《平面向量》专题12 平面向量非坐标分解代换 专题讲义（Word版含答案）

《平面向量》专题12-1 非坐标分解代换
（5套4页，含答案）
知识点：
非坐标分解代换： 该专题题目用坐标法也是可以做的，不过为了训练学生分解向量，建议不用坐标分析。
典型例题1：
如图七所示，△ABC中，=，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上中线，交DE于N.设=a，=b，用a,b分别表示向量，，，，，. （[endnoteRef:0]）
[0: 答案：，，，，，]
如图所示，在 ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝__[endnoteRef:1]___.(用a、b表示)．
[1: [答案]　(b－a)；
[解析]　＝＋＋
＝－＋＋
＝－－＋(＋)
＝－b－a＋(a＋b)
＝b－a＝(b－a)．
]
设D为△ABC所在平面内一点，则（ [endnoteRef:2] ）
（A） = + (B) = （C） = + (D) = [2: 【答案】A
【解析】由题知=，故选A.
]
随堂练习1：
如图八所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，=，=a，=b，用a、b表示向量、、、、； （[endnoteRef:3]）
[3: 答案：，，，，]
已知＝a，＝b，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用a、b表示为(　[endnoteRef:4]　) A.(4a＋5b) B.(9a＋7b) C.(2a＋b) D.(3a＋b)
[4: [答案]　A；
[解析]　利用向量加法和减法的几何意义和平面向量基本定理求解．
∵＝＋，＝＋
＝＋＝＋＝.
而＝b－a，∴＝b－a，
∴＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b.
]
《平面向量》专题12-2 非坐标分解代换
如图在三角形ABC中，AD=AB/3，E为CD中点，EF=EB/3，，，请用，，来表示CD,BE,DF。
在中，为边上的中线，为的中点，则（[endnoteRef:5] ）
A． B． C． D． [5: 答案：A
解答：
.]
如图所示，已知△ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若＝a，＝b，用a，b表示，，.[endnoteRef:6]
[6: 答案：解　＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b；
＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b；
＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b.
]
如图所示，向量、、的终点A、B、C在一条直线上，且＝－3.设＝p，＝q，＝r，
则以下等式中成立的是(　[endnoteRef:7]　)
A．r＝－p＋q B．r＝－p＋2q C．r＝p－q D．r＝－q＋2p [7: [答案]　A；
[解析]　∵＝＋，＝－3＝3，
∴＝.
∴＝＋＝＋(－)．
∴r＝q＋(r－p)．
∴r＝－p＋q.
]
《平面向量》专题12-3 非坐标分解代换
如图在平行四边形ABCD中，E为BC中点，F为DE中点，FG=FA/3，，，请用，，来表示AF，DE，BG。
如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量＝___[endnoteRef:8]___.(填写正确的序号)
①－＋ ②－－ ③－ ④＋
[8: 答案：①；
解析　－＋＝＋＝＋＝.
]
如图，在△ABC中，，若，则＝（ [endnoteRef:9] ）
A、　　　 B、 C、　　　D、
[9: 答案：D；
解析：过点分别作，，交点分别为，，由已知得，，故．故选D]
如图六，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=OB.DC与OA交于E，设=a，=b，用a,b表示向量，.（[endnoteRef:10]）
[10: 答案：，]
《平面向量》专题12-4 非坐标分解代换
设D为△ABC所在平面内一点，且，则（ [endnoteRef:11] ）
[11: 答案：A；]
如图2，平行四边形中，是的中点，是的中点，若，，
则( [endnoteRef:12] ) A． B． C． D．
[12: 答案：A]
如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，
（1）若，求，的值；
（2）若，，，
且与的夹角为60°时，求 的值．（[endnoteRef:13]） [13: 答案：解（1）∵，
∴，即，
∴，即，．
（2）∵，
∴，即，
∴，
∴，．
]
《平面向量》专题12-5 非坐标分解代换
设D为△ABC所在平面内一点，且,则（ [endnoteRef:14] ）
A. B. C. D. [14: 答案：A；]
,点在边上,,设,则（ [endnoteRef:15]）
[15: 【答案】]
如右图,等边△中,,则____[endnoteRef:16]____
[16: 答案:；
【解析】,
]