[函数的表示法]
一、选择题
1.某汽车的油箱一次加满汽油50升,可行驶y千米(假设汽车能行驶至油用完),设该汽车每行驶100千米耗油x升,则y关于x的函数解析式为 ( )
A.y=2x B.y= C.y=5000x D.y=
2.如图是某市一天的气温随时间变化的情况,下列说法正确的是 ( )
A.这一天的最低温度是-4 ℃ B.这一天12时温度最高
C.最高气温比最低气温高8 ℃ D.0时至8时气温呈下降趋势
3.在试验课上,小亮利用同一块木板测得小车从不同高度(h)下滑与下滑时间(t)的关系如图下表:
支撑物高度h(cm) 10 20 30 40 50 …
下滑时间t(s) 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
以下结论错误的是 ( )
A.当h=40 cm时,t约为2.66 s B.随高度增加,下滑时间越来越短
C.估计当h=80 cm时,t一定小于2.56 s D.高度每增加10 cm,时间就会减少0.24 s
4.船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行,离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港,小王马上驾驶小艇以相同的速度返回甲港,到达甲港后,因找重要物品耽误了一段时间,为了按时到达乙港,小王再次驶向乙港时,加快了航行速度.则小艇离乙港的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是 ( )
5.一个寻宝游戏通道如图①所示,通道在同一平面内由AB,BC,CD,DA,AC,BD组成,定位仪器放置在BC的中点M处.设寻宝者行进时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,寻宝者匀速前进,y与x的函数关系图象如图②所示,则寻宝者的行进路线可能是 ( )
A.A→B→O B.A→D→O
C.A→O→D D.B→O→C
6.(2021玉林)如图①,在Rt△ABC中,∠A=90°,点P从点A出发,沿三角形的边以1 cm/s的速度逆时针运动一周,图②是点P运动时,线段AP的长度y(cm)随运动时间x(s)变化的关系图象,则图②中点P的坐标是 ( )
A.(13,4.5) B.(13,4.8) C.(13,5) D.(13,5.5)
二、填空题
7.某地的温度T(℃)与海拔h(km)之间的关系有下面三种表示方法:
第一种:
h 0 1 2
T 21 15 9
第二种:
第三种:T=21-6h.
要算出该地海拔为6 km处的温度,适宜用第 种表示方法.
8.点燃一根蜡烛后,蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如图下表:
t/分 0 2 4 6 8 10 …
h/厘米 30 29 28 27 26 25 …
写出蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式 ,这根蜡烛最多能燃烧的时间为 分钟.
三、解答题
9.一根合金棒在不同的温度下,其长度也不同,合金棒的长度和温度之间有如图下关系:
温度(℃) … -5 0 5 10 15 …
长度(cm) … 9.995 10 10.005 10.01 10.015 …
(1)如图合金棒的长度大于10.05 cm且小于10.15 cm,根据表中的数据推测,此时的温度应在什么范围内
(2)假设温度为x ℃时,合金棒的长度为y cm,根据表中数据写出y与x之间的函数解析式(不必写自变量的取值范围);
(3)当温度为-20 ℃,100 ℃时,分别推测出合金棒的长度.
如图①,A,C是平面内的两个定点,∠BAC=30°,P为射线AB上一动点,过点P作PC的垂线交直线AC于点D.设∠APC的度数为x°,∠PDC的度数为y°.小贤对x与y之间满足的等量关系进行了探究.下面是小贤的探究过程,请补充完整:
(1)如图②,当x=35时,依题意补全图形.
(2)按照表中x的值进行取点、画图、计算,分别得到了y与x的几组对应值,补全表格.
x … 30 40 80 90 …
y … …
(3)如图③是平面直角坐标系xOy.
①通过描出表中各组数值所对应的点(x,y),画出y与x的函数图象;
②结合①中的图象填空,当y=40时,x的值为 .
(4)y关于x的函数解析式为 (需写出自变量x的取值范围).
答案
1.D 1升油可行驶千米,50升油可行驶y千米,则y=50×=.
2.A 从图象可以看出,这一天中的最高气温是8 ℃,大概是在14时达到的,最低气温是-4 ℃,从0时至4时及14时至24时,这天的气温在逐渐降低,从4时至14时,这天的气温在逐渐升高,这一天的最高气温比最低气温高12 ℃.
3.D 当支撑物高度从10 cm升高到20 cm时,下滑时间减少0.24 s,
从20 cm升高到30 cm时,下滑时间减少0.2 s,
从30 cm升高到40 cm时,下滑时间减少0.15 s,
从40 cm升高到50 cm时,下滑时间减少0.1 s,
因此“高度每增加10 cm,时间就会减少0.24 s”是错误的.
4.B 因为y表示的是小艇离乙港的距离,小艇从甲港出发,
所以图象的第一段从左向右为下降趋势.
因为离开甲港不久又原速返回乙港,
所以图象的第二段从左向右为上升趋势且倾斜程度与第一段相同.
因为到达甲港后找东西耽误了一段时间,
所以图象第三段从左向右是平线.
因为为了按时到达,小艇重新驶向乙港时加快了速度,
所以最后一段图象从左向右是下降的趋势且倾斜程度比第一段和第二段陡.
5.D 选项A,从点A到点B,y随x的增大而减小,从点B到点O,y随x的增大先减小后增大,故本选项不合题意;
选项B,从点A到点D,y随x的增大先减小后增大,从点D到点O,y随x的增大而减小,故本选项不合题意;
选项C,从点A到点O,y随x的增大而减小,从点O到点D,y随x的增大而增大,故本选项不合题意;
选项D,从点B到点O,y随x的增大先减小后增大,从点O到点C,y随x的增大先减小后增大,故本选项符合题意.
6.C 由图象可知:AB=8,BC=18-8=10.
当x=13时,点P运动了13 s>8 s,
所以此时点P在线段BC上,BP=13-8=5,则P为BC的中点.
又因为∠BAC=90°,所以AP=BC=5,
所以图②中点P的坐标为(13,5).
7.三
8.h=30-0.5t 60 由题意得,h=30-0.5t.
当h=0时,30-0.5t=0,解得t=60,
所以这根蜡烛最多能燃烧的时间为60分钟.
9.解:(1)由表格可知,温度每升高1 ℃,合金棒的长度就增加0.001 cm,当温度为10 ℃时,合金棒的长度为10.01 cm,
所以合金棒的长度大于10.05 cm且小于10.15 cm时,温度应大于50 ℃且小于150 ℃.
(2)y=0.001x+10.
(3)当x=-20时,y=0.001×(-20)+10=9.98.
当x=100时,y=0.001×100+10=10.1.
故当温度为-20 ℃,100 ℃时,合金棒的长度分别为9.98 cm,10.1 cm.
[素养提升]
解:(1)补全图形如图所示:
(2)30 20 20 30
(3)①描点,连线,作图如图所示:
②20或100
(4)y=[从表示实际问题的函数图象中获取信息]
一、选择题
1.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是 ( )
A.惊蛰 B.小满 C.秋分 D.大寒
2.是护士统计的一名病人的体温变化情况,这名病人中午12时的体温约为 ( )
A.39.0 ℃ B.38.2 ℃ C.38.5 ℃ D.37.8 ℃
3.(2021海南)李叔叔开车上班,最初以某一速度匀速行驶,中途停车加油耽误了几分钟,为了按时到单位,李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度,仍保持匀速行驶,则汽车行驶的路程y(千米)与行驶时间t(时)的函数关系的大致图象是 ( )
二、填空题
4.某医药研究院观察一种新药药效时发现,成人如图按规定剂量服用,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)变化的情况如图所示.如图每毫升血液中含药量达到3微克以上(含3微克)时治疗疾病有效,那么有效时长是 小时.
三、解答题
5.反映的过程是王老师步行从家去书店买书,又去超市买菜,然后回家.其中x(分)表示时间,y(千米)表示王老师离家的距离.根据图象回答下列问题:
(1)书店离王老师家多远 王老师从家到书店用了多长时间
(2)超市离书店多远 超市离王老师家多远 王老师从超市走回家的平均速度是多少
从某容器口以均匀的速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状可能为 ( )
答案
1.D 2.B 3.B 4.4
5.解:(1)由题图可得,书店离王老师家1.1千米,王老师从家到书店用了15分钟.
(2)由题图可知,超市离书店的距离为2-1.1=0.9(千米);超市离王老师家2千米;王老师从超市走回家的平均速度是2÷(80-55)=0.08(千米/分)=80(米/分).
[素养提升]
C[函数图象的画法]
一、选择题
1.下列各点在函数y=3x-1的图象上的是 ( )
A.(1,-2) B.(-1,-4) C.(2,0) D.(0,1)
2.下列函数的图象一定过原点的是 ( )
A.y=3x+1 B.y= C.y= D.y=(x+1)2
3.已知点(2,3)在关于x的函数y=a2x-x+1的图象上,则a的值为 ( )
A.2 B.-2 C.± D.-
4.下列图象中,表示y是x的函数的是 ( )
二、填空题
5.已知点(3,6)在函数y=(k≠0)的图象上,请你再写出一个位于此函数图象上的整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点) .
三、解答题
6.用“描点法”分别画出下列各函数的图象.
(1)y=x;
x … -6 -4 -2 0 2 4 …
y … …
函数y=x的自变量x的取值范围是 .
(2)y=x+3.
x … -6 -4 -2 0 2 4 …
y … …
函数y=x+3的自变量x的取值范围是 .
若函数y=x+3的自变量x的取值范围变为-2≤x<4,请在上图中用红色笔标出相应的图象部分.
[实际应用题] 星期天,小明与小刚骑自行车去距家50 km的某地旅游,匀速行驶1.5 h的时候,其中一辆自行车出现故障,二人修车用了0.5 h,然后以原速继续前行,行驶1 h后到达目的地.请在如图所示的平面直角坐标系中画出他们行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数图象.
答案
1.B 把各点的坐标代入函数解析式y=3x-1进行验证即可.
2.C 把x=0,y=0代入四个选项中的解析式,只有C项符合.
3.C 根据函数图象的定义可知,点(2,3)在函数y=a2x-x+1的图象上,那么横坐标x=2,纵坐标y=3这一对值满足其解析式y=a2x-x+1.将x=2,y=3代入y=a2x-x+1,解得a=±.
4.A 5.答案不唯一,如图(2,9)
6.(1)-3 -2 -1 0 1 2 图略 全体实数
(2)0 1 2 3 4 5 图略 全体实数 图略
[素养提升]
解:他们行驶的速度为50÷(1.5+1)=20(km/h),因此前1.5 h行驶的路程为1.5×20=30(km),后1 h行驶的路程是20 km;中途修车用了0.5 h,路程没有发生变化.由此他们行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示.
