全国人教版数学八年级下册课课练：19.3 课题学习　选择方案（含答案解析）

[课题学习　选择方案]
一、选择题
1.某通信公司就上宽带网推出了A,B,C三种月收费方式,这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是 (　　)
A.每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱
B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多
C.每月上网时间为35 h时,选择B方式最省钱
D.每月上网时间超过70 h时,选择C方式最省钱
二、填空题
2.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元.若设有x人种甲种蔬菜,总收入为y万元,则y与x之间的函数解析式为　　　　　;若要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排　　　人种甲种蔬菜.
三、解答题
3.(2021毕节)某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元.经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师、学生都按八折收费;乙旅行社的优惠条件是:2名老师全额收费,学生都按七五折收费.
(1)设参加这次红色旅游的老师、学生共有x名,y甲,y乙(单位:元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求y甲,y乙关于x的函数解析式;
(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少
4.某学校有一批复印任务,原来由甲复印店承接,按每100页40元计费.现乙复印店表示:若学校先按月支付一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印店每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的关系情况如图所示.
(1)乙复印店的每月承包费是多少元
(2)分别求甲、乙复印店y与x之间的函数解析式;
(3)当每月复印多少页时两复印店实际收费相同 费用是多少元
(4)如图每月复印页数在1200页左右,那么选择哪家复印店更合算
5.(2021陕西模拟)由于疫情的影响,“地摊经济”成为了很多人经济来源的一种形式.李叔叔从市场得知如图下信息:
A种商品 B种商品
进价(元/件) 35 5
售价(元/件) 45 8
李叔叔计划购进A,B两种商品共100件进行销售,设购进A种商品x件,A,B两种商品全部销售完后获得利润y元.
(1)y与x之间的函数关系式为　　　　　;
(2)若李叔叔用不超过2000元的资金一次性购进A,B两种商品,则如图何进货,才能使得A,B两种商品全部销售完后获得的利润最大 求出最大利润.
6.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A,B型钢板共100块,并全部加工成C,D型钢板,要求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数).
(1)求A,B型钢板的购买方案共有多少种;
(2)出售C型钢板每块的利润为100元,D型钢板每块的利润为120元.若将C,D型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.
[方案设计] 公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台,租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台,租车费用为280元.
(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写表格:
表一
租用甲种货车的数量/辆 3 7 x
租用的甲种货车最 多运送机器的数量/台 135
租用的乙种货车最 多运送机器的数量/台 150
表二
租用甲种货车的数量/辆 3 7 x
租用甲种货车的费用/元 2800
租用乙种货车的费用/元 280
　　(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.
答案
1.D　 当x≥50时,由(50,50)和(55,65)求得B方式的解析式为y=3x-100.令y=120,得120=3x-100,解得x=.所以当x>时,选C方式最省钱,可见选项D错误.故选D.
2.y=-0.1x+16　4　 因为总收入不低于15.6万元,根据题意可列出不等式-0.1x+16≥15.6,解得x≤4.
3.解:(1)y甲=0.8×1000x=800x(x>2且x为整数),
y乙=2×1000+0.75×1000×(x-2)=750x+500(x>2且x为整数).
(2)①若y甲②若y甲=y乙,则800x=750x+500,解得x=10;
③若y甲>y乙,则800x>750x+500,解得x>10.
答:当老师、学生数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费用较少;当老师、学生数恰好为10人时,选择两旅行社支付的旅游费用相同;当老师、学生数多于2人,且少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费用较少.
4.解:(1)由图象得,对于乙复印店,当x=0时,y=200,所以乙复印店的每月承包费是200元.
(2)=0.4,=0.15,
所以y甲=0.4x(x≥0且x为整数),y乙=0.15x+200(x≥0且x为整数).
(3)由题意,得0.4x=200+0.15x,
解得x=800.
0.4×800=320(元).
答:当每月复印800页时两复印店实际收费相同,费用是320元.
(4)由题图可知,当x>800时,y乙5.解:(1)y=7x+300
(2)由题意可得,35x+5(100-x)≤2000,
解得x≤50.
又因为x≥0,
所以0≤x≤50.
因为y=7x+300,7>0,
所以y随x的增大而增大,
所以当x=50时,可获得最大利润,最大利润为
7×50+300=650(元),
100-x=100-50=50.
答:当购进A种商品50件,B种商品50件时,才能使得A,B两种商品全部销售完后获得的利润最大,最大利润为650元.
6.解:(1)购买A型钢板x块,则购买B型钢板(100-x)块.
由题意,得
解得20≤x≤25.
又因为x为整数,所以x=20,21,22,23,24,25,所以购买方案共有6种.
(2)设将C,D型钢板全部出售后共获利y元,则
y=100(2x+100-x)+120[x+3(100-x)]=-140x+46000.
因为k=-140<0,所以y随x的增大而减小,
所以当x=20时,y最大,此时100-x=100-20=80.
答:获利最大的购买方案为购买A型钢板20块,B型钢板80块.
[素养提升]
解:(1)由题意可得,在表一中,当租用甲种货车7辆时,租用的甲种货车最多运送机器的数量为45×7=315(台),则租用乙种货车8-7=1(辆),租用的乙种货车最多运送机器的数量为30×1=30(台).
当租用甲种货车x辆时,租用的甲种货车最多运送机器的数量为45x台,则租用乙种货车(8-x)辆,租用的乙种货车最多运送机器的数量为30(8-x)=(-30x+240)台.
在表二中,当租用甲种货车3辆时,租用甲种货车的费用为400×3=1200(元),则租用乙种货车8-3=5(辆),租用乙种货车的费用为280×5=1400(元);
当租用甲种货车x辆时,租用甲种货车的费用为400x元,则租用乙种货车(8-x)辆,租用乙种货车的费用为280(8-x)=(-280x+2240)元.
故答案为:表一中第一行依次填315,45x;
第二行依次填30,-30x+240;
表二中第一行依次填:1200,400x;
第二行依次填1400,-280x+2240.
(2)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆,乙种货车2辆.
理由:当租用甲种货车x辆时,设租用两种货车的总费用为y元,
则y=400x+(-280x+2240)=120x+2240.
因为45x+(-30x+240)≥330,所以x≥6.
又因为8-x≥0,所以x≤8,
所以x的取值范围为6≤x≤8且x为整数.
因为在函数y=120x+2240中,120>0,
所以在函数y=120x+2240中,y随x的增大而增大,所以当x=6时,y取得最小值.
即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆,乙种货车2辆.