12.2.4三角形全等的判定-HL 课件(共18张PPT)

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名称 12.2.4三角形全等的判定-HL 课件(共18张PPT)
格式 pptx
文件大小 979.4KB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-08-29 09:50:39

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文档简介

(共18张PPT)
12.2.4三角形全等的判定-HL
人教版 八年级上册
教学目标
教学目标:
掌握直角三角形的判定定理:HL,并能用于解决实际问题.
重点:理解利用“HL”来判定直角三角形全等的方法.
难点:正确利用判定定理进行三角形全等的判定.
新知导入
1.到目前为止,我们学了几种判定三角形全等的方法
2.与直角三角形有关的定理你记得多少?
SSS、SAS、ASA、AAS
有一个角是直角的三角形是直角三角形,用“Rt△”表示
有两个角互余的三角形是直角三角形
直角三角形两个锐角互余
新知讲解
对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?
A
C
B
F
E
D
1、BC=EF、AC=DF
2、∠B=∠E、 BC=EF
或∠A=∠D 、AC=DF
3、∠B=∠E、 AC=DF
或∠A=∠D、 BC=EF
SAS
ASA
AAS
想一想:如果满足斜边和一条直角边分别相等,这两个直角三角形全等吗?
新知讲解
任意画一个Rt△ABC,使∠C =90°,再画一个Rt△A'B'C',使∠C '=90°,B 'C '=BC,A 'B '=AB,(即使两个直角三角形的斜边和一直角边分别相等)然后把画好的Rt△A'B'C '剪下来放到Rt△ABC上,它们全等吗?
C
B
A
A '
B '
C '
新知讲解
C ′
N
M
A
B
C
A ′
B ′
作法:
(1)画∠MC'N=90°;
(2)在射线C'M上截取B'C'=BC;
(3)以点B'为圆心,AB为半径画弧,交射线C'N于点A';
(4)连接A'B'.
从中你能发现什么规律?
新知讲解
判定方法:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
(简写为“斜边、直角边”或“HL”)。
用数学符号语言表述:
在Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'中
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'(HL)
AB =A'B'
BC =B'C'
文字语言
符号语言
图形语言
C
B
A
A '
B '
C '
新知讲解
例5:如图:AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.
求证:BC=AD.
A
B
C
D
证明: ∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠C和∠D都是直角。
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
AB=BA
AC=BD
∴Rt△ABC≌ Rt △BAD
∴BC=AD
(HL)
(全等三角形对应边相等)
新知讲解
判定直角三角形全等的“四种思路”:
(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等,
用“HL”判定.
(2)若有一组锐角和斜边分别相等,用“AAS”判定.
(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等,①直角边是锐
角的对边,用“AAS”判定;②直角边是锐角的邻边,
用“ASA”判定.
(4)若有两组直角边分别相等,用“SAS”判定.
针对训练
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“×”,全等的注明理由:
(1)一个锐角和这个角的对边对应相等;( )
(2)一个锐角和这个角的邻边对应相等;( )
(3)一个锐角和斜边对应相等; ( )
(4)两直角边对应相等; ( )
(5)一条直角边和斜边对应相等. ( )
HL
×
SAS
AAS
AAS
课堂练习
1. 如图,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件合适的是(  )
A. AC=AD
B. AB=AB
C. ∠ABC=∠ABD
D. ∠BAC=∠BAD
A
课堂练习
2. 如图,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是点E,F,若BE=CF,则图中全等三角形有 (  )
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
C
课堂练习
3. 如图,AC=BC,AE=CD,AE⊥CE于点E,BD⊥CD于点D,AE=7,BD=2,则DE的长是 (  )
A. 7
B. 5
C. 3
D. 2
B
课堂练习
4. 如图,已知BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE,CF相交于点D,BF=CE. 求证:
(1)AD平分∠BAC;
证明:(1)∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠BFD=∠CED=90°.
在△BFD和△CED中,
∴△BFD≌△CED(AAS).
∴DF=DE.
∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠DFA=∠DEA=90°.
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).
∴∠DAE=∠DAF.
∴AD平分∠BAC.
课堂练习
4. 如图,已知BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE,CF相交于点D,BF=CE. 求证:
(2)AE=AF.
(2)由(1)知 Rt△ADE≌Rt△ADF,
∴AE=AF.
课堂总结
“斜边、直角边”
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等)
谢谢
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