平面向量章节复习——基础题训练（Word版含答案）

《平面向量》章节复习 基础1
（8套，共8页，含答案）
下列结论中,正确的是 ( [endnoteRef:0] )
A. 零向量只有大小没有方向 B. 对任一向量,||>0总是成立的
C. |=|| D. |与线段BA的长度不相等 [0: 答案：C；]
下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有(　[endnoteRef:1]　) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 [1: 答案：D；]
已知＝(3,4)，B(2，－1)，则点A的坐标是______[endnoteRef:2]______． [2: [答案]　(－1，－5)；
[解析]　设A(x，y)，则＝(2－x，－1－y)＝(3,4)．
故解得x＝－1，y＝－5.
]
为边长为2的正三角形，则[endnoteRef:3] ． [3: 答案：-2；]
已知向量，，若在方向上的投影为，则实数的值为____[endnoteRef:4]． [4: 【答案】
【解析】，故．
【考点】复数定义及计算．
]
已知向量，若，则[endnoteRef:5] ． [5: 答案：；]
已知，，若，则与的夹角为[endnoteRef:6] ． [6: 答案：；]
已知向量，，若，则向量的模为[endnoteRef:7]____． [7: 答案：10；]
在中，，点为边上一点，且，
则（　[endnoteRef:8] ） (A) (B) (C) (D) [8: 答案：D；
【解析】因为，∴，∴选D.（另：本小题也可以建立坐标系去计算）]
在中，，（ [endnoteRef:9]）
A． B． C． D． [9: 答案：D；]
《平面向量》章节复习 基础2
下列命题正确的是（ [endnoteRef:10] ）
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行 [10: 答案：C；]
给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是____[endnoteRef:11]____．(填序号) [11: 答案：①③④；
解析　相等向量一定是共线向量，①能使a∥b；方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使a∥b；零向量与任一向量平行，④成立．
]
已知两点M(3，－2)，N(－5，－1)，点P满足＝，则点P的坐标是____[endnoteRef:12]____． [12: [答案]　(－1，－)；
[解析]　设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，
＝(－8,1)．
∵＝，∴(x－3，y＋2)＝(－8,1)．
即，解得，∴P(－1，－)．
]
已知两个单位向量，的夹角为，则[endnoteRef:13] ． [13: 答案：；]
若向量满足,且,则向量与的夹角为[endnoteRef:14] . [14: 答案：；
解：设与的夹角为，∵，，∴，∴。]
已知向量，，且，则（[endnoteRef:15] ）
A． B． C． D． [15: 答案：A；]
若向量，则向量与的夹角等于[endnoteRef:16]　 　． [16: 答案：；]
已知向量，，则（ [endnoteRef:17]）
A． B． C． D． [17: 答案：C；]
在正方形中，分别是的中点，若，则实数[endnoteRef:18]_____． [18: 答案：；]
如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E为BC的中点，
点F为CD的中点，则的值是[endnoteRef:19] ．
[19: 答案：0；]
《平面向量》章节复习 基础3
命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”(　[endnoteRef:20]　)
A．总成立 B．当a≠0时成立 C．当b≠0时成立 D．当c≠0时成立 [20: 答案：C；
　[当b＝0时，不成立，因为零向量与任何向量都平行．]]
下列命题中不正确的是（ [endnoteRef:21] ）
A、平行向量就是共线向量； B、相等的向量如果起点不同，那么终点也不同；
C、和如果不共线，那么和都是非零向量； D、若且，则。 [21: 答案：D；]
已知平面向量，则向量（　[endnoteRef:22]　） [22: 答案：]
已知为坐标原点，向量，若，则[endnoteRef:23] ． [23: 答案：；]
已知，，则（[endnoteRef:24] ）
A． B． C． D． [24: 答案：B；]
已知向量=（1，x），=（﹣1，3），若向量2+与向量平行，则x的值为（　[endnoteRef:25]　）
A．﹣3 B．0 C． D．﹣ [25: A；
【解答】解：∵向量=（1，x），=（﹣1，3），
∴2+=2（1，x）+（﹣1，3）=（1，2x+3）
∵2+与向量平行，
∴3=﹣2x﹣3，
解得x=﹣3，
]
设，若，则实数的值等于[endnoteRef:26]______． [26: 答案：；
解：，
，
则实数
故答案为：．
由，可得，即可得出．
本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．]
已知向量，满足条件，，与的夹角为，则[endnoteRef:27] ． [27: 答案：；]
在中，为边上的中线，为的中点，则（[endnoteRef:28] ）
A． B． C． D． [28: 答案：A
解答：
.]
已知正方形ABCD的边长为 2，点P,Q分别是边AB,BC边上的动点，且AP=BQ，则的最小值为[endnoteRef:29] 。 [29: 答案：3；]
《平面向量》章节复习 基础4
下列说法正确的是(　[endnoteRef:30]　)
A．若|a|＝|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反；
B．若向量、满足||>||，且与同向，则>；
C．若a≠b，则a与b可能是共线向量；
D．若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线； [30: [答案]　C；]
下列各量中是向量的是 ( [endnoteRef:31] ) A.密度 B.体积 C.重力 D.质量 [31: 答案：C；]
已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－的坐标是___[endnoteRef:32]______． [32: 答案：]
已知则 [endnoteRef:33] ． [33: 答案：1；
【解析】∵∴，
∴，∴.
]
已知单位向量满足，则的夹角为[endnoteRef:34] ． [34: 答案：；]
已知，，，若，则（[endnoteRef:35] ）
A． B． C． D． [35: 答案：A；]
已知向量，，若，则（[endnoteRef:36] ）
（A） （B） （C） （D） [36: 答案：B；]
已知向量夹角为，且，则[endnoteRef:37] [37: 答案：3；
试题分析：对两边平方得，即，解得.
考点：向量运算.
]
在平行四边形中，若，则[endnoteRef:38] ． [38: 答案：2；]
平行四边形中，，，，点在边上，则的最大值为（ [endnoteRef:39] ）　　　　A．2　　　B．　　　C. 0　　D． [39: 答案：A；]
《平面向量》章节复习 基础5
下列条件中能得到a＝b的是(　[endnoteRef:40]　)
A．|a|＝|b| B．a与b的方向相同 C．a＝0，b为任意向量 D．a＝0且b＝0 [40: 答案：D；]
下列命题中正确的是【 [endnoteRef:41] 】
A、不相等的向量一定不平行； B、若两个向量交于一点，则它们一定不是平行向量；
C、若且，则； D、起点不同、但方向相同且模相等的几个向量是相等向量。 [41: 答案：D；]
已知a＝(－2,3)，b＝(3,1)，c＝(10，－4)，试用a，b表示c.[endnoteRef:42] [42: 答案：c＝－2a＋2b；
解　设c＝xa＋yb，
则(10，－4)＝x(－2,3)＋y(3,1)＝(－2x＋3y,3x＋y)，
∴
解得x＝－2，y＝2，∴c＝－2a＋2b.
]
已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为[endnoteRef:43] ． [43: 答案：；]
已知i与j为互相垂直的单位向量，，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ [endnoteRef:44]）
A． B． C． D．
[44: 答案：C；]
平面向量，，若，则＝[endnoteRef:45] ▲ . [45: 答案：；]
已知向量，，且，则[endnoteRef:46] ． [46: 答案：；]
已知=2，=3，，的夹角为60°，则=[endnoteRef:47]　　 . [47: 答案：；]
已知，点为斜边的中点，，则等于 （[endnoteRef:48] ） A． -14 B．-9 C. 9 D．14 [48: 答案：C；]
已知在中，两直角边，，是内一点，且，
设，则（ [endnoteRef:49] ）
A． B． C．3 D． [49: 答案：A；]
《平面向量》章节复习 基础6
下列说法中正确的是 （ [endnoteRef:50] ）
A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量
C. 零向量的长度为零 D.共线向量是在一条直线上的向量 [50: 答案：C；]
若非零向量与共线，则以下说法正确的是 ( [endnoteRef:51] )
（A）与必須在同一条直线上 （B）和平行，且方向必須相同
（C）与平行，且方向必须相反 （D）与平行 [51: 答案：D；]
已知A（1，2），B（4，2），则向量按向量（，3）平移后得到的向量是 ( [endnoteRef:52] )
（A）（3，0） （B）（3，5） （C）（，3） （D）（2，3） [52: 答案：D]
已知点，则向量在方向上的投影为（[endnoteRef:53] ） A． B． C. D． [53: 答案：A；]
已知，，则[endnoteRef:54] . [54: 答案：5；]
若向量与向量共线，则（ [endnoteRef:55] ）
A．0 B．4 C． D． [55: 答案：D；]
向量=（1，x+1），=（1﹣x，2），⊥，则（+）（﹣）=（　[endnoteRef:56]　）
A．﹣15　 B．15 　C．﹣20　 D．20 [56: Ａ
【解答】解：向量=（1，x+1），=（1﹣x，2），
若⊥，则 =（1﹣x）+2（x+1）=x+3=0，解可得x=﹣3，
则=（1，﹣2），=（4，2），（+）=（5，0），（﹣）=（﹣3，﹣4）；　
则（+）（﹣）=﹣15；故选：A．
]
已知向量，满足，，，则[endnoteRef:57] ． [57: 答案：；]
在中，已知，，，、分别是边上的三等分点，则的值是（ [endnoteRef:58] ） A． B． C．6 D．7 [58: 【答案】B
【解析】∵，，，
∴，
∴，∵，∴，∴是等边三角形，即．
∵、分别是边上的三等分点
∴，，
∴，
∵，，
，
∴
，故选B．
]
平行四边形中，，，，，则的值为（ [endnoteRef:59]） A．10 B．12 C. 14 D．16 [59: 答案：D；]
《平面向量》章节复习 基础7
下列说法中，不正确的是(　[endnoteRef:60]　)
A．向量的长度与向量的长度相等；
B．任何一个非零向量都可以平行移动；
C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量；
D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同； [60: [答案]　D；
[解析]　很明显选项A，B，C正确，共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D不正确．]
下列各命题中，正确的命题为(　[endnoteRef:61]　)
A．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同； B．模为0的向量与任一向量平行；
C．向量就是有向线段； D．|a|＝|b| a＝b； [61: 答案：B；
　[由于模为0的向量是零向量，只有零向量的方向不确定，它与任一向量平行，故选B.]]
已知＝(2,3)，则点N位于(　[endnoteRef:62]　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．不确定 [62: [答案]　D；
[解析]　因为点M的位置不确定，则点N的位置也不确定．
]
在中，“”是“是钝角三角形”的（[endnoteRef:63] ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [63: 【答案】A
【解析】若，则为钝角，故为钝角三角形；若为钝角三角形，则可能为锐角，此时，故选A．
]
已知向量，满足||=||=2，且）=﹣6，则与 的夹角为[endnoteRef:64]　 　． [64:
【解答】解：设与 的夹角为θ，
∵向量，满足||=||=2，且）=﹣6，
∴）= ﹣=|| || cosθ﹣||2=4cosθ﹣4=﹣6，
∴cosθ=﹣，
∵0≤θ≤π，
∴θ=π，
故答案为：
]
已知向量，，若，则实数等于（ [endnoteRef:65] ）
A．3 B．0 C． D．0或3 [65: 答案：D；]
设，，，若，则[endnoteRef:66] . [66: 答案：； ]
已知向量，，若，则[endnoteRef:67]______． [67: 【答案】
【解析】由题意可得：，，
即：，，则：，
据此可知：．
]
已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则=[endnoteRef:68]　 　． [68: 答案：6；
【解答】解：设=，=，=t
则=﹣=﹣，2=4=2， =2×2×cos60°=2
∴=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t
又∵+=+
∴ ﹙+﹚=[﹙1﹣t﹚+t] ﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t] +t2
=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6
故答案为6
]
已知，点为斜边的中点， , , ,则等于（ [endnoteRef:69]） A. -14 B. -9 C. 9 D.14 [69: 答案：C；]
《平面向量》章节复习 基础8
以下说法错误的是(　[endnoteRef:70]　)
A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等
C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量 [70: [答案]　C；]
下列命题中正确的是(　[endnoteRef:71]　)
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； B．模相等的两个平行向量是相等向量；
C．若a和b都是单位向量，则a＝b； D．两个相等向量的模相等； [71: [答案]　D；]
若点M(3，－2)，点N(－5，－1)，且＝，则点P的坐标为(　[endnoteRef:72]　)
A．(－8,1) B. C. D．(8，－1) [72: [答案]　B；
[解析]　设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，
＝(－8,1)，
∵＝，∴
解得x＝－1，y＝－.
]
平面向量，，若有，则实数[endnoteRef:73]__________. [73: 答案：；]
若向量满足,且,则向量与的夹角为[endnoteRef:74] . [74: 答案：；
解：设与的夹角为，∵，，∴，∴。]
设为锐角，，若与共线，则角（[endnoteRef:75] ）
A． 15° B． 30° C．45° D．60° [75: 答案：B；]
已知向量，且，则（ [endnoteRef:76]）
A. 1 B. 5 C. -1 D. -5 [76: 答案：B；
【解析】由可得，
所以所以，故选B.
]
已知向量的夹角为，，，则=[endnoteRef:77]_______． [77: 答案：；]
已知是所在平面内一点，且，，则（ [endnoteRef:78] ）
A．2 B．1 C． D． [78: 答案：C；]
在中， ，，，，则( [endnoteRef:79] )
(A) (B) (C) (D) [79: 答案：C；
【解析】因为，所以
。
]