[平均数、中位数和众数的综合应用]
一、选择题
1.在描述一组数据的集中趋势时,应用最广泛的统计量是 ( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.全体数据
2.部队准备从新兵中组建一个国旗方队(要求身高基本一致),抽查了一批新兵的身高,则部队最关心的是新兵身高数据的 ( )
A.平均数 B.加权平均数 C.中位数 D.众数
3.某装配车间为了较合理地确定每名工人标准日产量,车间管理者从过去的工作日中随机地抽查了该车间15名工人在某一天中各自装配机器的数量(单位:台),具体如图下:6,7,7,8,8,8,8,9,10,10,11,13,15,15,16.根据抽样的数据,车间管理者将每名工人标准日产量定为9台,其依据是统计数据中的 ( )
A.最大数据 B.众数 C.中位数 D.平均数
4.下表是某校足球队队员年龄的分布情况:
年龄/岁 15 16 17 18
频数 6 16 m 8-m
对于不同的m值,下列关于年龄的统计量中不会发生改变的是 ( )
A.平均数,中位数 B.众数,中位数
C.平均数,众数 D.平均数,中位数,众数
5.小华所在的九年级一班共有50名学生,一次体检测量了全班学生的身高,由此求得该班学生的平均身高是1.65米,而小华的身高是1.66米,下列说法错误的是 ( )
A.1.65米是该班学生身高的平均水平
B.班上比小华高的学生人数不会超过25人
C.这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D.这组身高数据的众数不一定是1.65米
6.五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是6,唯一众数是7,则他们投中次数的总和可能是 ( )
A.20 B.28 C.30 D.31
二、填空题
7.若一组数据2,-1,0,2,-1,a的众数为2,则这组数据的平均数为 .
8.甲、乙、丙、丁四支足球队在某个比赛中的进球数分别为9,9,x,7.若这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数为 .
9.(2020牡丹江)若一组数据21,14,x,y,9的众数和中位数分别是21和15,则这组数据的平均数为 .
三、解答题
10.在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分)得到如图下样本数据:140,146,143,175,125,164,134,155,152,168,162,148.
(1)计算这12名选手所用时间的中位数和平均数;
(2)如图一名选手的成绩是147分钟,请你依据样本数据的中位数,推断他的成绩如图何.
11.已知8个整数数据1,4,a,2,4,1,4,2的众数是4,求这组数据的中位数.
12.某中学八年级甲、乙两个班各有40名学生参加体育模拟测试,调查每名学生的跑步情况,获得数据如图下表:
跑步分数(分) 10 9 8 7 6 0
甲班人数 12 6 10 7 2 3
乙班人数 8 12 10 8 0 2
(1)分别求甲、乙两班学生跑步分数的平均数、众数、中位数;
(2)甲班学生认为自己班比乙班更优秀,而乙班学生认为自己班比甲班更优秀,则两个班学生分别以什么统计量(平均数、众数、中位数)为参考认为自己班更胜一筹
某篮球队全员进行定点投篮训练,每人投五次,训练结束后,发现命中的结果只有2次,3次,4次,5次,并把结果制成了如图①②所示不完整的条形统计图和扇形统计图.
(1)“命中4次”所在扇形的圆心角是 ;请补充完整条形统计图;
(2)若有一名队员新加入篮球队,经过五次定点投篮后,把命中结果与原命中结果组成一组新数据,发现平均数变小,求此队员命中结果的最大值;
(3)若有n名队员加入篮球队,经过五次定点投篮后,把命中结果与原命中结果组成一组新数据,发现中位数发生了变化,求n的最小值.
答案
1.A 2.D
3.C 由题意可知这组数据是按从小到大的顺序排列的.
因为一共有15名工人,
所以中位数应是第8名工人的日产量,
所以中位数为9.
4.B 一共有30个数据,对于不同的m值,中位数是16,众数也是16.
5.B 因为小华的身高是1.66米,不是中位数,所以不能判断班上比小华高的学生人数会不会超过25人,故B项错误.
6.B
7. 由“一组数据2,-1,0,2,-1,a的众数为2”得a=2,所以这组数据的平均数=×[2+(-1)+0+2+(-1)+2]=.
8.9 众数是一组数据中出现次数最多的数,所以此题的众数是9.
根据题意,得=9,解得x=11.
将这组数据按从小到大的顺序排列为7,9,9,11,处于中间位置的两个数是9和9,
那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9.
故填9.
9.16
10.解:(1)将这12名选手所用时间(单位:分)按照从小到大的顺序排列为125,134,140,143,146,148,152,155,162,164,168,175,
则中位数为=150(分);
平均数为×(125+134+140+143+146+148+152+155+162+164+168+175)=151(分).
(2)由(1)可得,中位数为150分,可以估计,在这次马拉松长跑比赛中,大约有一半选手的成绩快于150分钟,有一半选手的成绩慢于150分钟,这名选手的成绩为147分钟,147分钟快于150分钟,可以推断他的成绩比一半以上选手的成绩好.
11.解:因为整数1,4,a,2,4,1,4,2的众数是4,
所以a≠1且a≠2.
以下分三种情况讨论:
(1)当a≤0时,这组数据的中位数是2;
(2)当a=3时,这组数据的中位数是2.5;
(3)当a≥4时,这组数据的中位数是3.
12.解:(1)甲班学生跑步分数的平均数是×(10×12+9×6+8×10+7×7+6×2+0×3)=7.875(分);
因为10分出现了12次,出现的次数最多,
所以众数是10分;
把这些数从小到大排列,中位数是第20,21个数的平均数,而第20,21个数均为8,
所以中位数是=8(分).
乙班学生跑步分数的平均数是×(10×8+9×12+8×10+7×8+6×0+0×2)=8.1(分);
因为9分出现了12次,出现的次数最多,
所以众数是9分;
把这些数从小到大排列,中位数是第20,21个数的平均数,而第20,21个数分别为8,9,
所以中位数是=8.5(分).
(2)因为甲班学生跑步分数的平均数是7.875分,乙班学生跑步分数的平均数是8.1分,7.875<8.1,
所以从平均数的角度来说,乙班学生认为自己班比甲班更优秀;
因为甲班学生跑步分数的中位数是8分,而乙班学生跑步分数的中位数是8.5分,
所以从中位数的角度来说,乙班学生认为自己班比甲班更优秀.
因为甲班学生跑步分数的众数是10分,乙班学生跑步分数的众数是9分,
所以从众数的角度来说,甲班学生认为自己班比乙班更优秀.
综上所述,甲班学生以众数为参考认为自己班更胜一筹;乙班学生以平均数或中位数为参考认为自己班更胜一筹.
[素养提升]
解:(1)135°
补充完整条形统计图如图下:
定点投篮命中结果条形统计图
(2)原命中结果的平均数为=3.275(次).
因为一名队员新加入篮球队,经过五次定点投篮后,把命中结果与原命中结果组成一组新数据,发现平均数变小,
所以此队员命中结果的最大值为3.
(3)若n名队员加入篮球队,五次定点投篮的命中结果均为3,则中位数不发生变化;
若n名队员加入篮球队,五次定点投篮的命中结果均大于3,当中位数为=3.5时,n的值为4.
当命中结果为其他情况时,n的值均大于4,所以n的最小值为4.[中位数和众数]
一、选择题
1.(2021北京海淀区期末)在一次数学测验中,一学习小组七人的成绩(单位:分)如图下表所示,则这七人成绩的中位数是 ( )
成绩 70 89 96 100
人数 1 2 3 1
A.22分 B.89分 C.92分 D.96分
2.在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为( )
A.60 B.50 C.40 D.15
3.某校有17名同学报名参加信息学竞赛,他们的测试成绩各不相同,学校取前8名参加决赛.小童已经知道了自己的成绩,他想知道自己能否参加决赛,还需要知道这17名同学测试成绩的 ( )
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.平均数和众数
4.(2021玉林)甲、乙两人进行飞镖比赛,每人各投6次,他们的成绩(单位:环)如图下表:
甲 6,7,8,8,9,9
乙 5,6,x,9,9,10
如图两人的比赛成绩的中位数相同,那么乙的第三次成绩x是 ( )
A.6环 B.7环 C.8环 D.9环
二、填空题
5.在互不相等的一组数据9,2,6,4,a中,若整数a是这组数据的中位数,则a= .
6.(2021南昌期末)若一组数据3,5,3,x的众数只有一个,则x的值不能为 .
三、解答题
7.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形统计图和不完整的扇形统计图,如图所示,其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分.
(1)求条形统计图中被遮盖的数,并写出所抽查学生读课外书册数的中位数;
(2)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现所抽查学生读课外书的中位数没改变,则最多补查了 人.
[方程思想] 某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据,经过统计分析获得了两条信息和一个统计表(天数为正整数).
信息一:4月份日最高气温的中位数是15.5 ℃;
信息二:4月份日最高气温的唯一众数是17 ℃.
4月份日最高气温统计表
气温/℃ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
天数 2 3 x 5 4 y z 3 2 3
根据以上信息得x,y,z的值分别为 .
答案
1.D 将这组数据按从小到大的顺序排列,处于第4个位置的数是96,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是96,即这七人成绩的中位数是96分.
2.C 由条形统计图知,40出现的次数最多.故选C.
3.A
4.B 根据题意可得甲的中位数是=8.
当x小于等于6时,乙的中位数为,
当x大于等于9时,乙的中位数为9.
因为两人的比赛成绩的中位数相同,
所以x大于6且小于9,
所以8=(9+x)÷2,解得x=7.
5.5
6.5
7.解:(1)由条形统计图可知,读书册数为6册的学生有6人,由扇形统计图可知读书册数为6册的学生占所抽查学生总数的25%,所以所抽查学生总人数=6÷25%=24(人),所以读书册数为5册的学生人数=24-5-6-4=9(人),所以被遮盖的数是9.因为样本容量为24,所以第12名学生和第13名学生读书册数的平均数为中位数,即中位数为5册.
(2)因为读4册和5册的人数和为14人,中位数没改变,补查的人中最少的读了6册,所以总人数不能超过27人,即最多补查了3人.故答案为3.
[素养提升]
1,1,6 因为4月份日最高气温的中位数是15.5 ℃,
所以4月份日最高气温为11 ℃~15 ℃的总天数与日最高气温为16 ℃~20 ℃的总天数相等,即均是15天,
所以x=15-(2+3+5+4)=1,
且y+z=15-(3+2+3)=7.
因为4月份日最高气温的唯一众数是17 ℃,
所以z>5.
因为天数为正整数,
所以y≥1,
所以y=1,z=6.
即x,y,z的值分别为1,1,6.
