【人教版九上数学优质课件】21.3.5 实际问题与一元二次方程（五）销售利润问题 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
九上数学同步优质课件
人教版九年级上册
实际问题与一元二次方程（五）
---销售利润问题
1.学会列一元二次方程解决有关销售利润问题.（难点）
2.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.（重点）
※商品总利润=单件利润×销售数量
1.常见的几个量有：进价，售价，利润，利润率.
①利润=售价-进价
②利润=利润率×进价
③利润率= ×100%
我们学过的有关销售利润问题中常见的量有哪些？它们之间有怎样的数量关系？
2.数量关系：
1.某种电器，每件进价a元，售价b元，则销售这种电器每件的利润为 元.
2.某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒降价c元销售，则降价后这种月饼每盒的利润为 元.
3.某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒升价c元销售，则升价后这种月饼每盒的利润为 元.
(b-a)
(b-a-c)
(b-a+c)
4.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，则1件利润是
____元 ;若每天可销出100件,则一天的总利润是______元.
2
200
例1.冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩的玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．
(1)若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．
(2)若该超市某月销售这种造型玩偶获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．
【分析】（1）设这个月每件玩偶的销售价为x元，利用每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件，该超市某月销售可以表示为______________，
300-10(x-70)
列方程:
300-10(x-70)=200
例1.冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩的玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．
(1)若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．
(2)若该超市某月销售这种造型玩偶获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．
【分析】(2)设这个月每件玩偶的销售价y元，则这个月的销售量可以表示为_____________,
300-10(y-70)
根据该超市某月销售这种造型玩偶获得利润4000元，利用销售每件利润×销售件数=4000，
列方程
(y-60)[300-10(y-70)]=4000
例1.冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩的玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．
(1)若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．
(1)解：设这个月每件玩偶的销售价为x元，
根据题意300-10(x-70)=200，
解得x=80，
答：这个月每件玩偶的销售价80元.
例1.冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩的玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．
(2)若该超市某月销售这种造型玩偶获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．
(2)解：设这个月每件玩偶的销售价y元，
根据题意，得(y-60)[300-10(y-70)]=4000，
整理得，y2-160y+6400=0
解得，y1=y2=80，
答：这个月每件玩偶的销售价80元．
某商场将进价为每盒20元的商品以每盒36元售出，平均每天能售出40盒.经市场调查发现：这种商品的售价每盒每降低1元，平均每天就可以多销售10盒，要使每天的利润达到750元，并希望尽快减少库存，应将每盒的售价降低多少元？
解：设每盒的售价降低x元，由题意得：
，
解得：
又因为要尽快减少库存，所以x=1舍去，
即x=11
答：应将每盒的售价降低11元.
例2.某款品牌童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该品牌采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．若要保证每天的销售利润为1050元，则每件童装应降价多少元？
解：设每件童装应降价x元．
∵每件盈利不少于25元，
∴ 40-x≥25．
∴ x≤15．
∴0＜x≤15 ．
根据题意得(40-x)(20+2x)=1050 ．
解得x1=5，x2=25（舍去）．
∴x=5．
答：每件童装应降价5元．
例3.某蔬菜店以每千克2元的价格购进某种绿色蔬菜若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克．通过调查发现，这种蔬菜每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为保证每天至少售出260千克，蔬菜店决定降价销售．若将这种蔬菜每千克售价降低x元．
(1)每天的销售量是_________千克（用含x的代数式表示）；
(2)销售这种蔬菜要想每天盈利300元，每千克的售价需降低多少元？
解：根据题意，得
解得
∵要保证每天至少售出260千克，即 ，得 ．
∴x=1．答：每千克的售价降低1元．
200x+100
例4.某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价后价格为8.1元/kg，并且两次降价的百分率相同．
时间/天 x
销量/kg 120－x
储藏和损耗费用/元 3x2－64x＋400
(1)求该水果每次降价的百分率；
(2)从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/kg，设销售该水果第x天（1≤x＜10）的利润为377元，求x的值．
解：(1)设该水果每次降价的百分率为y，依题意，得
10(1－y)2＝8.1，
解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：该水果每次降价的百分率为10%．
(2)依题意，得
解得x1＝9，x2＝11（舍去）．
答：x的值为9．
例5.某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以8元/千克收购了这种土特产2000千克，若立即销往外地，每千克可以获利2元．根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过60天，在贮藏过程中平均每天损耗5千克．
（1）若商家将这批土特产贮藏 天后一次性出售，请完成下列表格：
每千克土特产售价(单位：元) 可供出售的土特产质量(单位：克)
现在出售 ______________ 2000
x天后出售 _______________ _________________
（2）将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润30800元？
10
10+0.4x
2000-5x
例5.某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以8元/千克收购了这种土特产2000千克，若立即销往外地，每千克可以获利2元．根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过60天，在贮藏过程中平均每天损耗5千克．
（2）将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润30800元？
解：设商家将这批土特产贮藏 天后一次性出售，有题意得
解得 (不合题意，舍去)
答：这批土特产贮藏40天后一次性出售最终可获得总利润30800元．
1.某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
A
2.某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双，该网店决定适当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双，若想每天盈利1200元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价（ ）
A．10元或20元 B．20元 C．5元 D．5元或10元
B
3.某超市经销一种商品，毎件成本为50元．经市场调研，当该商品毎件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若超市某月销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？
解：(1)根据题意，y=300-10（x-60）
∴y与x的函数表达式为：y=-10x+900；
(2) 由题意得：-10x2+1400x-45000=4000，
解得：x=70，
∴这个月该商品每件的销售价为70元．
4.某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先缴纳200元会员费，顾客本人一年内每次游泳再付费30元即可．
方式二：顾客不加入会员，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．
(1)请分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式．
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．
(3)受疫情影响，有意向办年卡的会员由1800人减少到1600人，游泳馆打算更改会员制度，经调查发现，会员费每增加10元，减少40位顾客，游泳馆如何定价才能与以往的会员费收入持平？
解：(1)方式一： ；方式二： .
(2)根据题意， ，即
解得 ，
当x＞20时，选择方式一比方式二省钱．
(3)设会员费增加a元，根据题意得，
解得
∴会员费为200+100=300（元）
答：游泳馆的会员费定为300元才能与以往的会员费收入持平．
二、解题过程分析策略：
一、销售利润问题等量关系：
1.仔细审读找出贯穿全题的等量关系;
2.分析题中相关数量相之间关系，适当设未知数，并用含未知数的代数式表示相关的量，从而列出方程;
3.整理方程并解出方程;
4.结合题中实际意义，对方程的根取舍;
5.总结作答.
※单件利润=售价—进价
※商品总利润=单件利润×销售数量
谢谢
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