【人教版九上数学优质课件】21.3.1 实际问题与一元二次方程（一）传播问题 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
九上数学同步优质课件
人教版九年级上册
实际问题与一元二次方程（一）
---传播问题
1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.（重点）
2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点）
3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题.
一、列方程解应用题的一般步骤是：
1.审：读懂题意，弄清题目中哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之 间的等量关系；
2.设：设未知数，语句要完整，有单位的要注明单位；
3.列：根据等量关系列出方程(组)；
4.解：解所列方程(组)；
5.验：检验所求方程(组)的解是否正确，是否符合题意；
6.答：答案也必需是完整的语句，注明单位.
二、列方程解应用题的关键是：
找等量关系
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
第2轮
第1轮
注意：不要忽视病源A的二次传染.
第1轮传染后患病人数_______人;
特值分析法：
1.如果每轮每人传染2人.
第2轮传染后患病人数________________人.
(1+2)
1+2+(1+2)×2
病源A
设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
第2轮
第1轮
第1轮传染后患病人数_______人;
第2轮传染后患病人数______________人.
[1+x+(1+x)x]
(1+x)
··
·
·
·
··
·
·
·
·
传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
规律发现
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
x1= , x2= .
解方程,得
答:平均一个人传染了_____个人.
10
-12
(不合题意,舍去)
10
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
(1+x)2=121
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感
第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数 第三轮传染后的人数 第n轮传染后的人数
如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感
三轮传染后:121+10×121=(10+1)3=113=1331(人)
n轮传染后：(10+1) n=11n(人)
n轮呢
规律发现
病源为1人时，如果每轮传染中平均一个人传染了x个人
(1+x)1
(1+x)2
(1+x)3
(1+x)n
例1.2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？
解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
根据题意，得：（x+1）2=256，
直接开平方得x+1=±16，
解得x1=15，x2=-17，
经检验都是原方程的根，但x2=-17＜0不符合实际（舍去），
答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．
流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0．
解：由题意知，在第一个周期后共有1+R0个人感染；第二个周期后共有1+R0+(1+R0)×R0个人感染.
∴可列方程1+R0+(1+R0)×R0=36
∴(1+R0)2=36
解得R0=5或R0=-7（舍去）
∴新冠病毒的基本传染数R0为5．
例2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支
主干
支干
支干
……
小分支
小分支
……
小分支
小分支
……
……
x
x
x
1
解:设每个支干长出x个小分支,
则 1+x+x2=91
即
解得,
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
1.在分析例1和例2中的数量关系时它们有何区别？
每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？
（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；
（2）可利用表格梳理数量关系；
（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
传播问题
有2人患了流感,经过两轮传染后共有288人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
第1轮传染后患病人数_______人;
第2轮传染后患病人数_________________人.
[2+2x+(2+2x)x]
(2+2x)
2(1+x)2
2(1+x)2=288
解得 x1=11,x2=-13.
(不合题意,舍去)
2(1+x)
答:每轮传染中平均一个人传染了11人.
第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数 第三轮传染后的人数 第n轮传染后的人数
规律发现
病源为n人时，如果每轮传染中平均一个人传染了x个人
n(1+x)1
n(1+x)2
病源为n人时，如果每轮传染中平均一个人传染了x个人
n(1+x)3
n(1+x)n
例3.在古代有一部落，15位族人外出狩猎回来，其中有5个人染上了瘟疫，经过两轮传染后部落里共有125个人染上了瘟疫，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
根据题意，列出方程
5+5x+x(5+5x)=125，
整理得 5(1+x)2=125
解得 x1=4，x2=-6(不合题意，舍去)
答：每轮传染中平均一个人传染了4个人.
某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？
解：设每轮传播中平均一个人会传染给x个人，
根据题意列方程： 2+2x+x(2+2x)=50，
整理得：2(1+x)2=50，
解得：x1=4，x2=-6.（不合题意，舍去），
∴50×(1+4)=250（人）.
答：每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染.
建立一元二次方程模型
实际问题
分析数量关系
设未知数
实际问题的解
解一元二次方程
一元二次方程的根
检 验
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
达标检测
D
1．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（ ）．
A．1轮后有(x+1)个人患了流感
B．第2轮又增加x(x+1)个人患流感
C．依题意可得方程(x+1)2=121
D．不考虑其他因素经过三轮一共会有1210人感染
达标检测
2．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过（ ）人．
A．11 B．10 C．9 D．8
A
3．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（ ）
A．3x(x+1)＝363 B．3+3x+3x2＝363
C．3(1+x)2＝363 D．3+3(1+x)+3(1+x)2＝363
C
4．某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x为______．
5．已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人．
11
5
6.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
解：设平均一台手机会感染x台手机，依题意得: 1＋x＋x(1＋x)＝81，即(1＋x)2＝81.
解得 x1＝8，x2＝－10(不合题意，舍去)．
∴x＝8.
3轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)3＝93=729>700.
答:平均一台手机会感染8台手机; 3轮感染后，被感染的手机会超过700台.
第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数 第三轮传染后的人数 第n轮传染后的人数
1.病源为1人时，如果每轮传染中平均一个人传染了x个人
(1+x)1
(1+x)2
(1+x)3
(1+x)n
第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数 第三轮传染后的人数 第n轮传染后的人数
2.病源为n人时，如果每轮传染中平均一个人传染了x个人
n(1+x)1
n(1+x)2
n(1+x) 3
n(1+x)n
建立一元二次方程模型
实际问题
分析数量关系
设未知数
实际问题的解
解一元二次方程
一元二次方程的根
检 验
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
谢谢
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