[二次根式的概念]
一、选择题
1.下列式子中,是二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
2.若是二次根式,则x的值可能为 ( )
A.-9 B.-7 C.-6 D.-3
3.下列x的值能使二次根式有意义的是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4.若在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上的表示正确的是 ( )
5.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x≥1且x≠2 B.x≤1 C.x>1且x≠2 D.x<1
6.当x的取值范围为x≥2时,下列各式有意义的是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
7.(2020苏州)使在实数范围内有意义的x的取值范围是 .
8.式子有意义时,实数x的最大整数值是 .
9.影响刹车距离的主要因素是汽车行驶的速度及路面的动摩擦因数,有研究表明:晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可由公式s=v2确定.如图用含s的式子表示v,那么v= .
10.要使式子+有意义,则字母x的取值范围是 .
11.若关于x的式子+有意义,且满足条件的所有整数x的和为10,则a的取值范围为 .
三、解答题
12.当x取何实数时,下列各式在实数范围内有意义
(1); (2); (3).
13.有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道,其面积为10 m2.
(1)求这个长方形过道的长和宽;
(2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满,求这种地板砖的边长.
[分类讨论思想] 已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b=4++3,则该三角形的周长为 .
答案
1.C 2.D 3.A
4.D 欲使有意义,则需x+2≥0,解得x≥-2.在数轴上表示x的取值范围如图选项D所示.故选D.
5.A 依题意,得x-1≥0且x-2≠0,
解得x≥1且x≠2.故选A.
6.C 若式子有意义,则解得x>2.若式子有意义,则x-2>0,解得x>2.若式子有意义,则x-2≥0,解得x≥2.若式子有意义,则2-x≥0,解得x≤2.故选C.
7.x≥1
8.9 要使原式有意义,则9-x≥0,解得x≤9,所以实数x的最大整数值为9.
9.
10.x≤3且x≠-1 由题意得3-x≥0,且x+1≠0,解得x≤3且x≠-1.
11.1
所以4-x≥0,x-a+2≥0,
解得a-2≤x≤4.
因为满足条件的所有整数x的和为10,
所以x的整数解为4,3,2,1或4,3,2,1,0,
所以-1所以112.解:(1)要使有意义,应满足3-2x≥0,解得x≤.
(2)由题意得x-1>0,解得x>1.
(3)由题意得x≥0且1-≠0,解得x≥0且x≠1.
13.解:(1)设这个长方形过道的长为5x m,则宽为2x m.根据题意,得5x·2x=10,x2=1,
x=±=±1.
因为x不能为负数,所以x=1.
所以5x=5,2x=2.
答:这个长方形过道的长为5 m,宽为2 m.
(2)设这种地板砖的边长为y m,则
40y2=10,y2=,y=±=±.
因为y不能为负数,所以y=.
答:这种地板砖的边长为 m.
[素养提升]
10 由题意知3a-6≥0,2-a≥0,
所以a=2,则b=4.
若等腰三角形的三边长分别为4,2,2,则不能构成三角形,舍去;
若等腰三角形的三边长分别为4,4,2,则能构成三角形.
所以该三角形的周长为4×2+2=10.[二次根式的性质与化简]
一、选择题
1.化简的结果是 ( )
A.0.3 B.0.03 C.±0.03 D.±0.3
2.若(△)2=15,则△等于 ( )
A. B.± C.- D.225
3.实数5不能写成的形式是 ( )
A. B. C.()2 D.-
4.下列计算结果不是30的是 ( )
A.(-)2 B.()2 C.(3×)2 D.-(-)
5.计算()2-的结果是 ( )
A.3 B.11 C.-3 D.-11
6.已知是整数,则正整数n的最小值为 ( )
A.1 B.2 C.4 D.8
7.当a为实数时,=a,则a在数轴上对应的点在 ( )
A.原点的左侧 B.原点或原点的右侧
C.原点的右侧 D.原点或原点的左侧
8.若=1-x,则x的值可以是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
9.若+=0,则下列说法正确的是 ( )
A.a比b小1 B.a比b大1
C.a比b小3 D.a比b大3
二、填空题
10.可以写成一个非负数的平方,这个非负数是 .
11.计算:2-1+= .
12.计算(-)2-(-2)2+(3)2的结果为 .
三、解答题
13.计算:
(1)(-)2; (2)2; (3)(-2)2;
(4)2; (5)-22; (6);
(7); (8)-; (9).
[想一想] 将等式=3和=7反过来,得到的式子3=和7=还成立吗 式子9==和4==成立吗 仿照上面的方法,化简下列各式:
(1)2= ;
(2)11= ;
(3)6= .
答案
1.A
2.B 由于(±)2=15,所以△等于±.
3.D 由于-=-5,因此实数5不能写成的形式是-.
4.C (3×)2=32×10=90.
5.A ()2-=7-4=3.
6.B 因为是整数,所以正整数n的最小值必须使8n是一个完全平方数.当n=2时,==4是正整数,所以正整数n的最小值是2.故选B.
7.B 因为当a为实数时,=a,所以a≥0,此时a在数轴上对应的点在原点或原点的右侧.
8.D
9.C 由题意得=0,=0,所以a=-1,b=2,所以a比b小3.
10.
11.
12.18 (-)2-(-2)2+(3)2=3-12+27=18.
13.解:(1)原式=0.15.
(2)2==.
(3)(-2)2=4×5=20.
(4)==.
(5)-22=(-2)2×2=2.
(6)==.
(7)===.
(8)-=-=-.
(9)原式=2×10-2=.
[素养提升]
解:成立.成立.(1) (2) (3)
(1)2==.
(2)11==.
(3)6==.