[函数]
一、选择题
1.下列关系式中,y不是x的函数的是 ( )
A.y=3x+1 B.y=
C.y=-x D.|y|=x
2.下列关于变量x,y的关系中,y不是x的函数的是 ( )
3.观察表1和表2,下列判断正确的是 ( )
表1:
x -2 1
y1 1 2 3 4
表2:
x -2 2 -1 1
y2 4 1
A.y1是x的函数,y2不是x的函数
B.y1和y2都是x的函数
C.y1不是x的函数,y2是x的函数
D.y1和y2都不是x的函数
4.下面给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y是x的函数的个数是 ( )
①y:正方形的面积,x:这个正方形的边长;
②y:某班学生的身高,x:这个班学生的学号;
③y:圆的面积,x:这个圆的直径;
④y:一个正数的平方根,x:这个正数.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2021无锡)函数y=中自变量x的取值范围是 ( )
A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≠2
二、填空题
6.(2021黑龙江)在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
7.拖拉机开始工作时,油箱中有油24升,如图每小时耗油4升,那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x(时)之间的函数解析式是 ,自变量x必须满足 .
8.如图所示,矩形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上,AD=20 cm,当点B,C在平行线上运动时,矩形的面积发生了变化.
(1)若设AB的长为x cm,矩形的面积为y cm2,则y与x之间的函数关系式可以表示为 ,y (填“是”或“不是”)x的函数;
(2)在(1)所列的关系式中, 和 是变量, 是常量;
(3)当AB的长从25 cm变到40 cm时,矩形的面积从 cm2变到 cm2.
[分类讨论] 为了鼓励居民节约用水,某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费:每月用水量不超过20 t时,按每吨2元计费;每月用水量超过20 t时,其中的20 t仍按每吨2元计费,超过部分按每吨2.8元计费.设一户家庭月用水量为x t,应交水费y元.
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元,则小颖家五月份比四月份节约用水多少吨
答案
1.D
2.B 对于B选项,当x=1时,y的值有两个,1或-1;当x=4时,y的值有两个,2或-2,则当x取某一数值时,y的值不唯一确定,所以y不是x的函数.
3.C
4.C ①②③中y均是x的函数.
5.A
6.x≠2 x的取值范围需使分式有意义,即x-2≠0,解得x≠2.
7.y=24-4x 0≤x≤6
8.(1)y=20x 是 (2)x y 20 (3)500 800
[素养提升]
解:(1)①当0≤x≤20时,y与x之间的函数解析式为y=2x;
②当x>20时,y与x之间的函数解析式为y=2.8(x-20)+20×2,即y=2.8x-16.
所以y=
(2)当x=20时,y=40.
因为小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元,
所以小颖家四月份用水量超过20 t,五月份用水量没有超过20 t.
令45.6=2.8x1-16,38=2x2,
分别解得x1=22,x2=19.
因为22-19=3(t),
所以小颖家五月份比四月份节约用水3 t.[变量]
一、选择题
1.某型号的汽车在路面上的制动距离s=,其中变量是 ( )
A.s,v B.s,v2 C.s D.v
2.把15本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本,则下列判断错误的是 ( )
A.15是常量 B.15是变量
C.x是变量 D.y是变量
3.某电影放映厅周六放映一部电影,当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如图下表所示.在该变化过程中,常量是 ( )
场次 售票量(张) 售票收入(元)
1 50 2000
2 100 4000
3 150 6000
4 150 6000
5 150 6000
6 150 6000
A.场次 B.售票量
C.票价 D.售票收入
4.以21 m/s的速度向上抛一个小球,小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h=21t-4.9t2.下列说法正确的是 ( )
A.4.9是常量,21,t,h是变量
B.21,4.9是常量,t,h是变量
C.t,h是常量,21,4.9是变量
D.t,h是常量,4.9是变量
二、填空题
5.快餐每盒5元,买n盒需付m元,则其中常量是 .
6.小明随妈妈到超市购买苹果,消费清单如图右表:当天其他消费者在该超市购买该种苹果时,常量是 ,变量是 .
金额(元):20.00
质量(kg):2.50
单价(元/kg):8.00
7.三角形的一边长为8 cm,记它的面积为S cm2,该边上的高为h cm,这个问题中的常量是 ,变量是 .
8.观察下表并填空:
n 1 2 3 4 …
y 2×1 4×3 6×5 8×7 …
y与n之间的关系式为 ,这里的变量是 .
三、解答题
9.甲地与乙地在同一条直线上,甲地与乙地的距离为300 km,一辆汽车从甲地到乙地,每小时行驶50 km.据此解答下列问题:
(1)汽车行驶1 h后,距离乙地 km,距离甲地 km;
(2)设汽车的行驶时间为t h,与乙地的距离为s km,请用含有t的式子表示s(不用写出t的取值范围),其中哪些是常量 哪些是变量
(3)这辆汽车行驶多长时间即可到达乙地
如图,足球由正五边形皮块(黑色)和正六边形皮块(白色)缝成,试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y,并指出关系式中的变量和常量.(提示:每一块白色皮块周围连着三块黑色皮块)
答案
1.A 2.B 3.C 4.B 5.5
6.单价 金额、质量 7.8 h,S
8.y=2n(2n-1) n,y
9.解:(1)250 50
(2)用含t的式子表示s为s=300-50t,其中300,50是常量,t,s是变量.
(3)300÷50=6(h).
答:这辆汽车行驶6 h即可到达乙地.
[素养提升]
解:x块正六边形共有6x条边,y块正五边形共有5y条边,其中正六边形有3x条边与正五边形共用,故5y=3x,所以y=x.其中变量为x,y,常量为.
