[二次根式的除法]
一、选择题
1.下列式子是最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
2.计算÷的结果为 ( )
A. B. C. D.2
3.化简-的结果是 ( )
A.- B.- C.- D.-
4.在化简3时,有以下两种方法:
甲:原式=3×=3×=;
乙:原式=3×=3×=.
下列说法正确是 ( )
A.甲、乙两种方法均正确
B.甲方法正确,乙方法错误
C.甲方法错误,乙方法正确
C.甲、乙两种方法均错误
5.若=,则x的值可以是 ( )
A.1 B.3 C.4 D.5
6.计算÷÷的结果是 ( )
A. B. C. D.
7.计算÷3×的结果是( )
A.1 B. C.5 D.9
8.一个直角三角形的面积为9 cm2,其中一条直角边的长为2 cm,则另一条直角边的长为( )
A. cm B.3 cm C.18 cm D.9 cm
二、填空题
9.计算:÷= .
10.计算:5÷2= .
11.计算:= .
12.不等式2x->0的解集是 .
13.一个长方体的底面是正方形,体积是V cm3,高是h cm,则底面的边长是 cm.
14.对于任意两个和为正数的实数a,b,定义运算“※”如图下:a※b=,例如图:3※1==1,那么8※12= .
三、解答题
15.判断下列二次根式是不是最简二次根式,并将不是最简二次根式的化为最简二次根式.
(1);(2);(3);(4);(5).
16.计算:
(1); (2)÷;
(3)÷; (4)÷÷.
(5); (6)·÷.
17.佳佳在学习了=后,认为=也成立,因此她认为下面的化简过程:
=====2是正确的.你认为她的想法对吗 若不对,请说明理由,并改正.
18.老师在复习“二次根式”时,在黑板上写出下面的一道题作为练习:
已知=a,=b,用含a,b的代数式表示.佳佳、音音两位同学跑上讲台,板书了下面两种解法:
佳佳:=====.
音音:==7.
因为====,
所以=7=.
老师看了后,提出下面的问题:
(1)两位同学的解法都正确吗
(2)请你再给出一种不同于二人的解法.
一个底面规格为 cm× cm的长方体玻璃容器中装满水,现将玻璃容器中的一部分水倒入一个底面为正方形,高为 cm的铁桶中,当铁桶装满水时,玻璃容器中的水面下降了 cm,那么铁桶的底面边长是多少
答案
1.C
2.D ÷====2.
3.C -=-=-.
4.A
5.B 由题意得解得2≤x<4,所以x的值可以是3.
6.A ÷÷===.
7.A 8.B
9. ÷===.
10. 5÷2===.
11.6 原式==6.
12.x> 13.
14.- 由定义可得,8※12==-=-=-.
15.解:(1)不是最简二次根式,化简结果为.
(2)是最简二次根式.
(3)不是最简二次根式,化简结果为.
(4)不是最简二次根式,化简结果为.
(5)是最简二次根式.
16.解:(1)==或==.
(2)原式===.
(3)原式=·===2y.
(4)÷÷====2.
(5)====.
(6)原式=·=·=·=.
17.解:不对.理由:=成立的条件是a≥0,b>0.
改正:======2.
18.解:(1)两位同学的解法都正确.
(2)===,===.
[素养提升]
解:铁桶的底面积为
=
=3×50
=150(cm2),
所以铁桶的底面边长是=5(cm).[二次根式的乘法]
一、选择题
1.(2020杭州)×的值为 ( )
A. B. C.2 D.3
2.化简的结果是 ( )
A.10 B.±10 C.5 D.±5
3.若·=,则 ( )
A.x≥0 B.x≥3 C.0≤x≤3 D.x≤0
4.下列各数中,与的积仍为无理数的是 ( )
A. B. C. D.
5.如图·是一个整数,那么x可取的最小正整数值为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.12
6.计算·5的结果为 ( )
A.10a B.60a2b C.5a D.5
7.设=a,=b,用含a,b的式子表示,则下列结果正确的是 ( )
A.3ab B.2ab C.ab2 D.a2b
8.若·的值是一个整数,则正整数a的最小值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.5
9.估计××的运算结果在 ( )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
10.在下面的表格中,横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果,则两个空格中的实数之积为 ( )
2 1
3 2
6
A.3 B.3 C.6 D.6
二、填空题
11.化简:(1)= ;
(2)= .
12.计算:(1)×2= ;
(2)××= .
13.在计算题目2×□时,把“×”看作“+”得到的结果是,则原题目正确的结果是 .
三、解答题
14.计算或化简:
(1)×; (2)-;
(3); (4);
(5)6×(-2).
15.已知m=-×(-2),求m2的值.
16.计算:-52×2×2.
解:原式=-52×(2)2①
=(-5)2×2× × ②
=25× ×4× ③
=50.
(1)请将上述过程补充完整;
(2)上述解答过程第①步运用了公式: ,第②步运用了公式: ,第③步运用了公式: ;
(3)体验上述过程,请完成下面的计算:
-52×2×-2×- 2.
17.讲解完本节后,王老师在小结时总结了这样一句话:“对于任意两个非负数a,b,如图a>b,那么>.”然后讲了下面的一道例题:比较和2的大小.
方法一:==,2==.
因为8<12,所以<2.
方法二:2=×200=8,(2)2=12.因为8<12,所以<2.
根据上面的例题解答下列问题:
比较-5和-6的大小.
[阅读理解题] 古希腊的几何学家海伦,在数学史上以解决几何测量问题而闻名,在他的著作《度量》一书中,给出了一个公式:如图一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=,那么三角形的面积S=,此公式称为海伦公式.
思考运用:已知李大爷家有一块三角形的菜地,如图,测得AB=7 m,AC=5 m,BC=4 m,你能求出李大爷家这块菜地的面积吗 试试看!
答案
1.B
2.A =×=5=10.故选A.
3.B 由二次根式的乘法法则可得x≥0且x-3≥0,解得x≥3.
4.D 易知分别与前三项相乘,被开方数分别是,16,36,它们都是完全平方数,可以开得尽方,结果是有理数;但×=,1.6不是完全平方数,开不尽方,故结果是无理数.故选D.
5.C 由于·是一个整数,所以中被开方数24x是开方开得尽的数,当x=6时,24x=4×6×6=22×62=(2×6)2.故x可取的最小正整数值为6.
6.A ·5=5=5=5·2a=10a.故选A.
7.A ==3×=3ab.
8.B 原式=·=·=5×·=5.若原式的值为整数,则的值为整数,故正整数a的最小值为2.
9.C 原式==.
因为3=<<=4,
所以3<<4.
10.C
11.(1)3 (2)5xy
12.(1)2 (2)3 (2)原式===3.
另解:原式=×××=(×)×(×)=3.
13.-6 由2+□=,可得□=-,所以2×(-)=-6.
14.解:(1)原式===4.
(2)原式=-=-5.
(3)原式==·=2ab.
(4)原式==×=×=6.
(5)原式=-6×2=-12=-12×9=-108.
15.解:m=-×(-2)=2××=2,
所以m2=(2)2=28.
16.解:(1)22 ()2 5
(2)a·a=a2 (ab)2=a2·b2 ()2=a(a≥0)
(3)-52×2×-2×- 2
=(-5)2×2×2×(-2)×-2×()2
=25××(-4)×0.3××3
=-75××0.3
=-9.
17.解:|-5|=5,|-6|=6.
5==,6==.
因为150<180,
所以<,
所以5<6,
所以-5>-6.
[素养提升]
解:能.因为AB=7 m,AC=5 m,BC=4 m,
所以p==8(m),
所以S=
=
=4(m2).
答:李大爷家这块菜地的面积为4 m2.
