第十章 2
一、选择题(本题共6小题,每题7分,共42分)
1.(2021·上海市金山中学高二上学期期中)关于电势差和电场力做功的说法中,正确的是( B )
A.电势差是矢量,电场力做的功是标量
B.在两点间移动电荷,电场力不做功,则两点间的电势差为零
C.在两点间被移动的电荷的电荷量越少,则两点间的电势差越大
D.在两点间移动电荷时,电场力做正功,则两点间的电势差大于零
解析:电势差是标量,电场力做功也是标量。故A错误;根据UAB=知,在两点间移动电荷,电场力不做功,则两点间的电势差为零。故B正确;两点间的电势差与移动的电荷量无关,由电场本身决定。故C错误;根据UAB=知,电场力做正功,电势差不一定大于零,若电荷带负电,电势差小于零。故D错误。
2.如图所示,正点电荷电场中有A、B两点,将一电荷量为q=+3.2×10-19 C的试探电荷从电场中的A点移至B点,电场力做功为W=6.4×10-20 J,则A、B两点间的电势差U等于( B )
A.0.5 V B.0.2 V
C.5 V D.2 V
解析:UAB== V=0.2 V,所以选项A、C、D错误,选项B正确。
3.(2021·广东实验中学高二上学期期中)在电场中A、B两点间的电势差为UAB=75 V,B、C两点间的电势差为UBC=-200 V,则A、B、C三点电势高低关系为( C )
A.φA>φB>φC B.φA<φC<φB
C.φC>φA>φB D.φC>φB>φA
解析:由题意,UAB=φA-φB=75 V,则得:φA>φB;UBC=φB-φC=-200 V,则得:φB<φC;又UAC=UAB+UBC=(75-200) V=-125 V,则得:φA<φC;故有:φC>φA>φB;故A、B、D错误,C正确。故选C。
4.(2021·北京人大附中高一下学期检测)一匀强电场的方向平行于xOy平面,已知平面内的O、a、b、c四点电势分别为1 V、10 V、17 V、26 V。则可知( D )
A.电场的方向沿x轴负方向
B.电场的方向沿y轴负方向
C.电子在b点的电势能比在a点的高7 eV
D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV
解析:O、a两点电势不相等,电场线不垂直于Oa,电场的方向不沿x轴负方向,故A错误;a、c两点电势不相等,电场线不垂直于ac,电场的方向不沿y轴负方向,故B错误;b点的电势比a点电势高7 V,由Ep=qφ可得,电子在b点的电势能比在a点的低7 eV,故C错误;b点的电势比c点电势低9 V,则Wbc=-eU=-e(φb-φc)=9 eV,故D正确。
5.(多选)(2021·陕西西工大附中高二上学期月考)如图所示,B、C、D三点都在以点电荷+Q为圆心的某同心圆弧上,将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时,电场力做功大小比较( CD )
A.WAB>WAC B.WAD>WAB
C.WAC=WAD D.WAB=WAC
解析:点电荷的等势面为同心球面,故B、C、D三点位于同一等势面上,故UAB=UAC=UAD,将同一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点,由功的计算公式W=qU可得电场力做功相同,故选C、D。
6.(多选)(2021·云南省永善一中高二上学期期末)如图所示,平行线代表电场线,但未标明方向,一个带正电、电荷量为10-2 C的微粒在电场中仅受电场力作用,当它从A点运动到B点时动能减少了0.1 J,已知A点的电势为-10 V,则( ABC )
A.B点的电势为0 V
B.电场线方向从右向左
C.微粒的运动轨迹可能是轨迹1
D.微粒的运动轨迹可能是轨迹2
解析:因微粒仅受电场力作用,且由A点到B点时动能减少,故电场力做负功,电场力的方向水平向左,轨迹应为虚线1;由WAB=UAB·q=-0.1 J,可得:UAB=-10 V,由UAB=φA-φB,可得φB=φA-UAB=0 V,综上所述选项A、B、C正确。
二、非选择题(本题共2小题,共18分)
7.(8分)闪电是云层与云层或云层与高大建筑物间放电所致,在放电过程中将释放大量能量。2020年7月28日,上海市康定路靠近康余绿地的一处电线遭雷击起火,所幸事故未造成人员伤亡。据有关专家估算雷击时释放能量约为3.2×106 J,假若从云层移向电线的电量为32 C,则云层与电线间电势差为__1×105__ V,相当于释放电子__2×1020__个。
解析:雷击时释放能量约3.2×106 J,故电场力做功W=3.2×106 J,U== V=1×105 V,相当于释放的电子数:n===2×1020(个)。
8.(10分)(2021·四川攀枝花第十五中学高二期中)如图所示,a、b为电场中同一电场线上的两点,两点的电势分别为φa=8 V,φb=6 V。将一个电荷量为1.6×10-19 C的质子放在电场中的a点。
(1)该质子在a点具有的电势能为多少?
(2)该质子从a点运动到b点,电场力做功为多少?
答案:(1)1.28×10-18 J (2)3.2×10-19 J
解析:(1)该质子在a点具有的电势能为Epa=qφa=1.28×10-18 J。
(2)该质子从a点运动到b点,电场力做功Wab=qUab=3.2×10-19 J。
一、选择题(本题共3小题,每题6分,共18分)
1.如图所示,a、b、c三条虚线为电场中的等势面,等势面b的电势为零,且相邻两个等势面间的电势差相等,一个带正电的粒子在A时的动能为10 J,在电场力作用下从A运动到B速度为零,当这个粒子的动能为6 J时,其电势能为( D )
A.14 J B.4 J
C.0 D.-1 J
解析:相邻两个等势面间的电势差相等Uab=Ubc,所以qUab=qUbc,即: Wab=Wbc=WAB
而:WAB=0-EkA=-10 J
所以,粒子在等势面b上时的动能EKb=5 J
从而可以知道粒子在电场中的总能量值为5 J。
当这个粒子的动能为6 J时,EP=E-EK=(5-6) J=-1 J。所以选项ABC都错误,选项D正确。
2.(2021·北京师大附属实验中学高二上学期期中)如图所示,a、b、c表示某点电荷产生的电场中的三个等势面,它们的电势分别为φa=U,φb=,φc=。一带电粒子(所受重力不计)从等势面a上某点由静止释放后,经过等势面b时速率为v,则它经过等势面c时的速率为( C )
A.v B.v
C.2v D.4v
解析:带电粒子在运动过程中,只有电场力对粒子做功,根据动能定理得:
a→b过程,有:qUab=mv2;据题得:Uab=φa-φb=U-=
联立得:q· =mv2①
a→c过程,有:qUac=mv;
据题得:Uac=φa-φc=U-=。
联立得:q·=mv②
由①②可得:vc=2v故选C。
3.(2021·浙江省绍兴一中高二上学期期中)空间某区域竖直平面内存在电场,电场线分布如图所示。一个质量为m、电量为q,电性未知的小球在该电场中运动,小球经过A点时的速度大小为v1,方向水平向右,运动至B点时的速度大小为v2。若A、B两点之间的高度差为h,则以下判断中正确的是( BC )
A.A、B两点的电场强度和电势大小关系为EA>EB、φA<φB
B.若v1>v2,则电场力一定做负功
C.A、B两点间的电势差为(v-v-2gh)
D.小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为mv-mv
解析:由电场线密处电场强度大,电场线疏处电场强度小,可知,EA<EB。由顺着电场线的方向电势逐渐降低,可知,φA>φB。故A错误;在小球运动的过程中,由动能定理得 mgh+qU=mv-mv,若v1>v2,可知电场力做功W=qU一定为负,故B正确;由上式得,A、B两点间的电势差U=(v-v-2gh),故C正确;电场力做功为W=qU=mv-mv-mgh。故D错误。
二、非选择题(本题共2小题,共22分)
4.(10分)(2021·湖南衡阳一模)在某彩色显像管中,阴极A与阳极B间电势差UAB=-22.5 kV,电子从阴极到阳极加速,电场力做的功为多少?电子到达阳极的速度v为多少?(已知电子的电荷量e=1.60×10-19 C,质量m=0.91×10-30 kg)
答案:3.6×10-15 J 8.9×107 m/s
解析:电子从阴极A到阳极B的过程中,电场力做功
WAB=eUAB=3.6×10-15 J,
应用动能定理,有WAB=mv2,
由①②两式得v=,
代入数据可得v≈8.9×107 m/s。
5.(12分)(2021·河北省邢台市内丘中学、临城中学、南宫中学高一下学期联考)如图所示,Q为固定的正点电荷,A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h,将另一点电荷从A点由静止释放,运动到B点时速度正好又变为零。若此电荷在A点处的加速度大小为g,试求:
(1)此电荷在B点处的加速度;
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)。
答案:(1)3g 方向竖直向上 (2)-
解析:(1)这一电荷必为正电荷,设其电荷量为q,由牛顿第二定律,在A点时F合A=mg-=m·g,在B点时F合B=-mg=m·aB,解得aB=3g,方向竖直向上。
(2)从A到B过程,由动能定理得mg(h-0.25h)+qUAB=0,解得UAB=-。