12.2.4三角形全等的判定-HL 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 12.2.4三角形全等的判定-HL 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 979.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-29 09:50:39 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
12.2.4三角形全等的判定-HL
人教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
掌握直角三角形的判定定理：HL，并能用于解决实际问题.
重点：理解利用“HL”来判定直角三角形全等的方法.
难点：正确利用判定定理进行三角形全等的判定.
新知导入
1.到目前为止，我们学了几种判定三角形全等的方法
2.与直角三角形有关的定理你记得多少？
SSS、SAS、ASA、AAS
有一个角是直角的三角形是直角三角形，用“Rt△”表示
有两个角互余的三角形是直角三角形
直角三角形两个锐角互余
新知讲解
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
A
C
B
F
E
D
1、BC=EF、AC=DF
2、∠B=∠E、 BC=EF
或∠A=∠D 、AC=DF
3、∠B=∠E、 AC=DF
或∠A=∠D、 BC=EF
SAS
ASA
AAS
想一想：如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
新知讲解
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C ＇=90°，B ＇C ＇=BC，A ＇B ＇=AB，(即使两个直角三角形的斜边和一直角边分别相等)然后把画好的Rt△A＇B＇C ＇剪下来放到Rt△ABC上，它们全等吗？
C
B
A
A ＇
B ＇
C ＇
新知讲解
C ′
N
M
A
B
C
A ′
B ′
作法：
（1）画∠MC'N=90°；
（2）在射线C'M上截取B'C'=BC；
（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；
（4）连接A'B'.
从中你能发现什么规律？
新知讲解
判定方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
（简写为“斜边、直角边”或“HL”）。
用数学符号语言表述：
在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL）
AB =A＇B＇
BC =B＇C＇
文字语言
符号语言
图形语言
C
B
A
A ＇
B ＇
C ＇
新知讲解
例5：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.
A
B
C
D
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角。
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA
AC=BD
∴Rt△ABC≌ Rt △BAD
∴BC=AD
（HL）
（全等三角形对应边相等）
新知讲解
判定直角三角形全等的“四种思路”：
(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，
用“HL”判定．
(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定．
(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐
角的对边，用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边，
用“ASA”判定．
(4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定．
针对训练
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ）
（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）
（4）两直角边对应相等； （ ）
（5）一条直角边和斜边对应相等． （ ）
HL
×
SAS
AAS
AAS
课堂练习
1. 如图，∠C=∠D=90°,添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件合适的是( )
A. AC=AD
B. AB=AB
C. ∠ABC=∠ABD
D. ∠BAC=∠BAD
A
课堂练习
2. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，若BE=CF，则图中全等三角形有 ( )
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
C
课堂练习
3. 如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=7，BD=2，则DE的长是 ( )
A. 7
B. 5
C. 3
D. 2
B
课堂练习
4. 如图，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，BF=CE. 求证：
（1）AD平分∠BAC；
证明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°.
在△BFD和△CED中，
∴△BFD≌△CED（AAS）.
∴DF=DE.
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠DFA=∠DEA=90°.
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）.
∴∠DAE=∠DAF.
∴AD平分∠BAC.
课堂练习
4. 如图，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，BF=CE. 求证：
（2）AE=AF.
(2)由（1）知 Rt△ADE≌Rt△ADF,
∴AE=AF.
课堂总结
“斜边、直角边”
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
谢谢
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12.2.4三角形全等的判定-HL
人教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
掌握直角三角形的判定定理：HL，并能用于解决实际问题.
重点：理解利用“HL”来判定直角三角形全等的方法.
难点：正确利用判定定理进行三角形全等的判定.
新知导入
1.到目前为止，我们学了几种判定三角形全等的方法
2.与直角三角形有关的定理你记得多少？
SSS、SAS、ASA、AAS
有一个角是直角的三角形是直角三角形，用“Rt△”表示
有两个角互余的三角形是直角三角形
直角三角形两个锐角互余
新知讲解
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
A
C
B
F
E
D
1、BC=EF、AC=DF
2、∠B=∠E、 BC=EF
或∠A=∠D 、AC=DF
3、∠B=∠E、 AC=DF
或∠A=∠D、 BC=EF
SAS
ASA
AAS
想一想：如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
新知讲解
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C ＇=90°，B ＇C ＇=BC，A ＇B ＇=AB，(即使两个直角三角形的斜边和一直角边分别相等)然后把画好的Rt△A＇B＇C ＇剪下来放到Rt△ABC上，它们全等吗？
C
B
A
A ＇
B ＇
C ＇
新知讲解
C ′
N
M
A
B
C
A ′
B ′
作法：
（1）画∠MC'N=90°；
（2）在射线C'M上截取B'C'=BC；
（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；
（4）连接A'B'.
从中你能发现什么规律？
新知讲解
判定方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
（简写为“斜边、直角边”或“HL”）。
用数学符号语言表述：
在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL）
AB =A＇B＇
BC =B＇C＇
文字语言
符号语言
图形语言
C
B
A
A ＇
B ＇
C ＇
新知讲解
例5：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.
A
B
C
D
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角。
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA
AC=BD
∴Rt△ABC≌ Rt △BAD
∴BC=AD
（HL）
（全等三角形对应边相等）
新知讲解
判定直角三角形全等的“四种思路”：
(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，
用“HL”判定．
(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定．
(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐
角的对边，用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边，
用“ASA”判定．
(4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定．
针对训练
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ）
（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）
（4）两直角边对应相等； （ ）
（5）一条直角边和斜边对应相等． （ ）
HL
×
SAS
AAS
AAS
课堂练习
1. 如图，∠C=∠D=90°,添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件合适的是( )
A. AC=AD
B. AB=AB
C. ∠ABC=∠ABD
D. ∠BAC=∠BAD
A
课堂练习
2. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，若BE=CF，则图中全等三角形有 ( )
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
C
课堂练习
3. 如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=7，BD=2，则DE的长是 ( )
A. 7
B. 5
C. 3
D. 2
B
课堂练习
4. 如图，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，BF=CE. 求证：
（1）AD平分∠BAC；
证明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°.
在△BFD和△CED中，
∴△BFD≌△CED（AAS）.
∴DF=DE.
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠DFA=∠DEA=90°.
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）.
∴∠DAE=∠DAF.
∴AD平分∠BAC.
课堂练习
4. 如图，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，BF=CE. 求证：
（2）AE=AF.
(2)由（1）知 Rt△ADE≌Rt△ADF,
∴AE=AF.
课堂总结
“斜边、直角边”
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin