11.2.1与三角形有关的内角 课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 11.2.1与三角形有关的内角 课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-01 13:42:48 | ||
图片预览
文档简介
(共24张PPT)
11.2.1与三角形有关的内角
人教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
（1）探究并掌握三角形内角和性质；
（2）能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题.
重点：三角形内角和定理.
难点：三角形内角和定理的推理的过程.
新知导入
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
新知讲解
在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？
方法1：度量
方法2：折叠
新知讲解
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
方法3：剪拼
新知讲解
从上面的操作过程中, 你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
1
2
新知讲解
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
从上面的操作过程中, 你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
新知讲解
得到如下定理：
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线. 在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结:
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.
新知讲解
三角形内角和定理的“三个应用”
1.已知两个角的度数求第三个角的度数.
2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和.
3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.
新知讲解
例1 如图 ，在△ABC 中，∠BAC =40°，∠B = 75°, AD是△ ABC的角平分线.求 ∠ADB 的度数.
C
B
D
A
解：由∠BAC=40°，AD是△ ABC的角平分线，
得∠BAD= ∠BAC=20°.
在△ ABD中，
∠ADB =180°－∠B－∠BAD
= 180° － 75°－ 20°=85°.
新知讲解
例2 下图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角∠ ACB呢？
北
北
C
A
B
D
E
分析：A，B，C三岛的连线构成ABC，
所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠ CAB, ∠ ABC,就能求出∠ACB.
新知讲解
解：∠CAB=∠BAD － ∠CAD=80°－ 50°=30°.
由 AD//BE，得 ∠ BAD +∠ ABE=180°.
所以∠ ABE=180°－ ∠BAD = 180°－ 80°= 100°,
∠ ABC=∠ ABE － ∠EBC=100° － 40°=60°.
在△ABC中，∠ACB =180°－∠ABC－∠ CAB
= 180°－60°－30°=90°.
答：从B岛看A, C两岛的视角∠ ABC是60°, 从C岛看A, B两岛的视角∠ ACB是90°.
北
北
C
A
B
D
E
新知讲解
观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？
那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？
如图, 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，
由三角形内角和定理，
得∠ A+ ∠ B+ ∠ C = 180°,
即∠ A+ ∠ B+90°=180°,
所以∠ A + ∠ B = 90°
A
B
C
新知讲解
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余．
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵ ∠C =90°，
∴ ∠A +∠B =90°．
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
由此，可以得到直角三角形的性质,
新知讲解
例3 如图，∠C=∠D=90°，AD交BC于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：∠CAE与∠DBE相等.理由如下.
∵在△CAE和△DBE中，
∠C=∠D=90°，∠CEA=∠DEB，
∴∠CAE=90°-∠CEA，
∠DBE=90°-∠DEB，
即∠CAE=∠DBE.
新知讲解
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°，
又∠A +∠B=90°，
所以∠C=90°.
于是△ABC是直角三角形.
新知讲解
应用格式：
在△ABC 中，
∵∠A +∠B =90°，
∴△ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.
A
B
C
由三角形内角和定理可得：
课堂练习
1. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
B
2. 如图KH11-4-1，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B=50°，则∠DCA等于（ ）
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
C
课堂练习
3. 如图，把Rt△ABD沿直线AD翻折180°，点B落在点C的位置.若∠B=70°，则∠CAD的度数为 ( )
A. 70°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
4. 直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，
则较小的锐角是______.
30°
D
课堂练习
5. 如图，BD是∠ABC的平分线，CD是∠ACB的平分线，∠BDC=120°，则∠A的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 75°
C
课堂练习
6. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠DAC=26°，∠CBE=22°．求∠BAC的度数．
解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°.
∵∠DAC=26°，
∴∠C=90°-26°=64°.
∵BE平分∠ABC，∠CBE=22°,
∴∠ABC=2∠CBE=2×22°=44°.
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=72°．
课堂总结
1.三角形的
内角和等于
180 °
证法
应用
作平行线
转化思想
求角度
转化为一个平角
或
同旁内角互补
辅助线
2．直角三角形的性质——两锐角互余．
直角三角形的判定——有两角互余的三角形是直角三角形．
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
11.2.1与三角形有关的内角
人教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
（1）探究并掌握三角形内角和性质；
（2）能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题.
重点：三角形内角和定理.
难点：三角形内角和定理的推理的过程.
新知导入
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
新知讲解
在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？
方法1：度量
方法2：折叠
新知讲解
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
方法3：剪拼
新知讲解
从上面的操作过程中, 你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
1
2
新知讲解
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
从上面的操作过程中, 你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
新知讲解
得到如下定理：
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线. 在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结:
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.
新知讲解
三角形内角和定理的“三个应用”
1.已知两个角的度数求第三个角的度数.
2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和.
3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.
新知讲解
例1 如图 ，在△ABC 中，∠BAC =40°，∠B = 75°, AD是△ ABC的角平分线.求 ∠ADB 的度数.
C
B
D
A
解：由∠BAC=40°，AD是△ ABC的角平分线，
得∠BAD= ∠BAC=20°.
在△ ABD中，
∠ADB =180°－∠B－∠BAD
= 180° － 75°－ 20°=85°.
新知讲解
例2 下图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角∠ ACB呢？
北
北
C
A
B
D
E
分析：A，B，C三岛的连线构成ABC，
所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠ CAB, ∠ ABC,就能求出∠ACB.
新知讲解
解：∠CAB=∠BAD － ∠CAD=80°－ 50°=30°.
由 AD//BE，得 ∠ BAD +∠ ABE=180°.
所以∠ ABE=180°－ ∠BAD = 180°－ 80°= 100°,
∠ ABC=∠ ABE － ∠EBC=100° － 40°=60°.
在△ABC中，∠ACB =180°－∠ABC－∠ CAB
= 180°－60°－30°=90°.
答：从B岛看A, C两岛的视角∠ ABC是60°, 从C岛看A, B两岛的视角∠ ACB是90°.
北
北
C
A
B
D
E
新知讲解
观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？
那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？
如图, 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，
由三角形内角和定理，
得∠ A+ ∠ B+ ∠ C = 180°,
即∠ A+ ∠ B+90°=180°,
所以∠ A + ∠ B = 90°
A
B
C
新知讲解
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余．
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵ ∠C =90°，
∴ ∠A +∠B =90°．
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
由此，可以得到直角三角形的性质,
新知讲解
例3 如图，∠C=∠D=90°，AD交BC于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：∠CAE与∠DBE相等.理由如下.
∵在△CAE和△DBE中，
∠C=∠D=90°，∠CEA=∠DEB，
∴∠CAE=90°-∠CEA，
∠DBE=90°-∠DEB，
即∠CAE=∠DBE.
新知讲解
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°，
又∠A +∠B=90°，
所以∠C=90°.
于是△ABC是直角三角形.
新知讲解
应用格式：
在△ABC 中，
∵∠A +∠B =90°，
∴△ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.
A
B
C
由三角形内角和定理可得：
课堂练习
1. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
B
2. 如图KH11-4-1，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B=50°，则∠DCA等于（ ）
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
C
课堂练习
3. 如图，把Rt△ABD沿直线AD翻折180°，点B落在点C的位置.若∠B=70°，则∠CAD的度数为 ( )
A. 70°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
4. 直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，
则较小的锐角是______.
30°
D
课堂练习
5. 如图，BD是∠ABC的平分线，CD是∠ACB的平分线，∠BDC=120°，则∠A的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 75°
C
课堂练习
6. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠DAC=26°，∠CBE=22°．求∠BAC的度数．
解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°.
∵∠DAC=26°，
∴∠C=90°-26°=64°.
∵BE平分∠ABC，∠CBE=22°,
∴∠ABC=2∠CBE=2×22°=44°.
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=72°．
课堂总结
1.三角形的
内角和等于
180 °
证法
应用
作平行线
转化思想
求角度
转化为一个平角
或
同旁内角互补
辅助线
2．直角三角形的性质——两锐角互余．
直角三角形的判定——有两角互余的三角形是直角三角形．
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin