11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
人教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
（1）理解三角形的高、中线与角平分线的概念；
（2）会画三角形的高、中线与角平分线；
（3）三角形在实际生活中的应用.
重点：（1）了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
（2）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。
难点：（1）三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。
（2）三角形高的画法。
（3）不同的三角形三条高的位置关系。
新知导入
问题　还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
如何画线段的中点，怎样画∠ABC 的角平分线？
●
●
●
A
B
C
●
新知讲解
你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
如图，线段AD是BC边上的高.
注意：标明垂直的记号和垂足的字母.
定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.
A
B
C
D
垂足
如图，在△ABC 中，AD⊥BC , 点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，
此时：∠ADB = ∠ADC = 90°．
新知讲解
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
O
锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部
A
B
C
D
E
F
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
新知讲解
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形.
A
B
C
(1)画出直角三角形的三条高.
直角边BC边上的高是______;
AB
直角边AB边上的高是______;
CB
(2)它们有怎样的位置关系？
D
斜边AC边上的高是_______.
BD
●
直角三角形的三条高交于直角顶点.
新知讲解
A
B
C
D
E
F
钝角三角形的三条高
钝角三角形的三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
O
钝角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
在纸上画出一个钝角三角形.
钝角△ABC的高的作法：
①作BC边上的高，延长CB，过点A作AD BC于D
②作AB边上的高，延长AB，过点C作CE AB于E
③作AC边上的高，过点B作BF AC于F
新知讲解
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）．
针对训练
C
A. B.
C. D.
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
新知讲解
B
A
C
D
·
如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做 △ABC的边BC上的中线.
BD=CD= BC
新知讲解
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
如图，三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
（1）AC = ; AE = EC；
CD = ；AG= GD.
（2）若S△ABC = 12 cm2，
则S△ABD = ,S△GBD = .
针对训练
2
2
BD
6 cm
A
B
C
D
E
F
G
2cm
2
总结发现：
重心将三角形面积平均分成六份，将中线分成2:1两部分。
新知讲解
如图，在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线.
A
B
C
D
●
●
︶
︶
1
2
因为AD是△ABC的角平分线，
所以∠BAD =∠CAD =
∠BAC.
新知讲解
任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于同一点.
课堂练习
1. 如图，在△ABC中，若∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则_____是△ABC的角平分线(　　)
A. AD B. AE
C. AF D. AC
B
2. 如图，在△ABC中，BC边上的高为(　　)
A. BF B. CF
C. BD D. AE
D
课堂练习
3. 下列说法错误的是（　 　）
A．锐角三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线三角形外部
C．直角三角形只有一条高
D．任意三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
C
4. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8 cm2，则阴影部分的面积为______cm2.
2
课堂练习
5. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=______.
6. 如图，已知在△ABC中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线.若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，则BC的长为_____.
50°
5
课堂练习
7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°. 求：
（1）∠BAE的度数；
解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=40°.
课堂练习
7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°. 求：
（2）∠DAE的度数；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°.
又∵∠ADB=180°-（∠B+∠BAD)，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°.
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°.
课堂总结
三角形重要线段
高
锐角三角形的三条高交于同一点，都在三角形的内部.
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高不相交于一点，三条高所在直线交于一点.
中线
角平分线
三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
三角形的三条角平分线交于同一点.
谢谢
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