(共24张PPT)
2.1探索勾股定理
濮阳市第三中学
李凤莉
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（1）正方形Ⅰ中含有
个小方格，即它的
面积是 个单位面积。正方形Ⅱ的面积是 个单位面积。正方形Ⅲ的
面积是 个单位面积。
9
9
9
18
（2）你能发现图中三个正方形Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ的面积之间有什么关系吗？
SⅠ+SⅡ =SⅢ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
观察图形 回答问题
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SⅠ=
SⅡ=
SⅢ=
9
16
25
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
SⅠ+SⅡ =SⅢ
观察图形 回答问题
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
a
c
b
推广：一般的直角三角形, SⅠ+SⅡ =SⅢ成立吗？
SⅠ+SⅡ =SⅢ
a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
几何画板演示勾股定理.gsp
c
a
b
用4个全等的直角三角形拼图验证a2+b2=c2 ,并写出验证的过程。
拼图验证
例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，
观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得
AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？
A
B
C
解：如图，根据题意 得
Ｒt △ABC中，∠Ｂ＝90°
AC=100米, BC=80米, 由勾股定理 得
∵AB２+BC２ =AC２
∴AB2 =AC2－BC2
=1002 － 802=602
∵ AB取正 ∴AB=60（米）
答:A、B两点间的距离是60米.
应用定理 解决实际问题
比赛开始喽!
闯关赛
求下列图中的未知数x、y、z的值.
①
81
144
y
z
②
③
144
169
3
5
填空：
225
5
4
X
直角三角形的两直角边为5、12，
则三角形的周长为 .
30
填空：
在Ｒt △ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6，那么△ABC的面积为 ____.
24
填空：
若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.( )
判断正误 :
6
8
6
8
×
本节课你有哪些收获
1、勾股定理 ：
转化思想，数形结合思想，由特殊到一般的思想。
2、数学思想：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
Ｒt △ABC中,∠C=90°
a + b = c
我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”.
作业：
必做题：
选做题：
课本27页习题2.1的第2题.
查询、探索勾股定理
的证明方法.
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勾股定理教学设计
濮阳市第三中学 李凤莉
教材：义务教育课程标准实验教科书鲁教版七年级上册《数学》。
教学任务
教 学 目 标 1、经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想。2、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
重点 掌握勾股定理的内容及其应用。
难点 勾股定理的证明。
教学准备
教具 配套课堂使用的教学多媒体课件。
学具 全等的直角三角形纸片若干张。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1创设情境 导入新课 通过让学生欣赏勾股定理演示器的视频，激发起学生对勾股定理的探索兴趣，引领学生思考。
活动2 计算猜想 探究新知 通过计算，引导学生发现，在直角三角形中，有SⅠ+SⅡ=SⅢ成立。
活动3动手操作 验证结论 为了让学生确信结论的正确性，引导学生小组合作，拼图验证a2+b2=c2。
活动4应用定理 解决问题 先让学生解决一个实际问题，让学生体会数学与生活息息相关。为了巩固勾股定理，提高学生学习的积极性，设计了闯关赛游戏。
活动5 总结反思 提炼升华 先让学生从内容、应用、思想方法、获取新知途径四方面小结，后由教师总结。
活动6 深化理解 布置作业 巩固应用培养实践技能。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1 创设情境 导入新课 教师说明:该视频中演示了数学中的一个重要定理——勾股定理。 通过欣赏视频，激发学生学习兴趣，引领学生思考，自然引出本节课的课题。
活动2 计算猜想 探究新知观察图形 回答问题1）正方形Ⅰ中含有 个小方格，即它的面积是 个单位面积。正方形Ⅱ的面积是 个单位面积。正方形Ⅲ的面积是 个单位面积。2）你能发现图中三个正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积之间有什么关系吗？观察图形 回答问题SⅠ=？SⅡ=？SⅢ=？（3）再让学生思考：直角边长为任意长时，这一结论是否仍然成立？我们可用几何画板演示。活动3动手操作 验证结论用4个全等的直角三角形拼图验证a2+b2=c2 ,并写出验证的过程。勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （1）先设计了一个特殊的三角形——等腰直角三角形，通过图中有关等腰直角三角形的问题，让学生计算正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将正方形Ⅲ划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积之间的数量关系。总之，引导学生发现 SⅠ+SⅡ=SⅢ成立。（2）又设计了一个边长为3、4、5的直角三角形。让学生思考：直角边长为3、4的直角三角形，是否也具备这一结论呢 同样让学生计算正方形的面积，但正方形Ⅲ的面积不易求出，可让学生先思考，再讨论，通过割补的方法可以计算出正方形Ⅲ的面积，学生也不难发现对于直角边长为3、4的直角三角形中正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积之间的数量关系。总之，引导学生发现SⅠ+SⅡ=SⅢ成立。进一步引导学生思考：一般的直角三角形中，SⅠ+SⅡ=SⅢ成立吗？（3）在几何画板中画一个任意的直角三角形，以直角三角形的三边向外作正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，利用几何画板的度量功能度量出正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积，让学生计算正方形Ⅰ，Ⅱ的面积和，和正方形Ⅲ比较发现：结论成立。拖动直角三角形的三顶点，改变三角形的形状，再让学生计算正方形Ⅰ，Ⅱ的面积和，和正方形Ⅲ比较发现：结论SⅠ+SⅡ=SⅢ仍然成立。设直角三角的三边分别为 a、b、c，则 SⅠ+SⅡ=SⅢ可转化为。a2+b2=c2。即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.引导学生小组合作，拼图验证。然后让小组代表把本组拼图的结果贴在黑板上，并写出验证的过程，再讲出拼图的原理。接下来，教师向学生介绍“勾、股、弦”及勾股定理的含义，渗透爱国主义教育，培养学生的民族自豪感。 在整个环节中，主要是引导学生发现：直角三角形中，有SⅠ+SⅡ=SⅢ成立。体会由特殊到一般数学思想。（1）有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。（2）这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习极有帮助。然后引导学生分析这两个图形，反过来，四个全等的直角三角形能拼成正方形。让学生体会特殊到一般的思想。（3）通过几何画板演示，让学生体会结论具有一般性。让学生体会转化的思想。为了让学生确信结论的正确性。培养学生的动手能力，逻辑推理能力。体会数形结合的数学思想。培养学生的爱国主义情感，培养学生的民族自豪感。
活动4应用定理 解决问题例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？闯关赛：1、直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为____.2、在△ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6，那么△ABC的面积为 ____.3、若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.( ) 先让学生解决一个实际问题，设计了闯关赛游戏。 让学生体会数学与生活息息相关。为了巩固勾股定理，提高学生学习的积极性。
活动5 总结反思 提炼升华1、勾股定理 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.Ｒt △ABC中,∠C=90° a + b = c 2、数学思想：转化思想，数形结合思想，由特殊到一般的思想。 先让学生从内容、应用、思想方法、获取新知途径四方面小结，后由教师总结。这与新课标中的“四基”要求相吻合。 提高学生归纳，总结的能力。
活动6 深化理解 布置作业必做题：课本27页习题2.1的第2题.选做题：查询、探索勾股定理的证明方法. 巩固应用培养实践技能。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
a
c
b
推广：一般的直角三角形, SⅠ+SⅡ =SⅢ成立吗？
X
4
225
5
144
z
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