【人教版九上数学优质课件】22.1.1 二次函数 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
九上数学同步优质课件
人教版九年级上册
二次函数
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）
2.会利用二次函数的概念解决问题.
3.能根据实际问题列二次函数表达式.（难点）
音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉，它根据美学设计并且经常会产生3维的效果。喷泉有时会形成一条条曲线．这些曲线能否用函数关系式表示？
函数是描述现实世界中变化规律的数学模型.
1.什么叫函数
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？
ax2+bx+c=0 (a，b，c为常数，a≠0)
问题1.正方体六个面是全等的正方形(如下图)，设正方体棱长为x，表面积为y，则 y关于x的关系式为 .
y=6x2
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
y是x的函数吗？
问题2.n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
【分析】每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 .
n-1
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.
m是n的函数吗？
问题3.某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
【分析】这种产品一年后的产量为________t，再经过一年后的产量
为_____________t，
20(1+x)
y=20x2+40x+20；
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
20(1+x) (1+x)
即两年后的产量y=20(1+x)2，即
y是x的函数吗？
问题1-3中函数关系式有什么共同点
y=6x2
y=20x2+40x+20
二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式，a,b,c为常数，且a≠0;
（2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；
（3）一般情况下，自变量x的取值范围是任意实数.
二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
例1.下列函数一定是二次函数的是__________．
① y=ax2+bx+c ；② ；③ y=4x2-3x+1；④ y=(m-1)x2-bx+c ；
⑤ y=(x-3)2-x2
解：①y=ax2+bx+c，必须满足a≠0才为二次函数，故①不一定是二次函数；
②等号右边为分式，故②不是二次函数；
③y=4x2-3x+1是二次函数，故③是二次函数；
④y=(m-1)x2-bx+c，m=1时，该式不是二次函数；
⑤y=(x-3)2-x2=x2-6x+9-x2=-6x+9，该式不是二次函数；
③
【点睛】判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
判断下列函数哪些是二次函数，哪些不是
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
(5) ( ) (6) ( )
(7) ( ) (8) ( )
解：(1)∵这个函数是二次函数，
∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，
∴m≠0且m≠1.
(2)∵这个函数是一次函数，
∴ ∴m＝0.
例2.已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
(2)若这个函数是一次函数，求m的值．
(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
(3)不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2，
∴不可能是正比例函数．
已知函数y=(m2-2)x2+(m+ )x+8．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.
解：（1）由题意得，
解得m= ；
（2）由题意得，m2-2≠0，解得m≠ 且m≠- .
例3.某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件．
(1)如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？
(2)如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？
解：（1）设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得
w＝(40 x)(20＋2x)＝ 2x2＋60x＋800
当x＝5时，w＝ 2×25＋60×5+800＝1050（元）
答：如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利1050元.
例3.某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件．
(1)如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？
(2)如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？
解：（2） 当w=1200时， 2x2＋60x＋800=1200，
解得x1=10，x2=20．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．
答：每件衬衫应降价20元．
如图，一块草地是长为100m，宽为80m的矩形，欲在中间修筑互相垂直的宽为xm的小路，这时草地面积为ym2.
(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围;
(2)当小路的宽为1m，2m时，草地的面积分别为多少
解: (1)y=(100-x)(80-x)整理得，y=x2-180x+8000
自变量的取值范围:0(2)当x=1时，y=7821;当x=2时，y=7644.
因此，当小路的宽为1m，2m时，草地的面积分别为7821m2,7644m2.
例4.（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？
边上的小圆圈数 1 2 3 4 5
每个图中小圆圈的总数
（2）完成下表：
（3）如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总
数，那么m和n的关系是什么？
例4.（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？
解：（1）观察每个图形的特点，就可以算出
第1个图形的小圆圈有1个，
第2个图形的小圆圈有2+3+2=7个，
第3个图形的小圆圈有3+4+5+4+3=19个，
第4个图形的小圆圈4+5+6+7+6+5+4=37个，
由此可推知第5个图形的小圆圈有5+6+7+8+9+8+7+6+5=61个；
边上的小圆圈数 1 2 3 4 5
每个图中小圆圈的总数 1 7 19 37 61
例4.（3）如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？
解：(3)结合(1)(2)可知，m与n之间的函数关系为：
首尾相加得
1.下列函数是二次函数的是( )
A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y=x-2
2.下列函数的自变量的取值范围不是任意实数的是( )
A.y=-3x B.y=4x+2 C.y= D.y=x2-2x
C
C
3．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（ ）
A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm
B．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm
C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤
D．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm
D
4.半径是3的圆，如果半径增加2x，那么面积S和x之间的函数关系式是( )
A.S=2π(x+3)2 B.S=4πx2+12x+9
C.S=9π+x D.S=4πx2+12πx+9π
5.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350-10x)件商品,那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为( )
A.y=-10x2-560x+7350 B.y=-10x2+560x-7350
C.y=-10x2+350x D.y=-10x2+350x-7350
D
B
6.已知 是y关于x的二次函数，则m=_____.
7.已知 是y关于x的二次函数，则k=_____.
8.二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a=_____.
-1
±2
2
9.把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项.
y=2x2+2x+1
2
2
1
y=2x2+x+2
2
1
2
y=-8x2-12x
-8
-12
0
y=x2-1
1
0
-1
10．已知函数 ．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值
（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
解：（1）由题意得，
解得m=1；
（2）由题意得， ，解得m≠±1．
11.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r之间的关系.
12.如图，矩形绿地的长、宽各增加xm，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式.
解：S=2 πr2+2πr r
整理得，S=4πr2
解：y=(30+x)(20+x)
整理得，y=x2+50x+600
13．如图2-4所示，长方形ABCD的长为5cm，宽为4cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)上述函数是什么函数
(3)自变量x的取值范围是什么
解：(1)根据长方形的面积公式，得
y＝(5－x) (4－x)＝x2－9x＋20，
所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．
(2)上述函数是二次函数．
(3)自变量x的取值范围是0＜x＜4．
14．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
解：∵四边形ABCD为矩形，BC=x
∴AB= ．
根据题意得： ，
因为墙长25米，所以 ．
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式，a,b,c为常数，且a≠0;
（2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；
（3）一般情况下，自变量x的取值范围是任意实数.
二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
谢谢
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