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28.2.2 直线与圆的位置关系教学设计
孟津县平乐镇初级中学 郭海红
一、教学目标
1.知识目标：
① 知道直线与圆相交、相切、相离的定义。
②会用定义来判断直线与圆的位置关系。
③能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线与圆的位置。
2.能力目标：
让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线与圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
3.情感目标：
在解决问题中，教师创设情境导入新课，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线与圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。
二、教学重难点
重点：掌握直线与圆的三种位置关系的性质与判定。
难点：直线与圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
三、教学过程
Ⅰ．复习过渡，做好铺垫。
[师]我们在前面学过点与圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？你是如何判断的？
[生回答。]
2. 创设情景、孕育新知。
[师] 同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的“海上日出”，从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？（教师借助白板进行展示，让学生总结，引出课题）
[师] 同学们，从海上日出这种自然现象中可以抽象出直线与圆的几种位置关系？（再次直观展示问题情境，让学生大胆猜想）
3. 启发诱导、探索新知。
【操作与思考】
1.在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。
2.在纸上画一个圆，把直尺看作直线， 移动直尺。
你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？直线与圆有几种位置关系
（先独立按要求操作，然后小组交流合作，教师适时指导，最后让学生把探索结果到黑板上展示。）
（最后教师再次直观展示）
【归纳总结】如上图，直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
相交：直线与圆有两个公共点，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线。
相切：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。
相离：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。
【运用】1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系 [让生快速口答]
[师]如上图（5），如果公共点的个数不好判断，该怎么办？“直线与圆的位置关系”能否像“点与圆的位置关系”一样进行数量分析？(引导学生用类比的方法去探索，然后让学生归纳总结)
①直线与圆相离 <=> d>r
②直线与圆相切 <=> d=r
③直线与圆相交 <=> d4、讲练结合、巩固新知。
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm（2）r=2.4cm (3)r=3cm
（先独立思考，再同桌交流，最后让学生讲思路和过程）
【讨论】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆
1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离
2、当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切。
3、当r满足 时，⊙C与直线AB相交
【变式】 1、当r满足 时，⊙C与线段AB相交。
2、当满足 时， ⊙C与线段AB 只有一个公共点。
（此题先考查学生对所探索出结论的基础应用，为开发学生思维，特进行变式练习）
[小试牛刀]
1.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是
2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .
例2、如图，已知∠BAC=30°，M为射线AC上一点，
且AM=6cm，若以M为圆心、径的圆与直线AB相离，
则r应满足 若⊙M与直线AB相交，则r应
满足 。
（学生讲解，教师要多鼓励学生，同时教师要及时点评，相切是相交、相离的分界点，做这一类题要先求出相切时r的值。）
5.知识拓展、深化提高 。
【拓展】已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。
（思考）若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
6.小结新知，画龙点睛。
图形
直线与圆的位置
公共点的个数
圆心到直线距离d与半径r的关系
公共点名称
直线名称
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
1）根据定义，由__________________的个数来判断；
2）根据性质，________________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
7、限时检测，布置作业。
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（ ）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置 关系是（ ）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.在等腰△ABC中，AB=AC=8, ∠A=120°,若⊙A与底边BC相切，则⊙A的半径r为 ；若⊙A与底边BC有两个交点，则⊙A的半径r的取值范围是 。
作业：P47练习1.2.3
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孟津县平乐镇初级中学 郭海红
一．说教材
二 ． 说学情
四． 说教学过程
五． 说教学评价
三．说教法与学法
“直线与圆的位置关系”是在学习了点与圆的位置关系后学习的内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的性质和判定、圆和圆的位置关系的基础。从数学思想方法的层面上看，渗透了数形结合、分类讨论、类比等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。因此，直线与圆的位置关系在圆一章中起着承上启下的作用。在直线与圆的位置关系中，相切关系是特殊的位置关系，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面。
1．教材地位与作用
一、说教材
知识目标：
1、知道直线与圆相交、相切、相离的定义。
2、会用定义来判断直线与圆的位置关系。
3、能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线与圆的位置关系。
能力目标：
让学生通过观察、操作、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
情感目标：
在解决问题中，教师创设情境导入新课，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线与圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。
2 ． 教学目标
3．重点和难点
重点：直线与圆的三种位置关系 性质与判定。
难点：直线与圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
二、说学情分析
九年级学生好奇心强，活泼好动、注意力易分散、爱发表见解，希望得到老师的表扬，对亲身体验的事物容易激发求知的渴望。在教学中应抓住这一心理特征，一方面要创造条件和机会适时提问，让更多的学生敢于发表见解；另一方面要想方设法，引导学生深入思考、主动探究、主动获取新知识。
三、说教法与学法
《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，为学生提供充分的数学活动的时间和空间，把学生置于问题情境之中，营造一种激励探索和理解的氛围。为体现这一理念，我针对教材特点和学生实际，遵循教师为主导，学生为主体的原则，采用“以观察发现、探究为主，讲述练习为辅”的教学方法进行教学，使学生成为课堂的主人。
本课将采用教学方法有：
1.情境教学法 2.导学发现法
3.直观演示法 4.数形结合法
5.观察归纳法
1.说教法
2.学法指导
复习点与圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。
四、说教学过程
1、复习过渡，做好铺垫。在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。
2、创设情景、孕育新知。借助微机“海上日出”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系,引出课题；通过直观画面展示问题情景，让学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。
3、启发诱导、探索新知。让学生借助手中工具动手操作并思考，教师层层设问，引导学生探索并归纳，再加上教师动画展示，学生能较容易归纳出直线与圆的三种位置关系，最后通过合作交流进一步完善。接下来由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，运用类比方法，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，易探索出圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。
4、讲练结合、巩固新知。使用交互式电子白板，展示例题，既体现了例题的大容量，又体现了学生讲解过程中的人机互动，同时也直观的再现了结果，有助于对学生空间想象能力的培养，也有助于培养学生的思维能力和创新能力。
5、知识拓展、深化提高 。使用电子白板，使课堂练习容量大，让更多的学生参与到教学活动中来。练习难度逐渐加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑 到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。
6 、小结新知，画龙点睛。因为交互式电子白板能把文本、图表、图形、语言等有机的结合起来，本节最后小结打破了时间和空间的制约，扩大容量，节约时间。
7、限时检测，布置作业。结合本节学习重点，精选习题，通过检测了解学生对本节知识的掌握情况。
五、说教学评价
本节课，我采用多媒体进行教学，发挥其直观、形象、演示动画等效果，力求使教学内容情境化、生活化、问题化，力争深入浅出，提高教学效率。运用多种教学手段，调动学生各种感官，充分调动学生的情感因素，激发学生学习热情，努力为学生营造一个轻松愉快的学习氛围。努力实现师生互动，生生互动，使学生在主动学习，自主探究，动手操作，学会交流的活动中，掌握数学知识与技能、思想和方法。
总之，在课堂的每个环节中，我充分体现 “教师为主导，学生为主体”，发展学生能力为目标，把观察、分析、思考等数学思想方法教给学生，努力使自己成为教学环境的设计者，学生学习数学的组织者、引导者、合作者。
知识像一艘船
让它载着我们
驶向理想的
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《24.2.2直线和圆的位置关系》说课稿
平乐镇初级中学 郭海红
各位评委、各位老师：大家好！
今天我说课的内容是《直线与圆的位置关系》，这是华师版九年级第二十八章《圆》第二节的内容。这节课分两个课时，我说的是第一课时。我将从教材分析、学情分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析这四个方面对本节课进行阐述。
一、教材分析
1.教材的地位和作用
“直线与圆的位置关系”是在学习了点和圆的位置关系后学习的内容之一，是圆这一章的中心内容。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的性质和判定、圆和圆的位置关系的基础。从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。因此，直线与圆的位置关系在圆一章中起着承上启下的作用。在直线与圆的位置关系中，相切关系是特殊的位置关系，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面。
2.教学目标
知识目标：
1、知道直线与圆相交、相切、相离的定义。
2、会用定义来判断直线与圆的位置关系。
3、能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线与圆的位置。
能力目标：
让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
情感目标：
在解决问题中，教师创设情境导入新课，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线与圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线与圆的公共点的变化。
3.教学重难点
重点：掌握直线与圆的三种位置关系的性质与判定。
难点：直线与圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
突破难点的策略：通过创设学生熟悉的，感兴趣的问题情境，建立动手操作、动脑思考、动口表达的学习模式，利用形象、直观的课件来突破教学难点，并使学生朝着有利于知识建构的方面发展。
二、学情分析
九年级学生好奇心强，活泼好动、注意力易分散、爱发表见解，希望得到老师的表扬，对亲身体验的事物容易激发求知的渴望。在教学中应抓住这一心理特征，一方面要创造条件和机会适时提问，让更多的学生敢于发表见解；另一方面要想方设法，引导学生深入思考、主动探究、主动获取新知识。
三、教法和学法分析
1.说教法
《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，为学生提供充分的数学活动的时间和空间，把学生置于问题情境之中，营造一种激励探索和理解的氛围。为体现这一理念，我针对教材特点和学生实际，遵循教师为主导，学生为主体的原则，采用“以观察发现、探究为主，讲述练习为辅”的教学方法进行教学，使学生成为课堂的主人。
本课将采用教学方法有：
1.情境教学法 2.导学发现法 3.直观演示法
4.数形结合法 5.观察归纳法
2.学法指导
复习点与圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。
四、说教学评价
1、复习过渡，做好铺垫。在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。
2、创设情景、孕育新知。借助微机“海上日出”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系,引出课题；通过直观画面展示问题情景，让学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。
3、启发诱导、探索新知。让学生借助手中工具动手操作并思考，教师层层设问，引导学生探索并归纳，再加上教师动画展示，学生能较容易归纳出直线与圆的三种位置关系，最后通过合作交流进一步完善。接下来由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，运用类比方法，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，易探索出圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。
4、讲练结合、巩固新知。使用交互式电子白板，展示例题，既体现了例题的大容量，又体现了学生讲解过程中的人机互动，同时也直观的再现了结果，有助于对学生空间想象能力的培养，也有助于培养学生的思维能力和创新能力。
5、知识拓展、深化提高 。使用电子白板，使课堂练习容量大，让更多的学生参与到教学活动中来。练习难度逐渐加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑 到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。
6 小结新知，画龙点睛。因为交互式电子白板能把文本、图表、图形、语言等有机的结合起来，本节最后小结打破了时间和空间的制约，扩大容量，节约时间。
7、限时检测，布置作业。结合本节学习重点，精选习题，通过检测了解学生对本节知识的掌握情况。
五、说教学评价
本节课，我采用多媒体进行教学，发挥其直观、形象、演示动画等效果，力求使教学内容情境化、生活化、问题化，力争深入浅出，提高教学效率。运用多种教学手段，调动学生各种感官，充分调动学生的情感因素，激发学生学习热情，努力为学生营造一个轻松愉快的学习氛围。努力实现师生互动，生生互动，使学生在主动学习，自主探究，动手操作，学会交流的活动中，掌握数学知识与技能、思想和方法。
总之，在课堂的每个环节中，我充分体现 “教师为主导，学生为主体”，发展学生能力为目标，把观察、分析、思考等数学思想方法教给学生，努力使自己成为教学环境的设计者，学生学习数学的组织者、引导者、合作者。
以上是我对本课教学的设计，不妥之处请各位评委与同仁批评指正。谢谢！
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第28章
孟津县平乐镇初级中学 郭海红
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外
点在圆上
点在圆内
A
B
C
位置关系
数形结合：
数量关系
复习回顾
点与圆的位置关系有几种？
d>r;
d=r；
d(地平线)
(地平线)
a(地平线)
●O
●O
●O
1.在纸上画一条直线，把硬币的边缘看
作圆，在纸上移动硬币.
2.在纸上画一个圆，把直尺看作直线，
移动直尺。
你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？直线与圆有几种位置关系
操作与思考
通过 ，你认为直线与圆的位置关系会有哪几种情况？
a
d
c
b
e
实验1
实验2
a
a
d
c
b
e
.O
l
特点：
.O
叫做直线与圆相离。
直线与圆没有公共点，
l
特点：
直线与圆有唯一的公共点，
叫做直线与圆相切。
这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。
.O
l
特点：
直线与圆有两个公共点，
叫做直线与圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
.A
.A
.B
运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
？
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O
（5）
？
l
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？
·O
“直线与圆的位置关系”能否像“点与圆的位置关系”一样进行数量分析？
·
A
·
B
．Ｏ
l
┐
d
r
．ｏ
l
2、直线和圆相切
┐
d
r
d = r
．O
l
3、直线和圆相交
d < r
d
┐
r
1、直线和圆相离
d > r
二、直线与圆的位置关系的性质和判定
∴CD= =
例 题
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm（2）r=2.4cm (3)r=3cm
B
C
A
解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
在Rt△ABC中，
AB= =
=5（cm）
根据三角形面积公式有
CD·AB=AC·BC
=2.4（cm）。
2
2
2
2
D
4
5
3
2.4cm
即圆心C到AB的距离d=2.4cm。
（1）当r=2cm时，
（2）当r=2.4cm时，
（3）当r=3cm时，
∵d＞r，∴⊙C与AB相离。
∵d=r，∴⊙C与AB相切。
∵d＜r，∴⊙C与AB相交。
讨论
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
1、当r满足________________时，
⊙C与直线AB相离。
2、当r满足____________ 时，
⊙C与直线AB相切。
3、当r满足 时，
⊙C与直线AB相交。
B
C
A
D
4
5
d=2.4cm
3
变式：1、当r满足 时，⊙C与线段AB相交。
2、当满r足 时， ⊙C与线段AB 只有一个公共点。
1.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .
2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .
小试牛刀
例2:如图，已知∠BAC=30°，M为 射线AC上一点，且AM=6cm，若以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB相离，则r应满足
若⊙M与直线AB相交，则r应
满足 。
D
Ｍ
A
B
C
A.(-3,-4)
O
x
y
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。
B
C
4
3
相离
相切
-1
-1
拓展
.(-3,-4)
O
x
y
B
C
4
3
-1
-1
若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
思考
1、直线与圆的位置关系：
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
归 纳
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，_____________________ ______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
小结：
随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（ ）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置 关系是（ ）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.在等腰△ABC中，AB=AC=8, ∠A=120°,若⊙A与底边BC相切，则⊙A的半径r为 ；若⊙A与底边BC有两个交点，则⊙A的半径r的取值范围是 。
A
C
4
4﹤r≤8
作业：
P47练习1.2.3
知识像一艘船
让它载着我们
驶向理想的
……
