[用样本方差估计总体方差]
一、选择题
1.根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.
根据图中所提供的信息,若要推荐一名成绩较稳定的选手去参赛,应推荐 ( )
A.李飞或刘亮 B.李飞 C.刘亮 D.无法确定
2.甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛,他们8次跳高的平均成绩及方差如图下表所示,要选一名成绩较好且稳定的学生去参赛,若选的学生是丙,则m的值可以是 ( )
甲 乙 丙 丁
(米) 1.72 1.74 m 1.73
s2 1.9 2.3 m 3.3
A.1.71 B.1.72 C.1.73 D.1.75
二、填空题
3.(2021河南)某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣,现有甲、乙两个厂家提供货源,它们的价格相同,品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测,测得它们的平均质量均为200克,每盒红枣的质量如图所示,则产品更符合规格要求的厂家是
(填“甲”或“乙”).
在一组数据x1,x2,…,xn中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即T=(|x1-|+|x2-|+…+|xn-|)叫做这组数据的“平均差”.“平均差”也能描述一组数据的离散程度.“平均差”越大,说明数据的离散程度越大.因为“平均差”的计算要比方差的计算容易一点,所以有时人们也用它来代替方差比较数据的离散程度.方差、平均差都是反映数据离散程度的量.
某水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的质量的离散程度,因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况.为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况,在能反映数据离散程度的几个量中某些值超标时就要捕捞,分开养殖或出售.他从两个鱼塘中各随机捕捞10条鱼称得质量(单位:千克)如图下:
甲鱼塘:3,5,5,5,7,7,5,5,5,3;
乙鱼塘:4,4,5,6,6,5,6,6,4,4.
(1)分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的方差、平均差,完成下面的表格:
方差 平均差
甲鱼塘
乙鱼塘
(2)如图你是技术人员,你会建议李大爷注意哪个鱼塘的风险更大些 上述哪个量更能说明鱼质量的离散程度
答案
1.C 2.D
3.甲 从图中折线可知,乙的起伏大,甲的起伏小,
所以乙的方差大于甲的方差.
因为方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,
所以产品更符合规格要求的厂家是甲.
[素养提升]
解:(1)=(3×2+6×5+2×7)÷10=5,
==1.6,
T甲=(|3-5|+|5-5|+…+|3-5|)=0.8;
=(4×4+6×4+5×2)÷10=5,
==0.8,
T乙=(|4-5|+|4-5|+…+|4-5|)=0.8.
填表如图下:
方差 平均差
甲鱼塘 1.6 0.8
乙鱼塘 0.8 0.8
(2)根据甲、乙的方差可以得出甲鱼塘的风险更大.方差更能说明鱼质量的离散程度.[方差]
一、选择题
1.方差是刻画数据波动程度的量,对于一组数据x1,x2,x3,…,xn,可用如图下算式计算方差:s2=[(x1-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2+…+(xn-5)2].其中“5”是这组数据的 ( )
A.最小值 B.平均数 C.中位数 D.众数
2.甲、乙两组数据的方差分别为m,n,甲组数据比乙组数据波动小,则n-m的值为 ( )
A.正数 B.0 C.负数 D.非负数
3.甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9环,两人射击成绩的折线统计图如图所示,方差分别为=a,=b,则下列判断正确的是 ( )
A.a>b B.a4.(2021宁波)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数(单位:环)及方差s2如图下表所示:
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
s2 1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.已知数据A:1,2,3,x;数据B:3,4,5,6.若数据A的方差比数据B的方差小,则x的值可能是 ( )
A.5 B.4 C.2 D.0
6.小亮要计算一组数据80,82,74,86,79的方差,在计算平均数的过程中,他将这组数据中的每一个数都减去80,得到一组新数据0,2,-6,6,-1,记这组新数据的方差为,则与的大小关系为 ( )
A.< B.> C.= D.无法确定
二、填空题
7.小明在计算方差时,使用公式s2=[(2-)2+(3-)2+(3-)2+(8-)2],则公式中的= .
8.某组数据的方差s2=[(x1-4)2+(x2-4)2+…+(x5-4)2],则该组数据的总和等于 .
9.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图,如图甲、乙这10次射击成绩的方差分别为,,那么 .(填“>”“=”或“<”)
10.八年级体育素质测试,某小组5名同学的成绩如图下表所示:
编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩(分)
得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37
其中有两个数据被遮盖,那么被遮盖的两个数据从左到右依次是 .
三、解答题
11.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如图下:
甲:8,8,7,8,9; 乙:5,9,7,10,9.
(1)填表:
平均数(环) 众数(环) 中位数(环) 方差
甲 8 8 0.4
乙 8 9
(2)从统计的角度分析:教练根据此次成绩,选择甲参加射击比赛,其理由是什么
(3)若乙再射击1次,且命中8环,则其射击成绩的方差 .(填“变大”“变小”或“不变”)
12.为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”,某校八年级的两班学生进行了预选,其中班上前5名学生的成绩(单位:分)分别为:
八(1)班:86,85,77,92,85;
八(2)班:79,85,92,85,89.
通过数据分析,列表如图下:
班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差
八(1)班 85 b c 22.8
八(2)班 a 85 85 19.2
(1)直接写出表中a,b,c的值;
(2)根据以上数据分析,你认为哪个班前5名学生的成绩较好 说明理由.
1.若数据x1,x2,…,xn的平均数为x,方差为s2,则:
(1)数据x1±b,x2±b,…,xn±b的平均数为 ,方差为 ;
(2)数据ax1,ax2,…,axn的平均数为 ,方差为 ;
(3)数据ax1±b,ax2±b,…,axn±b的平均数为 ,方差为 .
2.[类比思想] 4个数据x1,x2,x3,x4的平均数是,方差是;另6个数据x5,x6,x7,x8,x9,x10的平均数也是,但方差是.把这两组数据合在一起得到10个数据x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10.
求:(1)这10个数据的平均数;
(2)这10个数据的方差.
答案
1.B
2.A 因为甲组数据比乙组数据波动小,
所以<,
即m所以n-m>0.
3.B 由折线统计图得乙的成绩波动较大,
所以<,
即a4.D 由表格可知甲、丙、丁射击成绩的平均数较大.
因为丁的方差<甲的方差<丙的方差,
所以丁的射击成绩比较稳定,
所以应选择丁.
5.C 数据3,4,5,6中,每2个数相差1;数据1,2,3,x前3个数据也是相差1.
若x=0或x=4,则两组数据的方差相等,
而数据1,2,3,x的方差比数据3,4,5,6的方差小,
所以x的值可能是2.
6.C 因为一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后,它的平均数都加上(或都减去)这一个常数,所以方差不变,
所以=.
7.4 根据题意得原数据为2,3,3,8,
所以=×(2+3+3+8)=4.
8.20 因为s2=[(x1-4)2+(x2-4)2+…+(x5-4)2],
所以共有5个数据,这5个数据的平均数为4,
则该组数据的总和为4×5=20.
9.> 由图可知,甲的成绩为7,10,7,9,10,9,8,10,8,7,
乙的成绩为9,8,10,9,9,8,9,7,7,9,
=×(7+10+7+9+10+9+8+10+8+7)=8.5,
=×(9+8+10+9+9+8+9+7+7+9)=8.5,
=×[3×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+2×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]=1.45,
=×[2×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+5×(9-8.5)2+(10-8.5)2]=0.85,
所以>.
10.36,4 因为这组数据的平均数是37,
所以编号3的同学的得分是37×5-(38+34+37+40)=36(分);
被遮盖的方差是×[(38-37)2+(34-37)2+(36-37)2+(37-37)2+(40-37)2]=4.
11.解:(1)填表如图下:
平均数(环) 众数(环) 中位数(环) 方差
甲 8 8 8 0.4
乙 8 9 9 3.2
(2)因为甲、乙二人的平均数相等,而甲的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加射击比赛.
(3)变小
12.解:(1)a=(79+85+92+85+89)÷5=86.
将八(1)班前5名学生的成绩按大小顺序排列为:77,85,85,86,92,其中处在最中间的数为85,所以b=85.
八(1)班的五个数据中,出现次数最多的是85,所以c=85.
(2)八(2)班前5名学生的成绩较好.
理由如图下:因为八(2)班前5名学生的平均分高于八(1)班前5名学生的平均分,且八(2)班前5名学生成绩的方差小于八(1)班前5名学生成绩的方差,说明八(2)班前5名学生的成绩更稳定,而中位数和众数两个班是一样的,所以八(2)班前5名学生的成绩较好.
[素养提升]
1.(1)x±b s2 (2)ax a2s2 (3)ax±b a2s2
2.解:(1)这10个数据的平均数'=(4+6)=×10=.
(2)依题意,可知(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2=4,
(x5-)2+(x6-)2+(x7-)2+(x8-)2+(x9-)2+(x10-)2=6,
所以这10个数据的方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2+(x5-)2+(x6-)2+(x7-)2+(x8-)2+(x9-)2+(x10-)2]=(4+6)=(2+3).
