【人教版九上数学优质课件】22.1.4 二次函数y=a(x-h)?的图象和性质 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
九上数学同步优质课件
人教版九年级上册
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（重点）
2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.（难点）
3.比较函数y=ax2 与y=a(x-h)2的联系.
a,k的符号 a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0 a<0,k<0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,k）
（0,k）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
1.二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的性质
2.二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象的关系？
二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到：
y=ax2
向上平移
k个单位
y=ax2+k(k＞0)
y=ax2
向下平移
k个单位
y=ax2-k(k＞0)
口决：上加下减
在坐标系中，画出二次函数 与 的图象．
解：1.列表：
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
2.在坐标系内，描点.
3.用平滑的曲线连线.
1.抛物线 ， 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？
(1)抛物线 的开口____、对称轴_____,顶点是_______.
(2)抛物线 的开口____、对称轴____,顶点是_______.
向上
x=-1
(-1,0)
向上
x=1
(1,0)
(1)顶点都是最____点，函数都有最____值，最____值都为_______;
(2)函数的增减性都相同：对称轴左侧时______
_________，对称轴右侧时________________.
低
小
y=0
y随x增
y随x增大而增大
小
2.抛物线 ， 的最值、增减性又如何？
大而减小
3.抛物线 (a＞0)的图象有哪些性质？
一般地，当a＞0时，抛物线 的开口向上，对称轴是x=h，顶点是(h,0)，顶点是抛物线的最低点，函数有最小值，最小值为0.
在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升趋势.也就是说，当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.
4.抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
(1)把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；
(2)把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 .
5.抛物线 与抛物线y=ax2有什么关系？
向左平移
h个单位
(h＞0)
向右平移
h个单位
(h＞0)
口决：左加右减
画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
根据图象回答下列问题:
(1)图象的形状都是 ；
(2)三条抛物线的开口方向_______;
(3)对称轴分别是__________；
(4) 从左到右顶点坐标分别是_____________;
抛物线
向下
x=-1,x=1
(1,0)
(-1,0)
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，最____值均为_____；
(6)函数的增减性都相同：对称轴左侧时______
_________，对称轴左侧时_______________.
高
大
y=0
y随x增大而减小
大而增大
大
画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
y随x增
抛物线 (a＜0)的图象有哪些性质？
一般地，当a＜0时，抛物线 的开口向下，对称轴是x=h，顶点是(h,0)，顶点是抛物线的最高点，函数有最大值，最大值为0.
在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右下降趋势.也就是说，当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小.
y=a(x-h)2 a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=h 直线x=h
顶点坐标 （h,0） （h,0）
最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0
增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
二次函数 y=a(x-h)2(a≠0)的性质
例1.抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得：
∴平移后二次函数关系式为 .
【点睛】根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
典例解析
将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)
A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
【分析】抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.
C
针对练习
例2.已知 ， ， 三点都在二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C.y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1
【分析】∵二次函数的解析式为： ，
∴该二次函数的对称轴为：直线x=2，
∴点 关于对称轴的对称点 为(0,y3)，
∵点A,B, 都在对称轴左侧，对称轴左侧随的增大而增大
∴ y1＜y3＜y2
C
已知A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝-2(x+2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1
B
例3.如图，抛物线y=2(x-2)2与平行于x轴的直线交于点A,B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC;
解：过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC，
由抛物线y=2(x-2)2得C(2，0)，
∴对称轴为直线x=2，
设B(m，n)，
∴CP=m-2，
∵AB∥x轴，
∴AB=2m-4，
P
例3.如图，抛物线y=2(x-2)2与平行于x轴的直线交于点A,B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC;
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，
∴PB=PC=(m-2)，
∵PB=n=2(m-2)2，
∴(m-2)=2(m-2)2，
解得m1= ，m2=2（不合题意，舍去），
∴AB=，BP=，
∴S△ABC=××=．
P
已知二次函数 的图象如图所示，求△ABO的面积．
解：∵二次函数y=2(x-1)2
∴顶点A(1,0)
∵点B在图像上且在y轴上，即x=0时y的坐标
∴y=2×(0-1)2=2
∴B(0,2)
∴△ABO的面积=×OA OB=×1×2=1
1．关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x=-3 B．开口向下
C．最大值是3 D．当x＜3时，y随x的增大而减小
D
2．已知二次函数y=-2(x+b)2，当x＜-3时，y随x的增大而增大，当x＞-3时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y的值为（ ）
A．-12 B．12 C．32 D．-32
D
3．若抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线x=-1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（ ）
A．3和-1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3
A
4．已知二次函数y＝a(x﹣m)2（a<0）的图象经过点A(﹣1，p)，B(3，q)，且pA．﹣1 B．﹣ C．0 D．
D
5.已知函数y＝-(x﹣1)2图像上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1_____y2（填“＜”、“＞”或“＝”）
＞
6.已知二次函数y=2(x+2)2的图象上有三点A(1, y1),B(2, y2),C(-3, y3),则y1，y2，y3 的大小关系为_______________（用“＜”号连接）
y3＜y1＜y2
7.对于二次函数y=-3(x+2)2.它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x的增大而增大？当x取哪些值时y的值随x的增大而减小？
解：将y=-3x2的图象向左平移2个单位可以得y=-3(x+2)2的图象，
∵-3＜0，
∴抛物线开口向下，
它是轴对称图形，对称轴为x=-2，顶点坐标是(-2,0)；
∵-3＜0，抛物线开口向下，
∴当x＜-2时,y的值随x的增大而增大；当x＞-2时,y的值随x的增大而减小．
y=a(x-h)2 a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=h 直线x=h
顶点坐标 （h,0） （h,0）
最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0
增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
二次函数 y=a(x-h)2(a≠0)的性质
谢谢
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