(共26张PPT)
9.3一元一次不等式组(2)
河南师范大学附属中学 付 帅
宇宙之大 粒子之微
火箭之速 化工之巧
地球之变 生物之谜
日用之繁 数学无处不在
------华罗庚
社会实践，
求生产量.
外出学习，
如何租车.
宾馆住宿，
如何安排.
知识链接
1、解不等式组：
(1) (2)
①
②
解：(1)解不等式①得：x>1
解不等式②得：x>-3
∴该不等式组的解集为x>1.
知识链接
1、解不等式组：
(1) (2)
①
②
解：(2)原不等式组可化为：
解不等式①得：x>1
解不等式②得：x<4
∴该不等式组的解集为1知识链接
1、解不等式组：
(1) (2)
2、解一元一次不等式组的一般步骤：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
问题1. 在生产车间，小明听到了几个工人的一些对话：
工人甲：咱们车间共有3个生产小组，原计划在10天内
生产500件产品（每天生产量相同）.
工人乙：按原先的生产速度，根本不能完成任务.
工人丙：如果我们每个小组每天比原先多生产1件产品，
就能提前完成任务.
请根据上述信息求出每个小组原先每天
生产多少件产品.
问题探究
合作讨论
讨论内容：问题1.
讨论任务：订正学案，互相答疑.
讨论时间：3--5分钟.
老师抽查学案，挑选小组进行展示.
问题1. 在生产车间，小明听到了几个工人的一些对话：
工人甲：咱们车间共有3个生产小组，原计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同）.
工人乙：按原先的生产速度，根本
工人丙：如果我们每个小组每天比原先多生产1件产品，就能
请根据上述信息求出每个小组原先每天
生产多少件产品.
问题探究
不能完成任务.
提前完成任务.
不能完成任务.
提前完成任务.
“不能完成任务”是指按原先的生产速度，10天内生产的产品数量_______500.
“提前完成任务”是指提高生产速度后，10天内生产的产品数量_______500.
分析：
小于
大于
方法指导：
把题中条件等价转化为不等关系是解决问题的关键.
我们七年级有290名师生参加夏令营，共携带100件行李.计划租用甲、乙两种型号汽车共8辆.
甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.
问题探究
甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元.
问题2. 请根据下图的对话，帮助小明解答下列问题：
(1)请设计出可能的租车方案；
(2)如果你是负责人，你会选择哪种租车方案？
合作讨论
讨论内容：问题2.
讨论任务：订正学案，互相答疑.
讨论时间：5分钟左右.
老师抽查学案，挑选小组进行展示.
甲 乙 总共
车辆数 x 8
最多承载人数 290
最多承载行李件数 100
8-x
40x
30(8-x)
10x
20(8-x)
甲汽车最多承载人数+乙汽车最多承载人数≥ 290
甲汽车最多承载行李件数+乙汽车最多承载行李件数 ≥ 100
分析：
方法指导：
当题目中数量关系和数据较多时，我们可以
列出如上的表格，这样可以有助于我们分析问题.
当堂检测
1
2
3
4
“若全租双人间,则剩19人无房住;若全租三人间,不仅可少租一间房而且有一间房住不满”.
请给我们旅行团安排一下房间.
练习：在宾馆，小明断断续续听到前台服务员和旅行团的一些对话：
请根据上面的对话内容，和小明一起
计算该旅行团的可能人数.
5
6
解：设该旅行团租了x个双人间,则该旅行团共有(2x+19)人.
由题意得：0<3(x-1)-(2x+19)<3
解得：22由题意知x为整数，所以x=23或24.
当x=23时，2x+19=65;
当x=24时，2x+19=67.
所以该旅行团的可能人数为65或67人.
解：设该旅行团租了x个双人间,则该旅行团共有(2x+19)人.
由题意得：0< (2x+19)-3(x-2)<3
解得：22由题意知x为整数，所以x=23或24.
当x=23时，2x+19=65;
当x=24时，2x+19=67.
所以该旅行团的可能人数为65或67人.
解：设该旅行团租了x个双人间,则该旅行团共有(2x+19)人.
由题意得：
解得：22由题意知x为整数，所以x=23或24.
当x=23时，2x+19=65;
当x=24时，2x+19=67.
所以该旅行团的可能人数为65或67人.
解：设该旅行团共有x个人,则该旅行团租了
个双人间.
由题意得：
解得：63由题意知x为整数且为奇数，所以x=65或67.
所以该旅行团的可能人数为65或67人.
解：设该旅行团共有x个人,则该旅行团租了
个双人间.
由题意得：
解得：63由题意知x为整数且为奇数，所以x=65或67.
所以该旅行团的可能人数为65或67人.
解：设该旅行团共有x个人,则该旅行团租了
个双人间.
由题意得：
解得：63由题意知x为整数且为奇数，所以x=65或67.
所以该旅行团的可能人数为65或67人.
归纳总结
1.应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：
实际问题
不等关系
不等式
不等式组
结合实际题意
找出
列出
组成
求 解
解决
2.构建一元一次不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法，即建模思想.
必做题：P142 习题9.3 9
选做题：
根据本节所学内容，自编一道利用一元一次不等式组求解的应用题并解答.
作业布置
感悟数学，快乐生活.
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆.
(2)第一种租车方案的费用为
5 ×2000+3×1800=15400(元)
第二种租车方案的费用为
6 ×2000+2×1800=15600(元)
∴ 选择第一种租车方案.
由题意得：
解:设租用甲种汽车x辆.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
9.3一元一次不等式组（2）
【教学目标】
1.通过对实际问题的分析，能够建立一元一次不等式组的数学模型，并利用一元一次不等式和一元一次不等式组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.
2.经历利用一元一次不等式组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想.
3．通过将一元一不等式组的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．
【教学重、难点】
重点：如何从实际问题抽象出数学模型，列出一元一次不等式组.
难点：如何将实际问题转化为一元一次不等式组的问题.
【教学思想】导学自主
【教学过程】：
一、【情境引入】：
以世界著名数学家华罗庚先生曾经说过这样一句话“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在”引入，以小明同学在参观学习过程中发现的问题为例将实际问题和数学问题联系起来，使学生感受到数学在我们的生活中无处不在，体会到学习数学知识的价值.
教学方法：情景引入式教学.
二、【知识链接】
1.解不等式组：(1). (2) .
2.解一元一次不等式组的一般步骤：
(1)求出不等式组中各个不等式的____________；
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的________________.
【问题探究】
问题1.小明和同学们到某工厂参加社会实践活动，在生产车间，小明听到了几个工人的一些对话：
请根据上述对话内容和小明一起求出每个小组原先每天生产多少件产品.
解题分析：
解决该问题的关键是对题中的两个关键词“不能完成任务”和“提前完成任务”的正确理解.“不能完成任务”是指按原先的生产速度，10天内生产的产品数量小于500,“提前完成任务”是指提高生产速度后，10天内生产的产品数量大于500.
方法指导：将题中条件等价转化为不等关系是解决问题的关键.
归纳提升：在学生讲完问题1后，教师引导学生类比利用方程组解决实际问题的一般步骤，总结应用不等式组解决实际问题的步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；
（2）设：设适当的未知数；
（3）找：找出能表示应用题全部含义的不等关系；
（4）列：根据不等关系列出不等式组；
（5）解：求出这个不等式组的解集；
（6）验：检验并找出不等式组的特殊解；
（7）答：写出符合题意的答案.
教学方法：学生讲解，教师点评.
学生活动：小组讨论，学生讲解，自评利弊，同学纠错.
问题2.小明所在的七年级师生要到北京参加夏令营，下面是小明等同学和老师在商量如何租车时的一些对话：
老师：我们七年级290名师生要到外地参观学习，共携带有100件行李.计划租用甲、乙两种型号汽车共8辆.
小明：甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.
小强：甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元.
请根据上面的对话，帮助小明解答下列问题：
(1)请设计出可能的租车方案；
(2)如果你是负责人，你会选择哪种租车方案？
解题分析：本题中的数据和数量关系较多，我们可以列出表格，把相应的数据填入表格内，这样可以帮助我们分析题目中的数量关系，从而轻松地列出不等式组.
甲 乙 总共
车辆数 x 8-x 8
最多承载人数 40x 30(8-x) 290
最多承载行李件数 10x 20(8-x) 100
方法指导：当题目中数量关系较多时，我们可以列出表格，这样可以帮助我们分析题目中的数量关系.我们通常称这种方法为“列表法”.
教学方法：学生讲解，教师点评.
学生活动：小组讨论，学生讲解，自评利弊，同学纠错.
【当堂检测】
当天晚上小明等师生被安排到某宾馆休息，安排好房间后，小明和几个同学准备出去转转，走进宾馆大厅，小明等同学看到一片嘈杂的人群，原来是一个前来住宿的旅行团. 此时，小明断断续续听到前台服务员和该旅行团的一些对话：
请根据上面的对话内容，和小明一起计算该旅行团的可能人数.
教学方法：学生讲解，同学纠错，教师点评.
学生活动：学生独立完成，小组PK，看哪个小组的方法多.
【归纳总结】
1、应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路:
2、构建一元一次不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法，即建模思想.
【布置作业】
必做题：P142 习题9.3 9
选做题：
根据本节所学内容，自编一道应用一元一次不等式组求解的应用题并解答.
如果我们每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.
咱们车间共有3个生产小组，原计划在 10天内生产500件产品（每天生产量相同）.
按原先的生产速度，根本不能完成任务.
请给我们旅行团安排一下房间.
“若全租双人间,则剩19人无房住;若全租三人间,不仅可少租一间房而且有一间房住不满”.
实际问题
不等关系
不等式
不等式组
结合实际题意
找出
列出
组成
求 解
解决
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网(共25张PPT)
9.3一元一次不等式组(2)
河南师范大学附属中学 付 帅
人教版 七年级 下册
宇宙之大 粒子之微
火箭之速 化工之巧
地球之变 生物之谜
日用之繁 数学无处不在
------华罗庚
知识链接
1、解不等式组：
(1) (2)
①
②
解：(1)解不等式①得：x>1
解不等式②得：x>-3
∴该不等式组的解集为x>1.
1、解不等式组：
(1) (2)
①
②
解：(2)原不等式组可化为：
解不等式①得：x>1
解不等式②得：x<4
∴该不等式组的解集为12、解一元一次不等式组的一般步骤：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
知识链接
问题探究
咱们车间共有三个
生产小组，原计划在10
天内生产500件产品
（每天生产量相同）
按原先的生产
进度，根本不
能完成任务.
如果我们
每个小组每
天比原先多生
产1件产品，
就能提前完成
任务.
问题1.
请根据下图对话，求出每个小组原先每天
生产多少件产品.
讨论内容：问题1.
讨论任务：订正学案，互相答疑.
讨论时间：3--5分钟.
老师抽查学案，挑选小组进行展示.
合作讨论
问题探究
咱们车间共有三个
生产小组，原计划在10
天内生产500件产品
（每天生产量相同）
按原先的生
产进度，根本
不能完成任务.
如果我们每个小
组每天比原先多生
产1件产品，就能
提前完成任务.
问题1.
不能完成任务.
提前完成任务.
请根据下图对话，求出每个小组原先每天
生产多少件产品.
“不能完成任务”是指按原先的生产速度，10天内生产的产品数量_______500.
“提前完成任务”是指提高生产速度后，10天内生产的产品数量_______500.
分析：
小于
大于
方法指导：
把题中条件等价转化为不等关系是解决问题的关键.
问题2. 请根据下面的对话，帮助小明解答下列问题：
老师：我们七年级290名师生要到外地参观学习，共携带有
100件行李.计划租用甲、乙两种型号汽车共8辆.
小明：甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车
每辆最多能载30人和20件行李.
小强：甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、
1800元.
(1)请设计出可能的租车方案；
(2)如果你是负责人，你会选择哪种租车方案？
问题探究
讨论内容：问题2.
讨论任务：订正学案，互相答疑.
讨论时间：5分钟左右.
老师抽查学案，挑选小组进行展示.
合作讨论
甲 乙 总共
车辆数 x 8
最多承载人数 290
最多承载行李件数 100
8-x
40x
30(8-x)
10x
20(8-x)
甲汽车最多承载人数+乙汽车最多承载人数≥ 290
甲汽车最多承载行李件数+乙汽车最多承载行李件数 ≥ 100
分析：
方法指导：
当题目中数量关系和数据较多时，我们可以列出如上的表格，这样可以有助于我们分析问题.
请给我们旅行团安排一下房间.
“若全租双人间,则剩19人无房住;若全租三人间,不仅可少租一间房而且有一间房住不满”.
当堂检测
请根据下面的对话内容，和小明一起计算该旅行团的可能人数.
1
2
3
4
5
6
解：设该旅行团租了x个双人间,则该旅行团共有(2x+19)人.
由题意得：0< (2x+19)-3(x-2)<3
解得：22由题意知x为整数，所以x=23或24.
当x=23时，2x+19=65;
当x=24时，2x+19=67.
所以该旅行团的可能人数为65或67人.
解：设该旅行团租了x个双人间,则该旅行团共有(2x+19)人.
由题意得：0<3(x-1)-(2x+19)<3
解得：22由题意知x为整数，所以x=23或24.
当x=23时，2x+19=65;
当x=24时，2x+19=67.
所以该旅行团的可能人数为65或67人.
解：设该旅行团租了x个双人间,则该旅行团共有(2x+19)人.
由题意得：
解得：22由题意知x为整数，所以x=23或24.
当x=23时，2x+19=65;
当x=24时，2x+19=67.
所以该旅行团的可能人数为65或67人.
解：设该旅行团共有x个人,则该旅行团租了
个双人间.
由题意得：
解得：63由题意知x为整数且为奇数，所以x=65或67.
所以该旅行团的可能人数为65或67人.
解：设该旅行团共有x个人,则该旅行团租了
个双人间.
由题意得：
解得：63由题意知x为整数且为奇数，所以x=65或67.
所以该旅行团的可能人数为65或67人.
解：设该旅行团共有x个人,则该旅行团租了
个双人间.
由题意得：
解得：63由题意知x为整数且为奇数，所以x=65或67.
所以该旅行团的可能人数为65或67人.
● 应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：
实际问题
不等关系
不等式
不等式组
结合实际题意
找出
列出
组成
求 解
解决
● 构建一元一次不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法，即建模思想.
必做题：P142 习题9.3 9
选做题：根据本节所学内容，自编一道利用一元一次不等式组求解的应用题并解答.
分层作业
感悟数学，快乐生活.
敬请批评指正！
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆.
(2)第一种租车方案的费用为
5 ×2000+3×1800=15400(元)
第二种租车方案的费用为
6 ×2000+2×1800=15600(元)
∴ 选择第一种租车方案.
由题意得：
解:设租用甲种汽车x辆.
