11.1.1与三角形有关的边 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
11.1.1与三角形有关的边
人教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
（1）理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数
（2）能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形；
（3）三角形在实际生活中的应用.
重点：（1）认识三角形的顶点、边、角。（2）三边关系的应用。
难点：三角形三边关系的应用
新知导入
　　问题 从下面几幅图中，你能发现哪些熟悉的几何图形呢？
新知讲解
观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形
A
B
C
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
新知讲解
A
B
C
边：线段AB，BC，CA是三角形的边.
顶点：点A，B，C是三角形的顶点，
角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
观察图中的三角形，你能说说什么是它的边、顶点与内角吗？怎么表示？
边c
边b
边a
顶点C
角
角
角
顶点A
顶点B
三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为c，a，b
新知讲解
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
按内角大小分
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
如何按照边的关系对三角形进行分类呢？
新知讲解
三边都相等的三角形叫做等边三角形【图(1)】;
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形【图(2) 】；
图 (3)中的三角形是三边都不相等的三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形
新知讲解
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
新知讲解
三边都不相等的三角形
三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三角形按照边的关系分类：
针对训练
判断：
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
√
×
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
×
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
×
√
新知讲解
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
A
B
C
对于任意一个△ ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得
AB+AC>BC. ①
同理有
AC+BC>AB, ②
AB+BC>AC. ③
新知讲解
一般地，我们有三角形两边的和大于第三边.
由不等式②③移项可得BC>AB－AC，BC>AC－AB.
这就是说，三角形两边的差小于第三边.
三角形的三边关系：
新知讲解
例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm。
新知讲解
(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x = 18.
解得x = 7.
如果4 cm长的边为腰，设底边长为 x cm，则 2×4+x = 18.
解得x = 10.
因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长 是4 cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.
课堂练习
1. 如图，三角形有(　　)
A. 5个 B. 6个
C. 7个 D. 8个
A
2. 四根木棒分别长5 cm，7 cm，10 cm，12 cm，选三根组成三角形. 选法有(　　)
A. 2种 B. 3种
C. 4种 D. 5种
B
课堂练习
3. 下列关于三角形的分类，不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（　 　）
C
课堂练习
4. 已知三角形ABC三边a，b，c满足（a-b）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是(　　)
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 以上都不对
A
5. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD上一点.
(1) 在△ACE中，∠CAE的对边是_____;
(2)∠BCE是________和________的内角.
CE
△CDE
△CBE
课堂练习
6. 已知△ABC的三边长为4，9，x．
（1）求△ABC的周长的取值范围；
（2）当△ABC的周长为偶数时，求x的值．
解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，
∴9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13.
∴9+4+5＜△ABC的周长＜9+4+13,
即18＜△ABC的周长＜26.
（2）∵△ABC的周长是偶数，由（1）中结果得△ABC的周长可以是20，22或24，
∴x的值为7，9或11．
课堂练习
7. 已知等腰三角形的周长是24 cm.
（1）腰长是底边长的2倍，求腰长；
（2）已知其中一边长为6 cm，求其他两边长.
解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
∴x+2x+2x=24.
解得x=4.8.
∴腰长为2x=2×4.8=9.6 （cm）.
课堂练习
（2）因为长为6 cm的边可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况计算：
①底边长是6 cm，设腰长为y cm，则2y+6=24.
解得y=9.
②腰长是6 cm，设底边长为z cm，则2×6+z=24.解得z=12.
∵6+6=12，不符合三角形的两边之和大于第三边，即6 cm为腰不能组成三角形，
∴三角形其他两边长均为9 cm.
课堂总结
三
角
形
概念
分类
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
三边都不相等的三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
谢谢
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