三角函数两角和差公式复习课[上学期]
图片预览
文档简介
2006年高三年级数学科新课程教学设计评比
课题：两角和与差、倍角的三角公式
华南师范大学附属康大学校：刘伙南 电话：82876088-8028
教学目标：掌握两角和与差的三角函数公式，二倍角公式；能运用这些公式进行三角化简，求值等有关运算问题；培养学生的运算能力和转化能力。
教学重点：掌握公式。
教学难点：公式的灵活运用，抓住“角变、式变”。
教 学 过 程
一．创设情境，走进课堂。
一）思考题：下面两道高考题，你会做吗？
1．（2006年全国卷II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是 ( )
（A）2π （B）4π （C） （D）
2．（2006年广东卷）已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求的最大值和最小值；
（Ⅲ）若，求的值。
二）课前练习：在直角坐标系中，角α、β的始边在X的非负半轴，终边与单位圆相交于P1、P2两点，则P1、P2两点的坐标为（ ， ）、（ ， ），则=( ， )，
=（ ， ）。设θ为角α、β的终边的夹角，利用向量的夹角计算公式则cosθ= 。cos(α-β)与cosθ有何关系？
二．主要公式：
1．两角和与差的三角函数公式：
口诀：哥帅(余弦)：哥哥帅帅，同名异号；帅人(正弦)：帅哥、哥帅，异名同号。
利用(2)÷(1) ，(4)÷(3)可得两角和与差的正切公式：(学生完成)
tan(α+β)= tan(α-β)=
利用α=β代入(1)、(2)得二倍角公式(学生完成)：
Cos2α= = = ，sin2α= ，tan2α=
2．降次公式：，．(sinα+cosα)2=1+sin2α
(sinα-cosα)2=1- sin2α
三．例题分析：
例1．不查表求值：
1．（2006年陕西卷 ( http: / / / exam / 2006-06-07 / 192541160.html" \t "_blank )）= - (学生完成)
2．(2005年春考·北京卷·理10文11)已知，那么的值为_____，的值为___ _．(学生完成)
3． ．(教师板书、分析)
解：原式
结论：化简此题抓住式子：
、的变形。
例2、已知，， ，，求的值．
解：∵，，∴，
又∵，，∴，
∵，
又∵ ，，， ∴．
结论：此题主要抓住角的变形β=(α+β)-α，利用三角函数值求角时要考虑一一对应，
因、，则用而不用。想一想：为什么？
例3．化简并求函数的值域和最小正周期. (2005年高考·广东卷15)
解：
．
故函数f(x)的值域为[，4]；函数f(x)的最小正周期
结论：此题是考查三角公式应用和三角性质，化简第一步关健利用诱导公式进行化简，然后利用和差公式进行化简，再利用性质解题。
例4．已知为某三角形的一內角，求的取值范围．
解：
．
∵为某三角形一內角，＜＜， ∴ ＜，
∴的取值范围是．
结论：此题是利用公式进行降幂处理，半角化单角，三角形的内角范围决定值域。
四．课堂小结：
1．寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；
2．三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、的变换、和积的变换、幂的变换等方面；
3．掌握基本技巧：正余切化弦，异名化同名，异角化同角等。
五．巩固练习：
1．化简=（ ）
A． B． C． D．
2．(2005年春考·北京卷·理7文7)在中，已知，那么一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
3． (2005年高考·全国卷Ⅲ·理8文8) = （ ）
A． B． C．1 D．
4．(2005年高考·重庆卷·文2) （ ）
A． B． C． D．
5．(2005年高考·上海卷·文6)若，，则=__________.
6．（2006年陕西卷）已知函数
（I）求函数的最小正周期； （II）求使函数取得最大值的集合。
六．课后作业：《备考指南》86页：1、2、5、6、7、8；课本必修4 162页：6、7。
PAGE
1
课题：两角和与差、倍角的三角公式
华南师范大学附属康大学校：刘伙南 电话：82876088-8028
教学目标：掌握两角和与差的三角函数公式，二倍角公式；能运用这些公式进行三角化简，求值等有关运算问题；培养学生的运算能力和转化能力。
教学重点：掌握公式。
教学难点：公式的灵活运用，抓住“角变、式变”。
教 学 过 程
一．创设情境，走进课堂。
一）思考题：下面两道高考题，你会做吗？
1．（2006年全国卷II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是 ( )
（A）2π （B）4π （C） （D）
2．（2006年广东卷）已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求的最大值和最小值；
（Ⅲ）若，求的值。
二）课前练习：在直角坐标系中，角α、β的始边在X的非负半轴，终边与单位圆相交于P1、P2两点，则P1、P2两点的坐标为（ ， ）、（ ， ），则=( ， )，
=（ ， ）。设θ为角α、β的终边的夹角，利用向量的夹角计算公式则cosθ= 。cos(α-β)与cosθ有何关系？
二．主要公式：
1．两角和与差的三角函数公式：
口诀：哥帅(余弦)：哥哥帅帅，同名异号；帅人(正弦)：帅哥、哥帅，异名同号。
利用(2)÷(1) ，(4)÷(3)可得两角和与差的正切公式：(学生完成)
tan(α+β)= tan(α-β)=
利用α=β代入(1)、(2)得二倍角公式(学生完成)：
Cos2α= = = ，sin2α= ，tan2α=
2．降次公式：，．(sinα+cosα)2=1+sin2α
(sinα-cosα)2=1- sin2α
三．例题分析：
例1．不查表求值：
1．（2006年陕西卷 ( http: / / / exam / 2006-06-07 / 192541160.html" \t "_blank )）= - (学生完成)
2．(2005年春考·北京卷·理10文11)已知，那么的值为_____，的值为___ _．(学生完成)
3． ．(教师板书、分析)
解：原式
结论：化简此题抓住式子：
、的变形。
例2、已知，， ，，求的值．
解：∵，，∴，
又∵，，∴，
∵，
又∵ ，，， ∴．
结论：此题主要抓住角的变形β=(α+β)-α，利用三角函数值求角时要考虑一一对应，
因、，则用而不用。想一想：为什么？
例3．化简并求函数的值域和最小正周期. (2005年高考·广东卷15)
解：
．
故函数f(x)的值域为[，4]；函数f(x)的最小正周期
结论：此题是考查三角公式应用和三角性质，化简第一步关健利用诱导公式进行化简，然后利用和差公式进行化简，再利用性质解题。
例4．已知为某三角形的一內角，求的取值范围．
解：
．
∵为某三角形一內角，＜＜， ∴ ＜，
∴的取值范围是．
结论：此题是利用公式进行降幂处理，半角化单角，三角形的内角范围决定值域。
四．课堂小结：
1．寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；
2．三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、的变换、和积的变换、幂的变换等方面；
3．掌握基本技巧：正余切化弦，异名化同名，异角化同角等。
五．巩固练习：
1．化简=（ ）
A． B． C． D．
2．(2005年春考·北京卷·理7文7)在中，已知，那么一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
3． (2005年高考·全国卷Ⅲ·理8文8) = （ ）
A． B． C．1 D．
4．(2005年高考·重庆卷·文2) （ ）
A． B． C． D．
5．(2005年高考·上海卷·文6)若，，则=__________.
6．（2006年陕西卷）已知函数
（I）求函数的最小正周期； （II）求使函数取得最大值的集合。
六．课后作业：《备考指南》86页：1、2、5、6、7、8；课本必修4 162页：6、7。
PAGE
1