12.2.3三角形全等的判定-AAS 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 12.2.3三角形全等的判定-AAS 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-29 09:50:39 | ||
图片预览
文档简介
(共18张PPT)
12.2.3三角形全等的判定-AAS
人教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
（1）掌握全等三角形“角边角”判定定理，并能运用其解决问题.
（2）掌握“角角边”判定定理，并能运用其解决问题.
重点：三角形全等“角边角”和“角角边”的条件.
难点：三角形全等“角边角”和“角角边”的条件.
新知导入
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
3
2
1
新知导入
(2) 三条边
(1) 三个角
(3) 两边一角
(4) 两角一边
SSS
不能
当两个三角形满足六个条件中的三个条件时，有四种情况:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等
这节课我们一起来探究满足两角一边时，能否判定两个三角形全等呢？
新知讲解
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′（即两角和它们的夹边分别相等）.此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
画法：
1、画A′B′=AB.
2、在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于点C′.
3、△A′B′C′即为所作三角形.
A
B
C
A′
D
B′
C′
E
两个三角形放在一起能完全重合．
结论：
有两个角及其夹边对应相等的两个三角形能够完全重合.
新知讲解
判定方法3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
（简写为“角边角”或“ASA”）.
用数学符号语言表述：
在△ABC 和△ A′B′ C′中
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）.
∠A =∠A′
AB = A′B′
∠B =∠B′
文字语言
符号语言
图形语言
新知讲解
例3 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：AD=AE。
证明: 在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
新知讲解
例4 如图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, 求证△ABC与△DEF全等.
E
F
D
B
A
C
证明：在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，
即∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E，
BC=EF，
∠C=∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
新知讲解
通过例题4，你可以得到什么结论呢？
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？
新知讲解
判定方法4：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“角角边”或“AAS”）。
用数学符号语言表述：
在△ABC 和△ A′B′ C′中
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（AAS）．
∠A =∠A′
∠C =∠C′
CB = C′B′
文字语言
符号语言
图形语言
课堂练习
1. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（ ）
A. SSS
B. ASA
C. SAS
D. AAS
B
2. 在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′，直接判定△ABC≌△A′B′C′的根据是 ( )
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
C
课堂练习
3. 如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD，AC=AE.
（1）若添加条件__________，则可得△ABC≌△ADE（SAS）；
（2）若添加条件___________，则可得△ABC≌△ADE（ASA）.
AB＝AD
∠C＝∠E
4. 如图，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥DC，AC，BD相交于点E，则图中的全等三角形有______对.
2
课堂练习
5. 如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM，其中正确的有( )
A． 1个
B． 2个
C． 3个
D． 4个
C
课堂练习
6. 如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2.求证：△ABC≌△ADE.
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC.
∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE（ASA）.
课堂练习
7. 如图，已知∠D=∠E，AG=GD=CF=FE，A，B，C三点共线.
求证：AB=CB.
证明：在△EBF和△DBG中，
∴△EBF≌△DBG（AAS）.
∴EB=DB.
∵AG=GD=CF=FE，
∴AD=CE.
在△DAB和△ECB中，
∴△DAB≌△ECB（SAS）.
∴AB=CB.
课堂总结
边角边
角角边
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
12.2.3三角形全等的判定-AAS
人教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
（1）掌握全等三角形“角边角”判定定理，并能运用其解决问题.
（2）掌握“角角边”判定定理，并能运用其解决问题.
重点：三角形全等“角边角”和“角角边”的条件.
难点：三角形全等“角边角”和“角角边”的条件.
新知导入
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
3
2
1
新知导入
(2) 三条边
(1) 三个角
(3) 两边一角
(4) 两角一边
SSS
不能
当两个三角形满足六个条件中的三个条件时，有四种情况:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等
这节课我们一起来探究满足两角一边时，能否判定两个三角形全等呢？
新知讲解
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′（即两角和它们的夹边分别相等）.此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
画法：
1、画A′B′=AB.
2、在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于点C′.
3、△A′B′C′即为所作三角形.
A
B
C
A′
D
B′
C′
E
两个三角形放在一起能完全重合．
结论：
有两个角及其夹边对应相等的两个三角形能够完全重合.
新知讲解
判定方法3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
（简写为“角边角”或“ASA”）.
用数学符号语言表述：
在△ABC 和△ A′B′ C′中
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）.
∠A =∠A′
AB = A′B′
∠B =∠B′
文字语言
符号语言
图形语言
新知讲解
例3 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：AD=AE。
证明: 在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
新知讲解
例4 如图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, 求证△ABC与△DEF全等.
E
F
D
B
A
C
证明：在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，
即∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E，
BC=EF，
∠C=∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
新知讲解
通过例题4，你可以得到什么结论呢？
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？
新知讲解
判定方法4：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“角角边”或“AAS”）。
用数学符号语言表述：
在△ABC 和△ A′B′ C′中
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（AAS）．
∠A =∠A′
∠C =∠C′
CB = C′B′
文字语言
符号语言
图形语言
课堂练习
1. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（ ）
A. SSS
B. ASA
C. SAS
D. AAS
B
2. 在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′，直接判定△ABC≌△A′B′C′的根据是 ( )
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
C
课堂练习
3. 如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD，AC=AE.
（1）若添加条件__________，则可得△ABC≌△ADE（SAS）；
（2）若添加条件___________，则可得△ABC≌△ADE（ASA）.
AB＝AD
∠C＝∠E
4. 如图，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥DC，AC，BD相交于点E，则图中的全等三角形有______对.
2
课堂练习
5. 如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM，其中正确的有( )
A． 1个
B． 2个
C． 3个
D． 4个
C
课堂练习
6. 如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2.求证：△ABC≌△ADE.
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC.
∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE（ASA）.
课堂练习
7. 如图，已知∠D=∠E，AG=GD=CF=FE，A，B，C三点共线.
求证：AB=CB.
证明：在△EBF和△DBG中，
∴△EBF≌△DBG（AAS）.
∴EB=DB.
∵AG=GD=CF=FE，
∴AD=CE.
在△DAB和△ECB中，
∴△DAB≌△ECB（SAS）.
∴AB=CB.
课堂总结
边角边
角角边
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin