全国人教版数学八年级下册课课练：19.2.1 第1课时 正比例函数的概念（含答案解析）

[正比例函数的概念]
一、选择题
1.下列各关系中,是正比例函数关系的是 (　　)
A.正方形的周长C和它的边长a
B.路程s一定时,速度v和时间t
C.圆的面积S和圆的半径r
D.正方体的体积V和正方体的棱长m
2.下列y关于x的函数中,是正比例函数的是(　　)
A.y=x2+2 B.y=
C.y= D.y=
3.正比例函数y=2x的比例系数是 (　　)
A.1 B.2 C.x D.2x
4.有一本书,每20页厚1 mm,设从第1页到第x页的厚度为y mm,则下列函数解析式正确的是 (　　)
A.y= B.y=20x
C.y=+x D.y=
5.若函数y=2x+(-3-m)是正比例函数,则m的值是 (　　)
A.-3 B.18 C.-7 D.3
二、填空题
6.在正比例函数y=kx(k≠0)中,当x=2时,y=1,则k=　　　　.
7.若y=(3m-12)x是正比例函数,则m的取值范围是　　　　.
8.圆柱底面半径为5 cm,则圆柱的体积V(cm3)与圆柱的高h(cm)之间的函数关系式为　　　　,它是　　　　函数.
9.当自变量x=　　　　时,正比例函数y=(n+2)xn的函数值为3.
三、解答题
10.写出下列各题中y关于x的函数解析式,并判断y是不是x的正比例函数.
(1)电报收费标准是每个字0.1元,电报费y(单位:元)与字数x(单位:个)之间的函数关系;
(2)某地地面气温是28 ℃,海拔每升高1 km,气温下降5 ℃,则气温y(单位: ℃)与海拔x(单位: km)之间的关系.
11.已知y与x+2 成正比例,且当x=4时,y=12.
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)求当x=5时,y的值;
(3)求当y=36时,x的值.
若y与x成正比例,x与z成正比例,求证:y与z也成正比例.
答案
1.A　 A项,根据题意知C=4a,C与a是正比例函数关系,故本选项符合题意;
B项,根据题意知v=,不是整式,故本选项不符合题意;
C项,根据题意知S=πr2,r的次数是2,故本选项不符合题意;
D项,根据题意知V=m3,m的次数是3,故本选项不符合题意.故选A.
2.C　
3.B　
4.A　
5.A
6.
7.m≠4
8.V=25πh　正比例
9.1　 因为y=(n+2)xn是正比例函数,
所以n=1,
所以函数解析式为y=3x.
又因为函数值为3,所以3=3x,
解得x=1,
即当x=1时,正比例函数y=(n+2)xn的函数值为3.
10.解:(1)y=0.1x,y是x的正比例函数.
(2)因为海拔每升高1 km,气温下降5 ℃,
所以y=28-5x,y不是x的正比例函数.
11.解:(1)设y=k(x+2)(k≠0).
把x=4,y=12代入y=k(x+2),得 6k=12,
解得k=2,所以y=2(x+2)=2x+4.
(2)把x=5代入y=2x+4,得y=2×5+4=14.
(3)把y=36代入y=2x+4,得2x+4=36,解得x=16.
[素养提升]
证明:因为y与x成正比例,
所以设y=k1x(k1≠0).
因为x与z成正比例,
所以设x=k2z(k2≠0),
所以y=k1k2z(k1k2≠0),即y与z也成正比例.