人教A版2019选择性必修第三册 专题强化一 计数问题的常用方法 学案（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版2019选择性必修第三册 专题强化一 计数问题的常用方法 学案（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 541.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-31 11:15:39 | ||
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文档简介
专题强化一： 计数问题的常用方法
有关计数问题在考试中经常直接和间接的考查，其命题常以实际问题为背景，考查排列组合的综合应用，如均分或不均分问题，特殊元素或位置问题、相邻或不相邻问题等．求解的策略是先组合后排列，同时按元素的性质分类或按事情的发生过程分步，必要时可构造模型，或画树形图求解．
一、捆绑法
1．3个学生和3个老师共6个人站成一排照相，有且仅有两个老师相邻，则不同站法的种数是_______（结果用数字表示）．
二、插空法
2．某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有（ ）
A．12种 B．24种 C．72种 D．120种
三、特殊元素法
3．某学校周一安排有语文 数学 英语 物理 化学 生物六节课，要求生物课不排在第一节课，物理不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为___________种.
四、间接法
4．现从甲、乙等7名大学生中选出3人担任北京冬奥会的志愿者，要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法共有（ ）
A．10种 B．20种 C．25种 D．35种
五、隔板法
5．把6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，求下列方法的种数．
(1)每个盒子都不空；
(2)恰有一个空盒子；
(3)恰有两个空盒子．
六、倍缩法解决部分定序问题
6．六名同学站一排照相，要求，，，三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有__________
七、不平均分组问题
7．今年上海春季高考有25所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有___________种.
八、平均分组问题
8．在建党100周年来领之际，我们国家的脱贫攻坚取得了重大胜利，某县为了巩固脱贫攻坚的胜利成果，选派6名工作区人员去，，三个村去，每个村至少1人，则不同的人员分配方式有___________种.
九、部分平均分组问题
9．北京2022年冬奥会即将开幕，北京某大学5名同学报名到甲 乙 丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．90种 B．125种 C．150种 D．243种
十、特殊位置法
10．中国古代的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课相邻排课，则“六艺”课程讲座排课顺序共有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
十一、涂色问题
11．用红 黄 蓝三种颜色给图中的四个小方格涂色，使相邻小方格（有公共边的小格）不同色，三种颜色可用完也可不用完，则不同的涂色方案种数为（ ）
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
十二、排数问题
12．用0，1，2，3，4，5，6这七个数字：
（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？
（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
（3）能组成多少个无重复数字且比31560大的五位数？
【专题训练】
1．将语文数学、英语物理、化学、生物六本书排成一排，其中语文、数学相邻，且物理、化学不在语文、数学的同一侧，则不同的排法共有______种.（用数字作答）
2．某九位数的各个数位由数字1，2，3组成，其中每个数字各出现3次，且数字1和数字2不能相邻，则符合条件的不同九位数的个数是___．（用数字作答）
3．某个密室逃脱游戏的一个环节是需要打开一个密码箱，已知该密码箱的密码由四个数字组成（每格都可以出现十个数字），且从之前的游戏环节得知，该密码的四个数字互不相同，且前两个数字均大于，最后两个数字均小于，则该密码的可能的情况数为______．
4．某会在上海召开，现要从5男4女共9名志愿者中选派3名志愿者服务，其中至少要有一名男性，则不同的选派方案共有______种．
5．体育老师把9个相同的足球放人编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子中放人足球的个数不少于其编号，则不同的放法有_____________种．
6．五个人并排站在一排，如果甲必须站在乙的右边(甲乙可不相邻)，则不同的排法有_______种.
7．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________．
8．为迎接2022年北京冬奥会，将名志愿者分配到花样滑冰、速度滑冰个项目进行培训，每名志愿者分配到个项目，每个项目至少分配到名志愿者，则不同的分配方案共有________种．（用数字作答）
9．某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往该地区三个红色教育基地进行“学竞史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲、乙两名成员前往同一基地，则不同的分配方案共有__________种.
10．一个圆桌有十二个座位，编号为1至12.现有四个学生和四个家长入座，要求学生坐在偶数位，家长与其孩子相邻.满足要求的坐法共有______种.
11．现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为 ______．
12．用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以组成______个没有重复数字且能被5整除的五位数.
【答案详解】
1．
【详解】根据题意，分3步进行分析：
①将3个老师分成2组，有种分组方法，将2人的一组看成一个元素，考虑2人之间的顺序，有种情况；
②将剩余的3个学生全排列，有种排法，排好后，有4个空位；
③在4个空位中任选2个，安排3个老师分成的两个组，有种方法，
则6人站成一排照相，3个老师中有且只有两个老师相邻的站法有种.
故答案为：.
2．A
【详解】先排列2名男生共有种排法，再将3名女生插入到3名男生所形成的空隙中，共有种排法，
所以舞台站位时男女间隔的不同排法共有种排法，
故选：A.
3．504
【详解】生物排在第四节，排法有，生物不排在第四节，则方法数为，
总方法数为．
故答案为：504
4．C
【详解】从7人中选3人,有种选法，其中甲、乙都不入选的有种选法，
所以要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法共有种,
故选：C
5．(1)10
(2)40
(3)30
【详解】(1)先把6个相同的小球排成一行，在首尾两球外侧放置一块隔板，然后在小球之间5个空隙中任选3个空隙各插一块隔板，共有（种）方法．
(2)恰有一个空盒子，插板分两步进行．先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，如，有种插法；然后将剩下的一块隔板与前面任意一块并放形成空盒，如，有种插法，故共有（种）方法．
(3)恰有两个空盒子，插板分两步进行．先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选1个空隙插一块隔板，有种插法，
如，然后将剩下的两块隔板插入形成空盒．
①这两块板与前面三块板形成不相邻的两个盒子，如，有种插法．
②将两块板与前面三块板之一并放，如，有种插法．故共有（种）方法．
6．120
【详解】不同的排法有种.
故答案为：
7．1800.
【详解】将3个学生分为两组，有种情况，从25所学校选出两所，有种情况，于是，共有种.
故答案为：1800.
8．540
【详解】把6名工作人员分为1,1,4三组,则不同的安排方式共有: （种）；
把6名工作人员分为2,2,2三组,不同的安排方式共有: （种）；
把6名工作人员分为1,2,3三组,不同的安排方式共有: （种）.
综上,不同的安排方式共有90+90+360=540(种)
故答案为：540.
9．C
【详解】把5名同学分为3组，各组人数可为3，1，1或2，2，1.
各组人数为3，1，l时，有种；
各组人数为2，2，l时，有种;
故不同的安排方法共有种，
故选：C
10．C
【详解】先排“数”，然后排“射”和“御”，方法有种，
再排剩下的三门，方法数有种，
故总的方法数有种.
故选：C
11．C
【详解】根据题意，对于方格，有3种选择，
对于、、方格，
若、方格颜的色相同，有2种选择，方格有2种选择，此时有种涂色方案，
若、方格的颜色不同，有种选择，方格有1种选择，此时有种涂色方案，
则、、方格有种涂色方法，
则有种不同的涂色方案；
故选：．
12．（1）300；（2）660；（3）1334.
【详解】（1）根据题意，分3步进行分析：
①个位从1，3，5中选择一个，有种选法；
②千位上不可选0，从剩下的5个数中选一个，有种选法；
③在剩下的5个数字中选出2个，安排在百位、十位上，有种选法．
则有个无重复数字的四位奇数．
（2）分2种情况讨论：
①个位上的数字是0，在其余的6个数字中任选4个，安排在前4个数位，有种情况，则此时的五位数有个；
②个位上的数字是5，万位上不可选0，从剩下的5个数字中选一个，有种选法，在余下的5个数字中选出3个，安排在中间3个数位，有种情况，则此时符合条件的五位数有个．
故满足条件的五位数共有个．
（3）符合要求的比31560大的五位数可分为四类：
第一类：形如4****，5****，6****，有个；
第二类：形如32***，34***，35***，36***，有个；
第三类：形如316**，有个；
第四类：形如3156*，有2个．
由分类加法计数原理知，所求五位数有个．
【过关训练】
1．80
【详解】将语文、数学捆绑视为一本书，考虑左右位置，共有种方法，
物理、化学放两侧，有种排法，
最后排英语、生物插入4个空位中，如果英语、生物相邻，则有种排法，
如果英语、生物不相邻，则有种排法，故英语、生物有种排法，
由分步乘法计数原理可知，不同的排法种数为.
故答案为：80.
2．
【详解】由题意，先排三个，则有种情况，剩下的三个和三个分组，若分为组：或或，插空得种；若分为组：或，插空得种；若分为组：，插空得，所以共有种.
故答案为：
3．
【详解】由题意知前两个数字可以从中任取个排列有种，
后两个数字可以从这个数字中任取个排列有种，
由分步乘法计数原理可知：该密码的可能的情况数为，
故答案为：.
4．80
【详解】利用间接法，先从9人中任选3人，再排除3人全是女志愿者的情况，共有（种）选派方案．
故答案为：80
5．10
【详解】先在编号为2，3的箱子中分别放入1个、2个足球，
再将剩下的6个足球排成一行，插人两个隔板把它们分成三部分，方法种数为，
故所求不同的放法有10种．
故答案为：10
6．
【详解】五个人并排站在一排，共有种，
其中甲、乙两人共有种顺序，各占一半，
所以甲必须站在乙的右边(甲乙可不相邻)的不同的排法有种，
故答案为：60
7．180
【详解】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：
（1）从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有种方法，这时共有种参加方法；
（2）从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有种方法，这时共有种参加方法；
综合（1）（2），共有＋＝180(种)参加方法．
故答案为：180
8．14.
【详解】先将4名志愿者分成2组，分别是每组2个人或者一组3人，一组1人，
若每组2个人，分别分配给2个项目，则有种分法；
若一组3人，一组1人，分别分配给2个项目，则有种分法；
因此不同的分配方案共种，
故答案为：14.
9．36
【详解】考虑到甲乙特殊，若三组人数为3，1，1，则甲乙还需一名成员，故不同的分配方案由
;若三组人数为2，1，1，则甲乙为一组，不同的分配方案有，所以共计36种.
故答案为：36.
10．
【详解】当学生选择相邻的四个偶数有，，，，，有种，
以学生选为例，家长的排法有 ，，，有种，同理可得：每一种学生的坐法，家长都有种坐法，所以有种，
当学生选择三个相邻的偶数，一个学生坐对面有，，，，，有种，
以学生选择为例，家长的坐法有，，，，，，，，共种，
同理可得：每一种学生的坐法，家长都有种坐法，所以有种，
当四个学生每两个学生选择相邻偶数时，学生有，，有种，
以学生选择为例，家长坐法有：，，，，，，，，有种，
同理可得：每一种学生的坐法，家长都有种坐法，所以有种，
综上所述：满足要求的坐法共有种，
故答案为：.
11．180
【详解】按A、B、C、D顺序着色，
A区块有5种着色方案，
B区块有4种着色方案，
C区块有3种着色方案，
D区块有3种着色方案，
故不同的着色方法种数为5×4×3×3＝180，
故答案为：180．
12．216
【详解】由题意知，这个五位数的末位是0或5，
（1）若末位数为0，则前面四个数在1，2，3，4，5中选取即可，共有个；
（2）若末位数为5，则首位不能为0，首位共中情况，中间三位数没有限制，共中情况，此种情形下共；
综上所述，符合条件的五位数个数为个.
有关计数问题在考试中经常直接和间接的考查，其命题常以实际问题为背景，考查排列组合的综合应用，如均分或不均分问题，特殊元素或位置问题、相邻或不相邻问题等．求解的策略是先组合后排列，同时按元素的性质分类或按事情的发生过程分步，必要时可构造模型，或画树形图求解．
一、捆绑法
1．3个学生和3个老师共6个人站成一排照相，有且仅有两个老师相邻，则不同站法的种数是_______（结果用数字表示）．
二、插空法
2．某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有（ ）
A．12种 B．24种 C．72种 D．120种
三、特殊元素法
3．某学校周一安排有语文 数学 英语 物理 化学 生物六节课，要求生物课不排在第一节课，物理不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为___________种.
四、间接法
4．现从甲、乙等7名大学生中选出3人担任北京冬奥会的志愿者，要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法共有（ ）
A．10种 B．20种 C．25种 D．35种
五、隔板法
5．把6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，求下列方法的种数．
(1)每个盒子都不空；
(2)恰有一个空盒子；
(3)恰有两个空盒子．
六、倍缩法解决部分定序问题
6．六名同学站一排照相，要求，，，三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有__________
七、不平均分组问题
7．今年上海春季高考有25所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有___________种.
八、平均分组问题
8．在建党100周年来领之际，我们国家的脱贫攻坚取得了重大胜利，某县为了巩固脱贫攻坚的胜利成果，选派6名工作区人员去，，三个村去，每个村至少1人，则不同的人员分配方式有___________种.
九、部分平均分组问题
9．北京2022年冬奥会即将开幕，北京某大学5名同学报名到甲 乙 丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．90种 B．125种 C．150种 D．243种
十、特殊位置法
10．中国古代的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课相邻排课，则“六艺”课程讲座排课顺序共有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
十一、涂色问题
11．用红 黄 蓝三种颜色给图中的四个小方格涂色，使相邻小方格（有公共边的小格）不同色，三种颜色可用完也可不用完，则不同的涂色方案种数为（ ）
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
十二、排数问题
12．用0，1，2，3，4，5，6这七个数字：
（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？
（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
（3）能组成多少个无重复数字且比31560大的五位数？
【专题训练】
1．将语文数学、英语物理、化学、生物六本书排成一排，其中语文、数学相邻，且物理、化学不在语文、数学的同一侧，则不同的排法共有______种.（用数字作答）
2．某九位数的各个数位由数字1，2，3组成，其中每个数字各出现3次，且数字1和数字2不能相邻，则符合条件的不同九位数的个数是___．（用数字作答）
3．某个密室逃脱游戏的一个环节是需要打开一个密码箱，已知该密码箱的密码由四个数字组成（每格都可以出现十个数字），且从之前的游戏环节得知，该密码的四个数字互不相同，且前两个数字均大于，最后两个数字均小于，则该密码的可能的情况数为______．
4．某会在上海召开，现要从5男4女共9名志愿者中选派3名志愿者服务，其中至少要有一名男性，则不同的选派方案共有______种．
5．体育老师把9个相同的足球放人编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子中放人足球的个数不少于其编号，则不同的放法有_____________种．
6．五个人并排站在一排，如果甲必须站在乙的右边(甲乙可不相邻)，则不同的排法有_______种.
7．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________．
8．为迎接2022年北京冬奥会，将名志愿者分配到花样滑冰、速度滑冰个项目进行培训，每名志愿者分配到个项目，每个项目至少分配到名志愿者，则不同的分配方案共有________种．（用数字作答）
9．某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往该地区三个红色教育基地进行“学竞史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲、乙两名成员前往同一基地，则不同的分配方案共有__________种.
10．一个圆桌有十二个座位，编号为1至12.现有四个学生和四个家长入座，要求学生坐在偶数位，家长与其孩子相邻.满足要求的坐法共有______种.
11．现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为 ______．
12．用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以组成______个没有重复数字且能被5整除的五位数.
【答案详解】
1．
【详解】根据题意，分3步进行分析：
①将3个老师分成2组，有种分组方法，将2人的一组看成一个元素，考虑2人之间的顺序，有种情况；
②将剩余的3个学生全排列，有种排法，排好后，有4个空位；
③在4个空位中任选2个，安排3个老师分成的两个组，有种方法，
则6人站成一排照相，3个老师中有且只有两个老师相邻的站法有种.
故答案为：.
2．A
【详解】先排列2名男生共有种排法，再将3名女生插入到3名男生所形成的空隙中，共有种排法，
所以舞台站位时男女间隔的不同排法共有种排法，
故选：A.
3．504
【详解】生物排在第四节，排法有，生物不排在第四节，则方法数为，
总方法数为．
故答案为：504
4．C
【详解】从7人中选3人,有种选法，其中甲、乙都不入选的有种选法，
所以要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法共有种,
故选：C
5．(1)10
(2)40
(3)30
【详解】(1)先把6个相同的小球排成一行，在首尾两球外侧放置一块隔板，然后在小球之间5个空隙中任选3个空隙各插一块隔板，共有（种）方法．
(2)恰有一个空盒子，插板分两步进行．先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，如，有种插法；然后将剩下的一块隔板与前面任意一块并放形成空盒，如，有种插法，故共有（种）方法．
(3)恰有两个空盒子，插板分两步进行．先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选1个空隙插一块隔板，有种插法，
如，然后将剩下的两块隔板插入形成空盒．
①这两块板与前面三块板形成不相邻的两个盒子，如，有种插法．
②将两块板与前面三块板之一并放，如，有种插法．故共有（种）方法．
6．120
【详解】不同的排法有种.
故答案为：
7．1800.
【详解】将3个学生分为两组，有种情况，从25所学校选出两所，有种情况，于是，共有种.
故答案为：1800.
8．540
【详解】把6名工作人员分为1,1,4三组,则不同的安排方式共有: （种）；
把6名工作人员分为2,2,2三组,不同的安排方式共有: （种）；
把6名工作人员分为1,2,3三组,不同的安排方式共有: （种）.
综上,不同的安排方式共有90+90+360=540(种)
故答案为：540.
9．C
【详解】把5名同学分为3组，各组人数可为3，1，1或2，2，1.
各组人数为3，1，l时，有种；
各组人数为2，2，l时，有种;
故不同的安排方法共有种，
故选：C
10．C
【详解】先排“数”，然后排“射”和“御”，方法有种，
再排剩下的三门，方法数有种，
故总的方法数有种.
故选：C
11．C
【详解】根据题意，对于方格，有3种选择，
对于、、方格，
若、方格颜的色相同，有2种选择，方格有2种选择，此时有种涂色方案，
若、方格的颜色不同，有种选择，方格有1种选择，此时有种涂色方案，
则、、方格有种涂色方法，
则有种不同的涂色方案；
故选：．
12．（1）300；（2）660；（3）1334.
【详解】（1）根据题意，分3步进行分析：
①个位从1，3，5中选择一个，有种选法；
②千位上不可选0，从剩下的5个数中选一个，有种选法；
③在剩下的5个数字中选出2个，安排在百位、十位上，有种选法．
则有个无重复数字的四位奇数．
（2）分2种情况讨论：
①个位上的数字是0，在其余的6个数字中任选4个，安排在前4个数位，有种情况，则此时的五位数有个；
②个位上的数字是5，万位上不可选0，从剩下的5个数字中选一个，有种选法，在余下的5个数字中选出3个，安排在中间3个数位，有种情况，则此时符合条件的五位数有个．
故满足条件的五位数共有个．
（3）符合要求的比31560大的五位数可分为四类：
第一类：形如4****，5****，6****，有个；
第二类：形如32***，34***，35***，36***，有个；
第三类：形如316**，有个；
第四类：形如3156*，有2个．
由分类加法计数原理知，所求五位数有个．
【过关训练】
1．80
【详解】将语文、数学捆绑视为一本书，考虑左右位置，共有种方法，
物理、化学放两侧，有种排法，
最后排英语、生物插入4个空位中，如果英语、生物相邻，则有种排法，
如果英语、生物不相邻，则有种排法，故英语、生物有种排法，
由分步乘法计数原理可知，不同的排法种数为.
故答案为：80.
2．
【详解】由题意，先排三个，则有种情况，剩下的三个和三个分组，若分为组：或或，插空得种；若分为组：或，插空得种；若分为组：，插空得，所以共有种.
故答案为：
3．
【详解】由题意知前两个数字可以从中任取个排列有种，
后两个数字可以从这个数字中任取个排列有种，
由分步乘法计数原理可知：该密码的可能的情况数为，
故答案为：.
4．80
【详解】利用间接法，先从9人中任选3人，再排除3人全是女志愿者的情况，共有（种）选派方案．
故答案为：80
5．10
【详解】先在编号为2，3的箱子中分别放入1个、2个足球，
再将剩下的6个足球排成一行，插人两个隔板把它们分成三部分，方法种数为，
故所求不同的放法有10种．
故答案为：10
6．
【详解】五个人并排站在一排，共有种，
其中甲、乙两人共有种顺序，各占一半，
所以甲必须站在乙的右边(甲乙可不相邻)的不同的排法有种，
故答案为：60
7．180
【详解】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：
（1）从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有种方法，这时共有种参加方法；
（2）从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有种方法，这时共有种参加方法；
综合（1）（2），共有＋＝180(种)参加方法．
故答案为：180
8．14.
【详解】先将4名志愿者分成2组，分别是每组2个人或者一组3人，一组1人，
若每组2个人，分别分配给2个项目，则有种分法；
若一组3人，一组1人，分别分配给2个项目，则有种分法；
因此不同的分配方案共种，
故答案为：14.
9．36
【详解】考虑到甲乙特殊，若三组人数为3，1，1，则甲乙还需一名成员，故不同的分配方案由
;若三组人数为2，1，1，则甲乙为一组，不同的分配方案有，所以共计36种.
故答案为：36.
10．
【详解】当学生选择相邻的四个偶数有，，，，，有种，
以学生选为例，家长的排法有 ，，，有种，同理可得：每一种学生的坐法，家长都有种坐法，所以有种，
当学生选择三个相邻的偶数，一个学生坐对面有，，，，，有种，
以学生选择为例，家长的坐法有，，，，，，，，共种，
同理可得：每一种学生的坐法，家长都有种坐法，所以有种，
当四个学生每两个学生选择相邻偶数时，学生有，，有种，
以学生选择为例，家长坐法有：，，，，，，，，有种，
同理可得：每一种学生的坐法，家长都有种坐法，所以有种，
综上所述：满足要求的坐法共有种，
故答案为：.
11．180
【详解】按A、B、C、D顺序着色，
A区块有5种着色方案，
B区块有4种着色方案，
C区块有3种着色方案，
D区块有3种着色方案，
故不同的着色方法种数为5×4×3×3＝180，
故答案为：180．
12．216
【详解】由题意知，这个五位数的末位是0或5，
（1）若末位数为0，则前面四个数在1，2，3，4，5中选取即可，共有个；
（2）若末位数为5，则首位不能为0，首位共中情况，中间三位数没有限制，共中情况，此种情形下共；
综上所述，符合条件的五位数个数为个.