜的售价降低多少钱？
例如，在绿地中间开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，绿地的面积与花圃的面积相等，你能计算出剩余绿地的宽吗？
例2：在一块长是32m、宽24m的矩形绿地内，要围
出一个花圃，使花圃面积是矩形面积的一半，你能给出设计方案吗？
三、例题解析
例如，在绿地中间开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，绿地的面积与花圃的面积相等，你能计算出剩余绿地的宽吗？
例2：在一块长是32m、宽24m的矩形绿地内，要围
出一个花圃，使花圃面积是矩形面积的一半，你能给出设计方案吗？
x
解：设剩余绿地的等宽长为xm,
x
三、例题解析
32
24
例如，在绿地中间开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，绿地的面积与花圃的面积相等，你能计算出剩余绿地的宽吗？
例2：在一块长是32m、宽24m的矩形绿地内，要围
出一个花圃，使花圃面积是矩形面积的一半，你能给出设计方案吗？
(32-2x)(24-2x)=×32×24,
解得，x1=4,x2=24(舍).
答：绿地的宽为4m.
x
解：设剩余绿地的等宽长为xm,
x
三、例题解析
32
24
例3.如图，在矩形中ABCD，AB=6cm，BC=12cm，
点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．
（1）几秒钟后△DPQ的面积等于31cm2；
x
2x
6-x
12-2x
三、例题解析
解：设x秒后△DPQ的
面积为31cm2，
则AP=xcm,BP=(6-x)cm，
BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm，
由题意得：
6×12-0.5×12x-0.5×6(12-2x)
-0.5(6-x)2x=31,
整理，得x2-6x+8=0,
解之得 x1=1，x2=5.
答：1s或5s后△DPQ的面积为31cm2.
三、例题解析
x
2x
6-x
12-2x
解：设x秒后△DPQ的
面积为31cm2,
则AP=xcm,BP=(6-x)cm,
BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm,
由题意得：
0.5×12x+0.5×6(12-2x)+0.5(6-x)2x=41,
解之得 x1=1，x2=5.
答：1s或5s后△DPQ的面积为31cm2.
九年级数学名师课程
三、例题解析
x
2x
6-x
12-2x
三、例题解析
例3.(2)在运动过程中，是否存在这样的时刻，
使以点QP=QD.若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．
x
2x
6-x
12-2x
假设运动开始后第x秒时，满足QP=QD,
∵QP2=PB2+BQ2=(6-x)2+(2x)2,
QD2=QC2+CD2=(12-2x)+62,
∴(12-2x)2+62=(6-x)2+(2x)2,
∴ x2+36x-144=0,
∴ x1=-18+6 ,x2=-18-6.
∵0<-18+6<6 ,∴x=-18+6.
三、例题解析
例3.(2)在运动过程中，是否存在这样的时刻，
使以点QP=QD.若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．
x
2x
6-x
12-2x
1.一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，
已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ）
A.12人 B.18人 C.9人 D.10人
C
设这个小组有x人，
x(x-1)=72，
解之得 x1=9,x2=-8(舍).
四、及时巩固
∴x2-11x+30=0，
解之得 x1=5，x2=6.
当x=5时，则11-5=6，
当x=6时，则11-6=5．
∴能围成面积是30cm2的矩形.
2.有一根长22cm的铁丝：
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？
解：设矩形一边长为xcm，则另一边长为（11-x）cm.
∴x(11-x)=30，
四、及时巩固
x
11-x
2.有一根长22cm的铁丝：
（2）能否围成面积是32cm2的矩形？并说明理由.
解：设矩形一边长为xcm，则另一边长为（11-x）cm.
∴x(11-x)=32,
∴x2-11x+32=0，
∵△=112-128=-7＜0，
∴原方程无解.
∴不能围成面积是32cm2的矩形.
四、及时巩固
x
11-x
2.有一根长22cm的铁丝：
（3）能否求出所能围成的矩形面积的最大值.
解：设矩形一边长为xcm，则另一边长为（11-x）cm.
∴S矩形=x(11-x),
四、及时巩固
x
11-x
2.有一根长22cm的铁丝：
（3）能否求出所能围成的矩形面积的最大值.
解：设矩形一边长为xcm，则另一边长为（11-x）cm.
∴S矩形=x(11-x),
∴S矩形=-x2+11x
=-(x2-11x)
=-(x2-11x+ - )
=-(x- )2+ .
∴当x= 时，S矩形最大值= .
四、及时巩固
x
11-x
3.如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，
剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm(纸板的厚度忽略不计)．
（1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少cm.
解：(1) 高为x cm,
长为(30-2x)cm,
宽为(40-2x)÷2=(20-x)cm.
四、及时巩固
（2）若折成一个长方体盒子表面积是950cm2，
求此时长方体盒子的体积．
高为 x cm;
长为（30-2x）cm;
宽为 (20-x) cm.
(2) 由题意得
950+2(x2+20x)=30×40,
解之得 x1=5,x2=-25(舍),
∴V=(30-2×5)×5×(20-5)=1500(cm3).
答：长方体盒子的体积为1500cm3.
四、及时巩固
4.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，
BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发．
（1）几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
四、及时巩固
2t
5-t
t
2t
5-t
t
解：（1）设时间为t,
AP=t,BP=5-t,BQ=2t,
∵∠B=90°,
∴S△PBQ= BP·BQ
= ·2t(5-t)=4,
整理,得 t2-5t+4=0,
4.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，
BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发．
（1）几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
解之,得 t1=4,t2=1.
当t=4时，BQ=8>7,
不成立，舍去.
∴1秒后,△PBQ的面积等于4cm2.
四、及时巩固
2t
5-t
t
2t
5-t
t
4.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，
BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发．
（2）几秒钟后，P、Q间的距离等于5cm？
四、及时巩固
（2）设时间为t,
在Rt△PBQ中,PQ2=BQ2+BP2,
∴52=(2t)2+(5-t)2,
解之,得 t1=0(舍去),t2=2.
∴2秒后,P、Q的距离等于5cm.
2t
5-t
t
五、总结反思
实际问题
数学问题
（方程）
方程的解
列一元二次方程
解方程
解释、检验