新教材高中物理第10章静电场中的能量3电势差与电场强度的关系夯基提能作业新人教版必修第三册（word版含答案）

第十章　3　
一、选择题(本题共7小题，每题7分，共49分)
1．下列公式适用于任何电场的是(　C　)
A．W＝qEd　 B．U＝Ed
C．E＝　 D．E＝k
解析：公式W＝qEd，用来计算匀强电场中电场力做功，所以只适用于匀强电场，故A错误；公式U＝Ed是匀强电场中电势差与电场强度的关系公式，只适用于匀强电场，故B错误；公式E＝是电场强度的定义式，运用比值法定义，适用于任何电场，故C正确；公式E＝k是点电荷场强公式，只适用点电荷的电场，故D错误，故选C。
2．(多选)(2021·江苏省赣榆高级中学高一下学期检测)如图所示为一空腔导体周围的电场线分布图，电场方向如图中箭头所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中M、N在一条直电场线上，P、Q在一条曲电场线上，下列说法正确的有(　AC　)
A．M点的电场强度比N点的电场强度小
B．P点的电势比Q点的电势低
C．负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能
D．M、O间的电势差等于O、N间的电势差
解析：电场线的疏密程度表示电场的强弱，故N点的场强比M点的场强大，故A正确；沿着电场线的方向电势越来越低，所以Q点的电势比P点的电势低，故B错误；P点电势高于Q点，根据Ep＝φq可知，负电荷在P点时的电势能小于在Q点时的电势能，故C正确；根据电场分布可知，MO间的平均电场强度比ON之间的平均电场强度小，故由公式U＝Ed可知，MO间的电势差小于ON间的电势差，故D错误。
3．(2021·海南华侨中学高一下期末)真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势φ随x变化的关系如图，根据图像可知下列选项正确的是(　B　)
A．R处的电场强度为零
B．若试探电荷从x1处移到x2处，电场力不一定做正功
C．x1处与x2处的电场强度方向相同
D．该电场有可能是处在O点的正点电荷激发产生的
解析：φ－x图像中，曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度；R处切线的斜率不为零，电场强度不为零，A错误；试探电荷从x1处移到x2处，电势降低，根据公式W＝qU，如果是正电荷，电场力做正功；如果是负电荷，电场力做负功，B正确；x1处与x2处的切线斜率同为负值，故x方向的电场强度分量的方向相同，但在立体空间中，两处的电场方向不一定相同，C错误；点电荷电场中，离点电荷越近，电场强度越大，故φ－x图像的斜率越大，而题图中，越靠近O点图线越平缓，故D错误。
4．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　A　)
A．UOP＝－10sin θ(V)　 B．UOP＝10sin θ(V)
C．UOP＝－10cos θ(V)　 D．UOP＝10cos θ(V)
解析：由于电场强度方向向下，据题可知UOP<0，则UOP＝－ERsin θ＝－100×0.1sin θ(V)＝－10sin θ(V)，故正确答案为A。
5．如图所示，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是(　D　)
解析：由于是匀强电场，所以a、b连线的中点与c点等势，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势处，所以D正确。
6．如图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm。把一个电量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，克服电场力做功1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是(　D　)
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
解析：由题，q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，则A与B电势相等， AB连线是一条等势线。
BC间电势差为：UBC＝
＝－ V＝－100 V，
则该匀强电场的场强大小：E＝ V/m＝1 000 V/m，电场线方向垂直于AB向下。如图。故选D。
7．(多选)(2021·河南省实验中学高二上学期期中)图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则(　BD　)
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相等
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
解析：由O点电势高于c点电势知，场强方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M粒子带正电、N粒子带负电，A错误；N粒子从O点运动到a点，电场力做正功。M粒子从O点运动到c点电场力也做正功。因为UaO＝UOc，且M、N粒子质量相等，电荷的绝对值相等，由动能定理易知B正确；因O点电势低于a点电势，且N粒子带负电，故N粒子运动中电势能减少，电场力做正功，C错误；O、b两点位于同一等势线上，D正确。
二、非选择题(本题共1小题，共11分)
8．(11分)图中是某匀强电场的等势面示意图，A、B两点相距5 cm，θ＝53°，一带电量为－4×10－6 C的微粒沿AB匀速运动，求：
(1)电场强度大小和方向。
(2)微粒的质量。(取g＝10 m/s2)
答案：(1)电场强度大小是500 N/m，方向向下　(2)微粒的质量2×10－4 kg
解析：(1)设匀强电场的场强大小为E，则：
E＝＝＝ V/m＝500 V/m
沿电场线的方向电势降低，所以电场的方向向下。
(2)因微粒匀速运动，则有mg＝qE，
则得：m＝＝ kg＝2.0×10－4 kg。
一、选择题(本题共4小题，每题6分，共24分)
1．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　A　)
A．200 V/m　 B．200 V/m
C．100 V/m　 D．100 V/m
解析：根据题意，由匀强电场特点可知OA中点C的电势为3 V，与B点电势相等，则BC连线为等势线，自原点O向BC连线引垂线，垂足为D，D点电势为3 V，根据图中几何关系得＝，得OD长度为1.5 cm，则场强为E＝＝200 V/m，本题只有选项A正确。
2．(多选)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm＝10－9 m)，当膜的内外层之间的电压达0.4 V时，即可让一价钠离子渗透。 设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时(　AC　)
A．膜内电场强度为5.71×105 V/m
B．膜内电场强度为1.04×106 V/m
C．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20 J
D．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19 J
解析：由公式E＝＝ V/m＝5.71×105 V/m，所以A正确，B错误。由公式W＝qU＝1.6×10－19×0.4 J＝6.4×10－20 J，C正确，D错误。
3．(多选)(2021·安徽省合肥一中高二上学期段考)如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的关系如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用。则(　ABD　)
A．电子将沿Ox方向运动
B．电子的电势能将一直减小
C．沿Ox方向电场强度一直增大
D．电子运动的加速度先减小后增大
解析：由乙图知沿x轴正方向电势在升高，所以电场沿x轴负方向。电子受电场力方向沿x轴正方向，电子将沿Ox方向加速运动，电场力做正功，电子的电势能减小，所以A、B正确；根据E＝＝可知电势φ随x变化图像的斜率表示电场强度，由乙图可知沿Ox方向电场强度先减小后增大，电子受电场力先减小后增大，电子运动的加速度先减小后增大，C错误，D正确。
4．(多选)(2021·安徽蚌埠三中高二上教学质量检测)如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O为坐标原点，A点坐标为(1 cm， cm)，B点坐标为(3 cm， cm)，已知O点电势为6 V，φA＝3 V，φB＝0，则下列说法正确的是(　AD　)
A．C点电势为零
B．电场线与BC平行
C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
D．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
解析：因为AB平行于OC，并且四边形ABCO为底角是60°的等腰梯形，根据各点坐标关系故有UOC＝2UAB，即6 V－φC＝2(3－0) V，得φC＝0 V，故A正确；由于B、C两点的电势都是零，所以BC为0 V等势线，电场线与等势线垂直，故B错误；过B作OC的垂线BD，垂足为D，再作DE垂直于BC，由几何关系得LDE＝ cm，故电场强度为E＝＝＝×102 V/m＝100 V/m，故D正确，C错误。
二、非选择题(本题共2小题，共16分)
5．(6分)如图所示的A、B、C、D、E、F为匀强电场中正六边形的六个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为－1 V、1 V、5 V，则D点的电势φD为__7__ V。
解析：在匀强电场中，沿着任意方向前进相同距离，电势的降落必定相等，由于从A到D方向平行于BC方向，且AD间距等于BC间距的两倍
故有φD－φA＝2(φC－φB)，代入数据解得，φD＝7 V。
6．(10分)(2021·黑龙江大庆实验中学高二上学期期末)如图所示，空间有E＝100 V/m竖直向下的匀强电场，长L＝0.4 m不可伸长的轻绳固定于O点。另一端系一质量m＝0.5 kg，电量q＝0.05 C的带正电小球。拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动，最后落至地面上C点，B点离地的高度hB＝0.1 m。(g＝10 m/s2)试求：
(1)A、C两点间的电势差UAC；
(2)绳子张力的最大值；
(3)落地点C到B点的水平距离。
答案：(1)50 V　(2)30 N　(3)0.4 m
解析：(1)在匀强电场中，UAC＝EdAC＝100×0.5 V＝50 V。
(2)当带电小球摆至B点时，绳子达到最大张力，设为T，小球运动到B点时速度为vB，
小球从A点运动到B点，由动能定理可得：mgl＋Eql＝mv，代入数据解得vB＝4 m/s，
小球在B点做圆周运动，由牛顿第二定律可得：
T－(mg＋Eq)＝m，
代入数据
解得：T＝30 N。
(3)小球离开B点后做类平抛运动，下落加速度a＝＝20 m/s2；设落地点C到B点的水平距离为x，x＝vB，解得：x＝0.4 m。