(共29张PPT)
21世纪教育网精品教学课件
孟津县平乐镇初级中学 周佳利
一、弧长的计算公式
二、扇形面积计算公式
复习回顾
如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，底面周长为20πm，高为24m ，生产这种帽身10 000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？
A
P
B
O
r
l
.
想一想
图片欣赏
以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体是……？
试一试
圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形．
O
A
B
C
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
圆锥的再认识
圆锥的认识
2.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 .
3.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.
P
A
B
C
2.圆锥的底面半径r、高线h、母线长l三者之间的关系:
r
h
1.圆锥有几条母线？它们是什么关系
无 数 相 等
根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
(1)a = 2， r=1， 则 h=_____；
(2)h = 3， r=4， 则 a=_____；
(3)a =10， h=8， 则 r=_____．
驶向胜利的彼岸
5
6
将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，
思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的
各元素之间有什么关系
圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
2.圆锥的底面圆周长=侧面展开后扇形的弧长，
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
小组展示
设圆锥的母线长为a，底面半径为r
圆锥的侧面积公式为：
全面积公式为：
同伴互助
例1
∴ S侧 =πra
3.14×5×15
= 235.5（cm2 )
例题赏析
∴S侧面积=πr a=260π ≈780 （m2）
780×10 000 = 7800000（m2)
答：至少需7800000平方米的材料.
玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆形，底面周长为20πm，高为24m ，生产这种帽身10 000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？ (π取3）
a
r
h
解：设母线长为a,底面的半径为r，高为h,则
2πr=20π
∴r=10（cm）
∵a2=r2+h2,h=24
∴a=26（m）
解：（1）因为此扇形的弧长=它所 围成圆锥的底面圆周长
所以：
=
=12
例2.一个圆锥的侧面展开图是半径18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面半径
R
r
B’
例3：如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少
A
B
C
6
1
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
解得: n=60
又∵ = 2πr
6nπ
180
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
∴ BB’=AB=6
∴ △ABB’是等边三角形
∵ AB’=AB
1、已知圆锥的高h=12cm，母线L=13cm，
则它的侧面积 全面积 .
2、如果底面半径为4厘米，它的侧面积为64π平方厘米
则圆锥的母线长 厘米
3、圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥
表面积为
驶向胜利的彼岸
趣味抢答比一比
16
已知圆锥的底面积为 cm2 ，母线长为3 cm，求它的的侧面积和侧面展开图的圆心角。
r
h
a
n
若用圆心角为９０度，面积为１６ π的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？
r
h
a
n
举一反三做一做
综合运用我能行
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的. 某个牧区搭建15个底面积为16π平方米,高为10米(其中圆锥形顶子的高度为3m)的蒙古包.那么至少需要用多少平方米的帆布
1.圆锥的侧面积和全面积公式:
R
h
r
O
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
2.圆锥的底面圆周长=侧面展开后扇形的弧长
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
2、3个结论:
曲面问题往往转化为平面问题，从而顺利解决。这种转化的思路十分重要。
3.方法：
1.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是_________;圆锥的侧面积为_________;底面积_________;全面积是_________。
2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要_________平方米的铁皮。
3.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是____。
4.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 ____ 。
5 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ 。
6.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_______。
6、已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，求这个圆锥的侧面积和全面积。
7、一个圆锥的侧面展开图是半径18cm，圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的底面半径.
已知RtΔABC的斜边AB＝5 cm，一条直角边AC＝3 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的表面积。
B
C
C′
A
要养成用数学的思维去解读世界的习惯。
只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。
其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多知识等待我们去探索，等待我们去发现……
教师寄语
下课了!
祝同学们学习进步登陆21世纪教育 助您教考全无忧
圆锥的侧面积和全面积教学设计
【设计理念】
本课采取以建构主义理念为指导的“主体建构模式”教学法，即以学生为中心，在整个教学过程中由教师担任组织者、指导者、帮助者和促进者，利用情境、协作、会话等学习环境充分调动学生的主动性、积极性和创新精神，最终实现在学生自主活动、主动探索、合作交流、亲身体验的基础上来建构新知识。除了知识与技能的学习和掌握外，本节课更注重如何在课堂教学中促进学生的主体意识、创新精神和实践能力的发展。
教学目标
知识与技能：
（1）使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念，并知道圆锥的侧面展开图是扇形；
（2）使学生会计算圆锥侧面展开扇形的圆心角大小；
（3）使学生会计算圆锥的侧面积和全面积。
过程与方法：
（1）通过探究圆锥的形成过程，让学生理解圆锥侧面积和全面积的计算方法；
（2）通过教学互动，培养学生的观察能力和抽象概括能力，理解并掌握研究实际问题的方法。
情感态度与价值观：
（1）通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念：（2）应用圆锥侧面积展开图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际观点：
（3）激发学生的学习热情，培养团结协作的习惯。
教学重点：
会运用圆锥的侧面积计算公式计算有关问题．
教学难点：
经历探索圆锥侧面积计算公式．
教学准备：
三角板、小剪刀、扇形纸片、圆锥模型
教学方法：
引导启发、激趣教学、自主探究、合作学习
教学过程：
1、 复习回顾：
1.弧长的计算公式：
2.扇形面积计算公式：
二、创设问题情境
玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，底面周长为20πcm，高为24cm ，
生产这种帽身10 000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？
三、展示生活中的圆锥
四、试一试：
以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体是……？
小结： 圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形．
五、认识圆锥
1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
2、连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高
3、把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.
六、动脑筋 想一想
1.圆锥有几条母线？它们是什么关系
2、圆锥的底面半径r、高线h、母线长l三者之间的关系:
七、小试牛刀
根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
(1)a = 2， r=1， 则 h=_____；
(2)h = 3， r=4， 则 a=_____；
(3)a =10， h=8， 则 r=_____．
八．小组合作：
将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，
思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系
九、小组展示：
1.圆锥的侧面展开图是扇形，
2.扇形的半径＝圆锥的母线长，
3.扇形的弧长＝圆锥底面的周长.
十、同伴互助：
设圆锥的母线长为l，底面半径为r
推导： 圆锥的侧面积公式.和全面积公式
圆锥的侧面积公式：S 侧 =πrl
圆锥的全面积(或表面积)：S全＝πr2＋πrl．
十一、例题赏析：
例1玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆形，底面周长为20πm，高为24m ，生产这种帽身10 000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？ (π取3）
设计意图:通过本题的练习，使学生体会到数学来源于生活，又服务与生活，从而激发学生学习数学的兴趣。
例2一个圆锥的侧面展开图是半径18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面半径
设计意图: 通过学生的实践活动，掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想。
例3圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少
设计意图: 距离是几何中的一种重要的度量,是“看得见、摸得着” 的，他在几何学习以及实际生活中都具有基础而重要的价值。 在训练第五题的基础上，学生能意识到将圆锥的侧面展开，化曲面为平面，最终化归为平面几何问题，利用所学的垂径定理求出蚂蚁的起点和终点间的距离。
十二、趣味闯关：
趣味抢答比一比。
1、已知圆锥的高h=12cm，母线l=13cm，则它的侧面积 全面积 .
2、如果底面半径为4厘米，它的侧面积为64π平方厘米，则圆锥的母线长 厘米。
3、圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥表面积为
开动脑筋想一想
已知圆锥的底面积为 cm2 ，母线长为3 cm，求它的的侧面积和侧面展开图的圆心角。
举一反三做一做
若用圆心角为９０度，面积为１６ π的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？
综合应用我能行
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的. 某个牧区搭建15个底面积为16π平方米,高为10米(其中圆锥形顶子的高度为3m)的蒙古包.那么至少需要用多少平方米的帆布
十三、丰收园
通过本节课的学习，畅所欲言，说说你学会了什么？
十四、真枪实弹考一考
填空：
1.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是_________;圆锥的侧面积为_________;底面积_________;全面积是_________。
2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要_________平方米的铁皮。
3.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是____。
4.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 ____ 。
5 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ 。
6.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_______。
解答题：
7、已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，求这个圆锥的侧面积和全面积。
8、一个圆锥的侧面展开图是半径18cm，圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的底面半径.
十五、欢乐对对碰
已知RtΔABC的斜边AB＝5 cm，一条直角边AC＝3 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的表面积。
十六、教师寄语
要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。 其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多知识等待我们去探索，等待我们去发现……
教学反思：
以学生的发展为本，创设良好的情境，促进学生在“在互动中思考、在思考中学习”是本节课例设计的出发点。在教学设计中积极渗透“主体建构”的课题研究成果，让学生在动手实践中、在解决问题中学，充分关注全体学生的发展，促进形成积极主动的学习态度，真正体现了“以学生发展为本”的课改新理念；以学生喜闻乐见的圆锥形小帽引入及引出圆锥的有关概念，通过创设问题情境，激发学生参与课堂教学的意识，积极主动地参与师生合作、互动交流，引导学生进行探索问题、解决问题，恰当地发挥教师的主导性作用，这又体现了教师对课标和教材的正确把握。在设计课堂教学环节中体现了让学生在自主活动、主动探索、合作交流、亲身体验的基础上去主动建构，在教师的适时引导与帮助中使思维得到激发，信心得到激励，主体意识、创新精神得到发展。总之，本教学设计内容安排合理有序，容量把握科学恰当，方法设计新颖有效，能较好地达到教学目标，突出重点，巧破难点，具有较强的操作性。
真枪实弹考一考
班级______________ 姓名______________
一、填空。
1.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是_________;圆锥的侧面积为_________;底面积_________;全面积是_________。
2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要_________平方米的铁皮。
3.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是____。
4.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 ____ 。
5 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ 。
6.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_______。
二．解答题：
7、已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，求这个圆锥的侧面积和全面积。
8、一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的底面半径.
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