正弦函数图像[上学期]
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文档简介
正弦函数的图像（说课稿）
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《正弦函数的图像》是高中《数学》必修4（北京师范大学版）第四章第三节的内容，其主要内容是正弦函数的图像。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数的图像，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图像与性质、函数的图像的研究打好基础，起到了承上启下的作用。因此，本节的学习有着极其重要的地位。
2、教学重点和难点
教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像。
教学难点：利用单位圆画正弦函数图像。
3、学习目标
根据《普通高中数学教学课程标准》与《教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。
1、知识目标
（1）了解并理解利用单位圆画正弦函数的图像；
（2）掌握正弦函数图像的“五点作图法”；
2、能力目标
（1）培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；
（2）培养学生数形结合的数学思想；
（3）培养学生合作学习和数学交流的能力；
3、德育目标
（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；
（2）培养学生积极探索、勤于思考的精神；
（3）培养学生合作学习和数学交流的能力；
（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。
二、教法分析
根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：
1、计算机辅助教学
借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图像，给人以美的享受。
2、讨论式教学
通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出正弦函数的主要性质和函数，的图像中起着关键作用的点。
3、讲议结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。
4、分层教学
提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。
三、学法分析
引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。
四、教学程序
数学教学不但要传授学生课本知识，更要培养学生的数学学习能力。在教学活动中，我力求发挥学生自我发现和观察的能力，突出学生的主体地位，以启发、引导为职责。提出疑问，引导学生主动观察、主动思考、主动探究、讨论交流；在积极的双边活动中解决疑难，获得知识；整个过程贯穿“疑问”——“思索”——“发现”——“解惑”四个坏节，注重学生思维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质，实现教学的终极目标。
教 学 过 程 设 计 意 图
（一）新课引入实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：1、该曲线是何曲线？ 2、生活中你还见过哪些与此相似的线？ 3、你有办法画出该曲线的图像吗？（二）新课1、根据正弦函数的周期性，讲解正弦线的概念及做法。2、课件演示：“正弦函数图像的几何作图法”3、教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图像越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图像，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图像与函数，的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图像，即正弦曲线。4、提出问题：问题：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图像呢？5、学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。6、提问部分小组，教师进行归纳并板书。 五个关键点：事实上，描出这五个点，函数，的图像的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。课件演示：“正弦函数图像的五点作图法” 7、范例：用“五点法”画出下列函数在区间 上的简图。（1）（2）8、小结：（1）正弦线的画法和概念。（2）正弦函数图像的几何作图法（3）正弦函数图像的五点作图法9、布置作业：（1）复习正弦函数的图象。（2）思考正弦函数它有什么性质特点。（3）预习下一节正弦函数的性质。（4）书面作业：20页1、2 让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图像这一难点。培养学生观察能力、分析能力。注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。学生通过观察正弦函数图像的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构。培养学生合作学习和数学交流的能力。根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。 图像中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。让学生感觉正弦函数的图像的形状。“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。请二个学生板演。 提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。作业布置分层，满足不同层次学生的需要。巩固本节课所学的知识，为下一节课的学习打好基础。
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《正弦函数的图像》是高中《数学》必修4（北京师范大学版）第四章第三节的内容，其主要内容是正弦函数的图像。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数的图像，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图像与性质、函数的图像的研究打好基础，起到了承上启下的作用。因此，本节的学习有着极其重要的地位。
2、教学重点和难点
教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像。
教学难点：利用单位圆画正弦函数图像。
3、学习目标
根据《普通高中数学教学课程标准》与《教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。
1、知识目标
（1）了解并理解利用单位圆画正弦函数的图像；
（2）掌握正弦函数图像的“五点作图法”；
2、能力目标
（1）培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；
（2）培养学生数形结合的数学思想；
（3）培养学生合作学习和数学交流的能力；
3、德育目标
（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；
（2）培养学生积极探索、勤于思考的精神；
（3）培养学生合作学习和数学交流的能力；
（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。
二、教法分析
根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：
1、计算机辅助教学
借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图像，给人以美的享受。
2、讨论式教学
通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出正弦函数的主要性质和函数，的图像中起着关键作用的点。
3、讲议结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。
4、分层教学
提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。
三、学法分析
引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。
四、教学程序
数学教学不但要传授学生课本知识，更要培养学生的数学学习能力。在教学活动中，我力求发挥学生自我发现和观察的能力，突出学生的主体地位，以启发、引导为职责。提出疑问，引导学生主动观察、主动思考、主动探究、讨论交流；在积极的双边活动中解决疑难，获得知识；整个过程贯穿“疑问”——“思索”——“发现”——“解惑”四个坏节，注重学生思维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质，实现教学的终极目标。
教 学 过 程 设 计 意 图
（一）新课引入实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：1、该曲线是何曲线？ 2、生活中你还见过哪些与此相似的线？ 3、你有办法画出该曲线的图像吗？（二）新课1、根据正弦函数的周期性，讲解正弦线的概念及做法。2、课件演示：“正弦函数图像的几何作图法”3、教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图像越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图像，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图像与函数，的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图像，即正弦曲线。4、提出问题：问题：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图像呢？5、学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。6、提问部分小组，教师进行归纳并板书。 五个关键点：事实上，描出这五个点，函数，的图像的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。课件演示：“正弦函数图像的五点作图法” 7、范例：用“五点法”画出下列函数在区间 上的简图。（1）（2）8、小结：（1）正弦线的画法和概念。（2）正弦函数图像的几何作图法（3）正弦函数图像的五点作图法9、布置作业：（1）复习正弦函数的图象。（2）思考正弦函数它有什么性质特点。（3）预习下一节正弦函数的性质。（4）书面作业：20页1、2 让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图像这一难点。培养学生观察能力、分析能力。注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。学生通过观察正弦函数图像的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构。培养学生合作学习和数学交流的能力。根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。 图像中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。让学生感觉正弦函数的图像的形状。“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。请二个学生板演。 提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。作业布置分层，满足不同层次学生的需要。巩固本节课所学的知识，为下一节课的学习打好基础。