人教A版2019选择性必修第三册 8.1 成对数据的统计相关性 学案（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版2019选择性必修第三册 8.1 成对数据的统计相关性 学案（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-31 11:13:44 | ||
图片预览
文档简介
第八章 成对数据的统计分析
8.1 成对数据的统计相关性
【知识梳理】
知识点一 相关关系
1．相关关系的定义：两个变量有关系，但没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．
2．相关关系的分类
(1)按变量间的增减性分为正相关和负相关．
①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势；
②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势．
(2)按变量间是否有线性特征分为线性相关和非线性相关(曲线相关)．
①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关；
②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，我们称这两个变量非线性相关或曲线相关．
知识点二 相关关系的刻画
1．散点图：为了直观描述成对样本数据的变化特征，把每对成对样本数据都用直角坐标系中的点表示出来，
由这些点组成的统计图，叫做散点图．
2．样本相关系数
(1)我们常用样本相关系数r来确切地反映成对样本数据(xi，yi)的相关程度，其中r＝.
(2)样本相关系数r的取值范围为[－1,1]．
①若r>0时，成对样本数据正相关；
②若r<0时，成对样本数据负相关；
③当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；
④当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱．
【题型归纳】
一、变量间相关关系的判断
1．下列两个变量之间的关系，哪个是相关关系（ ）
A．正方体的棱长和体积 B．圆半径和圆的面积
C．正边形的边数和内角度数之和 D．人的身高和体重
2．两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，分别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别.
表1
A 26 18 13 10 4 －1
B 20 24 34 38 50 64
表2
C 0 5 10 15 20 25 30 35
D 541.67 602.66 672.09 704.99 806.71 908.59 975.42 1 034.75
样本相关系数的性质
3．在一组成对样本数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若这组成对样本数据的样本相关系数为－1，则所有的样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)满足的方程可以是( )
A．y＝－x＋1 B．y＝x－1
C．y＝x＋1 D．y＝－x2
4．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、样本相关系数的计算及应用
5．某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，实验数据经整理得到如下的折线图：
由图可以看出，这种酶的活性指标值与温度具有较强的线性相关关系，请用相关系数加以说明．
附：，，，样本相关系数．
6．某杂志社近9年来的纸质广告收入（单位：千万元）如表所示：
年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
时间代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
纸质广告收入 2 2.2 2.5 2.6 3 2.4 2.2 2 1.8
（1）根据2012年至2020年的数据，求与之间的线性相关系数（精确到0.001）.
（2）根据2016年至2020年的数据，求与之间的线性相关系数（精确到0.001）.
（3）如果要用回归直线方程预测该杂志社2021年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年的数据进行预测，方案二：选取后5年的数据进行预测.请你从实际生活背景以及线性相关性的角度分析哪个方案更合适.（当时认为两个变量有很强的线性相关关系.）
【双基达标】
1．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（ ）
A．瑞雪兆丰年 B．读书破万卷，下笔如有神
C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
2．已知r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，则（ ）
A．变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性
B．变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性
C．变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性
D．变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性
3．已知变量与相对应的一组数据为，，，，，变量与相对应的一组数据为，，，，．表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某公司年的年利润（单位：百万元）与年广告支出（单位：百万元）的统计资料如表所示：
年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011
利润 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3
支出 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11
根据统计资料，则利润中位数（ ）
A．是16，与有正线性相关关系
B．是17，与有正线性相关关系
C．是17，与有负线性相关关系
D．是18，与有负线性相关关系
5．如图，有5组(x，y)数据，去掉________点对应的数据后，剩下的4组数据的线性相关程度最大.
6．对两个变量的相关系数，有下列说法：（1）越大，相关程度越大；（2）越小，相关程度越大；（3）趋近于0时，没有非线性相关系数；（4）越接近于1时，线性相关程度越强，其中正确的是___________.
7．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：
温度/℃ －5 0 4 7 12 15
热饮杯数 156 150 132 128 130 116
温度/℃ 19 23 27 31 36
热饮杯数 104 89 93 76 54
（1）画出散点图；
（2）你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？
8．互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲，乙两家网络外卖企业（以下称外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：
1日 2日 3日 4日 5日
外卖甲日接单（百单） 5 2 9 8 11
外卖乙日接单（百单） 2 3 10 5 15
(1)试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；
(2)据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数对与之间的相关性强弱进行判断；（若，则可认为与有较强的线性相关关系，值精确到0.001）
参考数据：，．
【高分突破】
1．如图是国家统计周公布的2020年下半年快递运输量情况，请根据图中信息选出错误的选项（ ）
A．2020年下半年，同城和异地快递量最高均出现在11月
B．2020年10月份异地快递增长率小于9月份的异地快递增长率(注.增长率指相对前一个月而言)
C．2020年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系
D．2020年下半年，每个月的异地快递量都是同城快递量的6倍以上
2．某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表：
1 2 3 4
12 28 42 56
在图中画出表中数据的散点图，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并估计它们的相关程度．
附注：参考数据：，，．
参考公式：相关系数
3．在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：
1 2 3 4 5
2.4 2.7 4.1 6.4 7.9
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式：
参考数据：，
（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满500元可减50元；
方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由．
4．根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
附：相关系数公式.
参考数据：，.
5．随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近年来的纸质广告收入如下表所示：
年份
时间代号
广告收入（千万元）
根据这年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为；根据后年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为.
（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这年数据进行预测，方案二：选取后年数据进行预测．从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？
（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率．
①若从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，求只购买纸质版本的概率；
②若从上述读者中随机调查位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．
【答案详解】
【题型归纳】
1．【答案】D
【详解】
A：由正方体的棱长与其体积有因果关系，不是相关关系；
B：圆的半径与其面积有因果关系，不是相关关系；
C：正边形的边数和内角度数之和有因果关系，不是相关关系；
D：人的身高和体重，存在非确定性的依存关系，属于相关关系.
故选：D
2．【详解】
散点图分别如图(1)和图(2).
从图中可以看出两图中的点各自分布在一条曲线附近，因此两对变量都具有相关关系.
图(1)中，当A的值由小变大时，B的值却是由大变小，故A和B成负相关；
图(2)中，当C的值由小变大时，D的值也是由小变大，故C和D成正相关.
3．【答案】 A
【详解】 ∵这组成对样本数据的样本相关系数为－1，
∴这一组成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)线性相关，且是负相关．
∴可排除B，C，D，故选A.
4．【答案】A
【详解】由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，
囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以接近于，接近1，
所以，故选：A
5．【详解】由题意得：，
，
，
由此可得酶的活性指标值与温度具有较强的线性相关关系．
6．【详解】（1）由2012年至2020年的数据得，
，
，
，
，
，
所以所求线性相关系数.
（2）由2016年至2020年的数据得
，
，
，
，
，
所以所求线性相关系数为.
（3）选取方案二更合适，理由如下：.
①从表格中的数据可以看出从2016年开始，纸质广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见2021年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据；
②越接近1，两个变量之间的线性相关性越强，因为根据这9年的数据得到的相关系数的绝对值，我们没有理由认为与具有线性相关关系，而后5年的数据得到的相关系数的绝对值，所以认为与具有很强的线性相关关系.
【双基达标】
1．【答案】D
【详解】“瑞雪兆丰年”和“读书破万卷，下笔如有神”是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都是相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；
结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反应，与人无任何关系，故D项不具有相关关系
故选：D.
2．【答案】C
【详解】因为线性相关系数r1＝0.837，r2＝﹣0.957，
所以变量X与Y之间呈正相关关系，变量U与V之间呈负相关关系，
X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性.
故选：C
3．【答案】C
【详解】由变量与相对应的一组数据为，，，，，可得变量与之间正相关，；
由变量与相对应的一组数据为，，，，，可知变量与之间负相关，；
综上所述：与的大小关系是．
故选：C.
4．【答案】B
【详解】由题意，利润中位数是，而且随着利润的增加，支出也在增加，故与有正线性相关关系．
故选：B．
5．【答案】D
【详解】、、、四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，点离得远．
去掉点剩下的4组数据的线性相关性最大
故答案为：D
6．【答案】（1）、（4）
【详解】用相关系数衡量两个变量之间的相关关系强弱时，
的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，
的绝对值越接近于0，表示两个变量的线性相关性越弱，
对于（1），越大，相关程度越大，命题（1）正确；
对于（2），越小，相关程度越小，命题（2）错误；
对于（3），趋近于0时，线性相关关系越弱，命题（3）错误；
对于（4），越接近于1时，线性相关程度越强，命题（4）正确.
综上正确的命题是（1）、（4）.
故答案为：（1）、（4）.
7．【详解】(1)以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯数，可作散点图如图.
(2)从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，
因此，气温与热饮销售杯数之间是具有相关关系，
即气温越高，卖出去的热饮杯数越少.
8．【详解】
(1)由表格中的数据，可得，，
外卖甲的日接单量的方差，
外卖乙的日接单量的方差，
因为，即外卖甲平均日接单量与外卖乙平均日接单量相同，但外卖甲日接单量波动更小，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好．
(2)因为
又，，
所以代入计算可得，相关系数，
所以可认为与之间有较强的线性相关关系．
【高分突破】
1．【答案】D
【详解】对于A，由图可看出，同城和异地快递量最高都在11月份，故A正确；
对于B，因为，9月异地快递增长率明显高于10月异地快递增长率，故B正确；
对于C，由图可看出，除2020年12月异地快递量较11月略少，其余都有较明显增加，因此可以判断异地快递量与月份呈正相关关系，故C正确；
对于D，2020年7月的异地快递量为572812.9万件，同城快递量为105191.1万件，异地快递量不到同城快递量的6倍，故D不正确.
故选：D.
2．【详解】作出散点图如图：
由散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由此推断与线性相关．
由题中所给表格及参考数据得：
，，，，，
，
，
．
∵与的相关系数近似为0.9997，可以推断该公司的年销量与第年呈正线性相关，且线性相关程度很强．
3．【详解】（1）由题知，，，
．
则．
故与的线性相关程度很高，可以用线性回归方程拟合；
（2）设表示顾客在四次抽奖中中奖的次数，
由于顾客每次抽奖的结果相互独立，则，∴．
由于顾客每中一次可获得100元现金奖励，
因此顾客在四次抽奖中可获得的奖励金额的均值为．
由于顾客参加四次抽奖获得现金奖励的均值160小于直接返现的200元现金，
故专营店老板希望该顾客选择参加四次抽奖．
4．【详解】由已知数据可得，，
所以，
，
，
所以相关系数.
因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.
5．【详解】（1）选取方案二更合适，理由如下：
①题中介绍了，随着电子阅读的普及，传统纸媒受到了强烈的冲击，从表格中的数据中可以看出从年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据；
②相关系数越接近，线性相关性越强，因为根据年的数据得到的相关系数的绝对值 ，我们没有理由认为与具有线性相关关系；而后年的数据得到的相关系数的绝对值，所以认为与具有很强的线性相关关系；
（2）①因为在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为 ，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，所以从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为 ，只购买纸质书的概率为；
②购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：人购买电子书，人购买电子书人只购买纸质书.
所求概率为：
8.1 成对数据的统计相关性
【知识梳理】
知识点一 相关关系
1．相关关系的定义：两个变量有关系，但没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．
2．相关关系的分类
(1)按变量间的增减性分为正相关和负相关．
①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势；
②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势．
(2)按变量间是否有线性特征分为线性相关和非线性相关(曲线相关)．
①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关；
②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，我们称这两个变量非线性相关或曲线相关．
知识点二 相关关系的刻画
1．散点图：为了直观描述成对样本数据的变化特征，把每对成对样本数据都用直角坐标系中的点表示出来，
由这些点组成的统计图，叫做散点图．
2．样本相关系数
(1)我们常用样本相关系数r来确切地反映成对样本数据(xi，yi)的相关程度，其中r＝.
(2)样本相关系数r的取值范围为[－1,1]．
①若r>0时，成对样本数据正相关；
②若r<0时，成对样本数据负相关；
③当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；
④当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱．
【题型归纳】
一、变量间相关关系的判断
1．下列两个变量之间的关系，哪个是相关关系（ ）
A．正方体的棱长和体积 B．圆半径和圆的面积
C．正边形的边数和内角度数之和 D．人的身高和体重
2．两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，分别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别.
表1
A 26 18 13 10 4 －1
B 20 24 34 38 50 64
表2
C 0 5 10 15 20 25 30 35
D 541.67 602.66 672.09 704.99 806.71 908.59 975.42 1 034.75
样本相关系数的性质
3．在一组成对样本数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若这组成对样本数据的样本相关系数为－1，则所有的样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)满足的方程可以是( )
A．y＝－x＋1 B．y＝x－1
C．y＝x＋1 D．y＝－x2
4．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、样本相关系数的计算及应用
5．某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，实验数据经整理得到如下的折线图：
由图可以看出，这种酶的活性指标值与温度具有较强的线性相关关系，请用相关系数加以说明．
附：，，，样本相关系数．
6．某杂志社近9年来的纸质广告收入（单位：千万元）如表所示：
年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
时间代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
纸质广告收入 2 2.2 2.5 2.6 3 2.4 2.2 2 1.8
（1）根据2012年至2020年的数据，求与之间的线性相关系数（精确到0.001）.
（2）根据2016年至2020年的数据，求与之间的线性相关系数（精确到0.001）.
（3）如果要用回归直线方程预测该杂志社2021年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年的数据进行预测，方案二：选取后5年的数据进行预测.请你从实际生活背景以及线性相关性的角度分析哪个方案更合适.（当时认为两个变量有很强的线性相关关系.）
【双基达标】
1．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（ ）
A．瑞雪兆丰年 B．读书破万卷，下笔如有神
C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
2．已知r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，则（ ）
A．变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性
B．变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性
C．变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性
D．变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性
3．已知变量与相对应的一组数据为，，，，，变量与相对应的一组数据为，，，，．表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某公司年的年利润（单位：百万元）与年广告支出（单位：百万元）的统计资料如表所示：
年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011
利润 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3
支出 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11
根据统计资料，则利润中位数（ ）
A．是16，与有正线性相关关系
B．是17，与有正线性相关关系
C．是17，与有负线性相关关系
D．是18，与有负线性相关关系
5．如图，有5组(x，y)数据，去掉________点对应的数据后，剩下的4组数据的线性相关程度最大.
6．对两个变量的相关系数，有下列说法：（1）越大，相关程度越大；（2）越小，相关程度越大；（3）趋近于0时，没有非线性相关系数；（4）越接近于1时，线性相关程度越强，其中正确的是___________.
7．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：
温度/℃ －5 0 4 7 12 15
热饮杯数 156 150 132 128 130 116
温度/℃ 19 23 27 31 36
热饮杯数 104 89 93 76 54
（1）画出散点图；
（2）你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？
8．互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲，乙两家网络外卖企业（以下称外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：
1日 2日 3日 4日 5日
外卖甲日接单（百单） 5 2 9 8 11
外卖乙日接单（百单） 2 3 10 5 15
(1)试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；
(2)据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数对与之间的相关性强弱进行判断；（若，则可认为与有较强的线性相关关系，值精确到0.001）
参考数据：，．
【高分突破】
1．如图是国家统计周公布的2020年下半年快递运输量情况，请根据图中信息选出错误的选项（ ）
A．2020年下半年，同城和异地快递量最高均出现在11月
B．2020年10月份异地快递增长率小于9月份的异地快递增长率(注.增长率指相对前一个月而言)
C．2020年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系
D．2020年下半年，每个月的异地快递量都是同城快递量的6倍以上
2．某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表：
1 2 3 4
12 28 42 56
在图中画出表中数据的散点图，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并估计它们的相关程度．
附注：参考数据：，，．
参考公式：相关系数
3．在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：
1 2 3 4 5
2.4 2.7 4.1 6.4 7.9
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式：
参考数据：，
（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满500元可减50元；
方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由．
4．根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
附：相关系数公式.
参考数据：，.
5．随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近年来的纸质广告收入如下表所示：
年份
时间代号
广告收入（千万元）
根据这年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为；根据后年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为.
（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这年数据进行预测，方案二：选取后年数据进行预测．从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？
（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率．
①若从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，求只购买纸质版本的概率；
②若从上述读者中随机调查位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．
【答案详解】
【题型归纳】
1．【答案】D
【详解】
A：由正方体的棱长与其体积有因果关系，不是相关关系；
B：圆的半径与其面积有因果关系，不是相关关系；
C：正边形的边数和内角度数之和有因果关系，不是相关关系；
D：人的身高和体重，存在非确定性的依存关系，属于相关关系.
故选：D
2．【详解】
散点图分别如图(1)和图(2).
从图中可以看出两图中的点各自分布在一条曲线附近，因此两对变量都具有相关关系.
图(1)中，当A的值由小变大时，B的值却是由大变小，故A和B成负相关；
图(2)中，当C的值由小变大时，D的值也是由小变大，故C和D成正相关.
3．【答案】 A
【详解】 ∵这组成对样本数据的样本相关系数为－1，
∴这一组成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)线性相关，且是负相关．
∴可排除B，C，D，故选A.
4．【答案】A
【详解】由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，
囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以接近于，接近1，
所以，故选：A
5．【详解】由题意得：，
，
，
由此可得酶的活性指标值与温度具有较强的线性相关关系．
6．【详解】（1）由2012年至2020年的数据得，
，
，
，
，
，
所以所求线性相关系数.
（2）由2016年至2020年的数据得
，
，
，
，
，
所以所求线性相关系数为.
（3）选取方案二更合适，理由如下：.
①从表格中的数据可以看出从2016年开始，纸质广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见2021年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据；
②越接近1，两个变量之间的线性相关性越强，因为根据这9年的数据得到的相关系数的绝对值，我们没有理由认为与具有线性相关关系，而后5年的数据得到的相关系数的绝对值，所以认为与具有很强的线性相关关系.
【双基达标】
1．【答案】D
【详解】“瑞雪兆丰年”和“读书破万卷，下笔如有神”是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都是相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；
结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反应，与人无任何关系，故D项不具有相关关系
故选：D.
2．【答案】C
【详解】因为线性相关系数r1＝0.837，r2＝﹣0.957，
所以变量X与Y之间呈正相关关系，变量U与V之间呈负相关关系，
X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性.
故选：C
3．【答案】C
【详解】由变量与相对应的一组数据为，，，，，可得变量与之间正相关，；
由变量与相对应的一组数据为，，，，，可知变量与之间负相关，；
综上所述：与的大小关系是．
故选：C.
4．【答案】B
【详解】由题意，利润中位数是，而且随着利润的增加，支出也在增加，故与有正线性相关关系．
故选：B．
5．【答案】D
【详解】、、、四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，点离得远．
去掉点剩下的4组数据的线性相关性最大
故答案为：D
6．【答案】（1）、（4）
【详解】用相关系数衡量两个变量之间的相关关系强弱时，
的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，
的绝对值越接近于0，表示两个变量的线性相关性越弱，
对于（1），越大，相关程度越大，命题（1）正确；
对于（2），越小，相关程度越小，命题（2）错误；
对于（3），趋近于0时，线性相关关系越弱，命题（3）错误；
对于（4），越接近于1时，线性相关程度越强，命题（4）正确.
综上正确的命题是（1）、（4）.
故答案为：（1）、（4）.
7．【详解】(1)以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯数，可作散点图如图.
(2)从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，
因此，气温与热饮销售杯数之间是具有相关关系，
即气温越高，卖出去的热饮杯数越少.
8．【详解】
(1)由表格中的数据，可得，，
外卖甲的日接单量的方差，
外卖乙的日接单量的方差，
因为，即外卖甲平均日接单量与外卖乙平均日接单量相同，但外卖甲日接单量波动更小，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好．
(2)因为
又，，
所以代入计算可得，相关系数，
所以可认为与之间有较强的线性相关关系．
【高分突破】
1．【答案】D
【详解】对于A，由图可看出，同城和异地快递量最高都在11月份，故A正确；
对于B，因为，9月异地快递增长率明显高于10月异地快递增长率，故B正确；
对于C，由图可看出，除2020年12月异地快递量较11月略少，其余都有较明显增加，因此可以判断异地快递量与月份呈正相关关系，故C正确；
对于D，2020年7月的异地快递量为572812.9万件，同城快递量为105191.1万件，异地快递量不到同城快递量的6倍，故D不正确.
故选：D.
2．【详解】作出散点图如图：
由散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由此推断与线性相关．
由题中所给表格及参考数据得：
，，，，，
，
，
．
∵与的相关系数近似为0.9997，可以推断该公司的年销量与第年呈正线性相关，且线性相关程度很强．
3．【详解】（1）由题知，，，
．
则．
故与的线性相关程度很高，可以用线性回归方程拟合；
（2）设表示顾客在四次抽奖中中奖的次数，
由于顾客每次抽奖的结果相互独立，则，∴．
由于顾客每中一次可获得100元现金奖励，
因此顾客在四次抽奖中可获得的奖励金额的均值为．
由于顾客参加四次抽奖获得现金奖励的均值160小于直接返现的200元现金，
故专营店老板希望该顾客选择参加四次抽奖．
4．【详解】由已知数据可得，，
所以，
，
，
所以相关系数.
因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.
5．【详解】（1）选取方案二更合适，理由如下：
①题中介绍了，随着电子阅读的普及，传统纸媒受到了强烈的冲击，从表格中的数据中可以看出从年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据；
②相关系数越接近，线性相关性越强，因为根据年的数据得到的相关系数的绝对值 ，我们没有理由认为与具有线性相关关系；而后年的数据得到的相关系数的绝对值，所以认为与具有很强的线性相关关系；
（2）①因为在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为 ，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，所以从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为 ，只购买纸质书的概率为；
②购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：人购买电子书，人购买电子书人只购买纸质书.
所求概率为：