[二次根式的加减]
一、选择题
1.计算3-2的结果是 ( )
A. B.2 C.3 D.6
2.下列二次根式中,能与合并的是 ( )
A. B. C. D.
3.计算9-的结果是 ( )
A. B.- C. D.-
4.估计5-的值在 ( )
A.5和6之间 B.6和7之间
C.7和8之间 D.8和9之间
5.若最简二次根式与可以合并,则m的值为 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
6.有下列算式:
(1)+=;
(2)5-3=2;
(3)=+=7;
(4)2+=5.
其中正确的是 ( )
A.(2)和(4) B.(1)和(3) C.(3)和(4) D.(1)和(4)
7.如图与的和等于3,那么a的值是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.在数学课上,老师将一长方形纸片的长增加2 cm,宽增加7 cm,就成了一个面积为192 cm2的正方形,则原长方形纸片的面积为 ( )
A.18 cm2 B.20 cm2 C.36 cm2 D.48 cm2
二、填空题
9.若最简二次根式a与相加的结果是-,则a+b= .
10.(2020河北)已知-=a-=b,则ab= .
11.若3x-=,则x= .
12.是面积为48平方厘米的正方形,现将正方形的四个角剪去四个面积均为3平方厘米的小正方形,制作一个无盖的长方体盒子,则这个盒子的底面边长为 厘米.
三、解答题
13.计算下列各题:
(1)6+8-5; (2)-+;
(3)-+-3;
(4)-3++;
(5)-;
(6)2x-x2+6x;
(7)-+.
14.△ABC的三边长分别为a,b,c,周长为l,若a=7,b=4,c=2,求△ABC的周长l.
15.小刚做了两张大小不同的正方形壁画,其中一张面积为800 cm2,另一张面积为450 cm2.如图把壁画的边镶上金边就更漂亮了,但是小刚现在只有1.2 m长的金彩带,请你帮他算一算,这些金彩带够用吗 如图不够用,还需要多长的金彩带 (≈1.414,结果精确到1 cm)
16.嘉琪准备完成题目“计算:■---”时,发现“■”处的数字印刷不清楚.
(1)他把“■”处的数字猜成6,请你计算6---的结果;
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是-.”请你通过计算说明原题中的“■”是几.
1.[方程思想] 已知12-2-=6,求x的值.
2.[分类思想] 若a,b都是正整数,且a答案
1.A 2.B 3.D
4.C 因为5-=5-2=3=.而7=<<=8,所以5-的值在7和8之间.故选C.
5.D 已知两个二次根式是最简二次根式,且可以进行合并,则它们的被开方数相同,故10-2m=m+4,解得m=2.故选D.
6.A +≠,==,所以(1)和(3)均不正确;(2)和(4)正确.
7.C 由于=2,且与的和等于3,因此可得=,所以a的值是2.
8.A 因为一个面积为192 cm2的正方形纸片的边长为8 cm,
所以原长方形纸片的长为8-2=6(cm),宽为8-7=(cm),
所以原长方形纸片的面积为6×=18(cm2).
9.4 10.6 11.
12.2 因为原正方形的边长为厘米,四个角上的小正方形的边长均为厘米,所以这个盒子的底面边长为-2=2(厘米).
13.解:(1)6+8-5=9.
(2)-+
=4-2+
=3.
(3)-+-3
=5-+-
=.
(4)-3++
=3-+2+2
=3++2.
(5)-=7-4=3.
(6)2x-x2+6x
=2x-+3x
=(5x-1).
(7)-+=(-1)-+=-1.
14.解:l=7+4+2=35+24+14=73.
答:△ABC的周长l为73.
15.解:镶壁画所需金彩带的长度为4(+)=4(20+15)=140≈197.96(cm).
1.2 m=120 cm,120<197.96,
197.96-120=77.96(cm)≈78 cm.
答:这些金彩带不够用,还需要约78 cm长的金彩带.
16.解:(1)6---
=6×-×3- +2
=-2- +2
=0.
(2)原式=■-2 - +2=-,
■- =-,
■=-,
■=-3.
[素养提升]
1.解:因为12-2-=2--=,
所以=6,即2x=36,解得x=18.
2.解:存在.
+==5.
因为与是可以合并的二次根式,a,b都是正整数且a一、选择题
1.若使算式3○的运算结果最小,则○表示的运算符号是 ( )
A.+ B.- C.× D.÷
2.计算5--2÷(-)的结果为 ( )
A.-5 B.5 C.7 D.-7
3.下列各式不成立的是 ( )
A.-=
B.=2
C.=+=5
D.=-
4.若x为实数,在“(+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+,-,×,÷”中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是 ( )
A.+1 B.-1 C.2 D.1-
5.已知x=,y=,则x2+xy+y2的值为 ( )
A.2 B.4 C.5 D.7
二、填空题
6.计算:(3+)(3-)= .
7.计算:×-4×= .
8.计算:= .
9.计算:(-1)2022×(+1)2022= .
10.按所示的程序计算,若开始输入n的值为,则最后输出的结果是 .
11.已知x 1=5+2,x 2=5-2,则+= .
12.若x=1-,y=1+,则x2+y2-xy-2x+2y的值为 .
三、解答题
13.计算:
(1)+(2+);
(2)×+÷;
(3)÷+×-;
(4)3-2+÷2;
(5)5-6 -;
(6)(+-)(-+);
(7)(2+)2×(7-4).
14.已知x=2+,求代数式(7-4)x2+x的值.
15.若规定新运算符号“☆”为a☆b=ab+-,例如图:(-2)☆1=(-2)×1+-.
(1)求☆的值;
(2)求(+)☆的值;
(3)若[-(2x-1)]☆=-,求x的值.
[阅读理解] 阅读下列材料,然后回答问题:
在进行二次根式的运算时,我们有时会碰上形如图,,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
== ;(一)
==;(二)
===-1.(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:
====-1.(四)
(1)请按下列要求化简:.
①参照(三)式化简;
②参照(四)式化简.
(2)化简:+++…+(n为正整数).
答案
1.B =2,3+2=5,3-2=,3×2=12,3÷2=,由于12>5>>,因此○表示的运算符号是“-”.
2.C 原式=(-2-6)÷(-)=-7÷(-)=7.故选C.
3.C
4.C A选项,(+1)-(+1)=0,故A选项不合题意;
B选项,(+1)(-1)=2,故B选项不合题意;
C选项,+1与2无论是相加、相减、相乘、相除,结果都是无理数,故C选项符合题意;
D选项,(+1)(1-)=-2,故D选项不合题意.
故选C.
5.B 因为x-y=-1,xy==1,所以原式=(x-y)2+3xy=(-1)2+3×1=4.故选B.
6.12 原式=(3)2-()2=18-6=12.
7. 原式=-4×
=2-
=.
8.2+1
9.1 原式==1.
10.27+16
11.98 由题意可知x1+x2=10,x1·x2=1,
所以+=(x1+x2)2-2x1·x2=100-2=98.
12.7+4 因为x=1-,y=1+,
所以x-y=(1-)-(1+)=-2,
xy=(1-)(1+)=-1,
所以x2+y2-xy-2x+2y
=(x-y)2-2(x-y)+xy
=(-2)2-2×(-2)+(-1)
=7+4.
13.解:(1)原式=2+2+5=4+5.
(2)原式=+=2+.
(3)原式=+-2
=4+-2
=4-.
(4)原式=÷2
= ÷2
=.
(5)原式= -5- +6
=×2-5×-×2+6
=- -3+6
=- .
(6)原式=-=6-(5-2)=6-5+2=1+2.
(7)原式=(7+4)(7-4)=72-(4)2=49-48=1.
14.解:当x=2+时,原式=(7-4)×(7+4)+×(2+)
=49-48+2+3
=4+2.
15.解:(1)☆=×+-
=+-
=9.
(2)(+)☆
=(+)×+-
=12+6+-
=18-.
(3)[-(2x-1)]☆=-可化为
[-(2x-1)]×+3÷-=-,
[-(2x-1)]×=-3,
-(2x-1)=-9,
x=5.
[素养提升]
解:(1)①===-.
②====-.
(2)原式=+++…+=
+++…+=.
