(共18张PPT)
7.3 精细引入 巧妙消元
三元一次方程组及其解法（一）
孟津县平乐初中 宋宏修
三个小动物年龄的和是10岁
小白兔年龄的三倍与加菲猫年龄之和是18岁
小白兔的年龄等于加菲猫与米老鼠的年龄之和
求三个小动物的年龄
小白兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=10
小白兔年龄的三倍+加菲猫年龄=18
小白兔的年龄=加菲猫的年龄+米老鼠的年龄
设小白兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x、y、z ：
小白兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=10
小白兔年龄的三倍+加菲猫年龄=18
小白兔的年龄=加菲猫的年龄+米老鼠的年龄
学习目标：
1、知道什么是三元一次方程组；
2、会用代入法解三元一次方程组；
3、体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和“化未知为已知”的化归思想。
像这样的方程组叫做三元一次方程组
x＋y+z=26
x-y=1
2x+z-y=18
含有三个未知数
含未知数项的次数都是1
特点
①
×
方程组中含未知数项的次数都是一次
x+y =3
y+z=5
x+w=6
×
方程组中一共有三个未知数
②
辨 析
例1 解方程组
x+y+z=10 ①
3x+y=18 ②
x=y+z ③
归纳
对于三元一次方程组，可以先消去 一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解
例2 解方程组
2x-3 y+4z=3 ①
3x-2y+z=7 ②
X+2y-3z=1 ③
思路：
“消元”—把“三元”变为“二元”。
上面用代入法解三元一次方程组的思路和步 骤是什么？
用代入法解三元一次方程组怎么解？请同学们想一想，然后将自己的想法和周围同讨论一下，并回答下面问题：
代入法解三元一次方程组的主要步骤
将其中一个方程中的某个未知数用含有另两个 未知数的代数式表示出来.
将表示出来的未知数代入另两个方程中化简，得到二元一次方程组，
解二元一次方程组，并代入任意一个方程求得第三个未知数。
写出方程组的解
练习巩固
x＋y+z=26
x-y=1
2x+z-y=18
反馈练习
解下列方程组:
通过本节课的学习，我
学会了……
作 业
A组 解方程组（必做题）
B组 试用加减法解方程组（选做题）(共33张PPT)
2013年4月
ξ7.3 三元一次方程组
及其解法（一）
华师版七年级数学
说课人 ：宋宏修
2013年3月
说课提纲
说准备
说授课
说想法
2013年3月
环节一：课前准备—层次性
2013年3月
一.1 教材及学生分析
学习动力：兴趣为主
学生
思维力：形象思维为主
教材
一次方程组解法的延伸
2013年3月
环节一：课前准备—层次性
2013年3月
一.2 教学目标及重难点
知识与技能
三维目标 重点 难点
(1)经历列三元一次方程组的过程，通过观察，归纳出三元一次方程组的定义；并会辨析 ；
(2)通过范例讲解，师生共同概括出解三元一次方程组的方法和步骤。用小组合作、交流的方式为主，老师的引导为辅 。
（1）知道什么是三元一次方程组；
（2）会用代入法解三元一次方程组 ；
（3）体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想 。
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
（1）经历观察、实践及探究等学习活动，使学生获得成功的体验，建立自信心以及培养与他人合作进行探究的团队精神；
（2）感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识；
【难点】
【重点】
2013年3月
环节一：课前准备—层次性
2013年3月
一.3 教法 学法
教法
学法
分组探究
观察
演示
讲授
引导
实践探究
交流合作
分析归纳
2013年3月
一.3 学生分组
组内异质
(合作)
组内异质
(合作)
组内异质
(合作)
同质
(竞争)
2013年3月
一.3 教学设备
交互式电子白板及视频展台
2013年3月
环节一：课前准备—层次性
2013年3月
说课提纲
说准备
说授课
说想法
2013年3月
环节二：授课程序—条理性
教师主导
学生活动
目标达成
问题
观察
激趣
2013年3月
环节二：授课程序—条理性
教师主导
学生活动
目标达成
问题
先简单些
观察
辨析
激趣
过程能力
2013年3月
先学点简单的--提示：
设元
找等量关系
列方程组
设小白兔年龄为x，加菲猫年龄为y,米老鼠年龄为z.
小白兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=10
小白兔年龄的三倍+加菲猫年龄=18
小白兔的年龄=加菲猫的年龄+米老鼠的年龄.
X+y+z=10
3x+y=18
X=y+z
2013年3月
二.2 先学点简单的
辨析
要求
提示
未知数的个数和未知项的次数
概念
x+y =3
y+z=5
x+w=6
①
②
×
×
辩别是否是三元一次方程组
2013年3月
环节二：授课程序—条理性
教师主导
学生活动
目标达成
问题
先简单些
例题讲解
观察
辨析
练习巩固
激趣
过程能力
动手合作
2013年3月
二.3 还有更具挑战性的
例题
要求
提示
写疑惑
注意步骤 / 思路
尝试
2X-3y+4z=3
3x-2y+z=7
X+2y-3z=1
2013年3月
二.3 问题：
如何消去未知数？
怎样确定消哪个未知数？
代入时为什么不能代入变形前的方程中？
如何理解用含有两个未知数的代数式表示第三个未知数的形式？
为什么在代入过程中未知数都抵消了？
为什么两次必须消同一个未知数？
怎样避免在变形过程中出现分数？
… …
感性到理性
建构知识体系
驱动力
2013年3月
环节二：授课程序—条理性
教师主导
学生活动
目标达成
问题
先简单些
例题讲解
方法大是气力
观察
辨析
练习巩固
建构知识
激趣
过程能力
动手合作
知识技能
2013年3月
确定消哪一个未知数简单
选定要变形的方程
最后明确写出该方程组的解
变形后的式子代入另两个方程中
方程组中含有三个未知数，
并且所含未知数的项的次数为1
规范的步骤
二.4 方法大是气力
定义
解法步骤
注意
建构
2013年3月
组内异质
(合作)
组内异质
(合作)
组内异质
(合作)
同质
(竞争)
讨 论
分 析
概 括
二.4 方法大是气力
2013年3月
了解定义
辨识常见的三元一次方程组
学生练习
练习用代入法解三元一次方程组的步骤
教师示范
说明解题的一般步邓
示范
评价/强化
展示有代表性的解法、步骤进行评价
二.4 方法大是气力
2013年3月
消元：“三元”降为“二元”
技巧：“三元”降为“一元”
消元时，两次消的必须是同一个元
缺某元，消某元
规范的步骤
解题思想
建构
代入法
选择系数较简单的未知数进行变形
: 技能的形成
步骤
解法
二.4 方法大是气力
2013年3月
已有感知
已有充分的感性认识
巧妙设问
为什么代入后就少了一个未知数
解方程组的思想就是什么
动画释疑
动画演示,形象具体,降低难度
确立思想
明确思路,
解决重点
二.4 方法大是气力
2013年3月
环节二：授课程序—条理性
教师主导
学生活动
目标达成
问题
先简单些
例题讲解
方法大是气力
自由的天空
观察
辨析
练习巩固
建构知识
还想知道
激趣
过程能力
动手合作
知识技能
动力
2013年4月
去了解真相,你会飞向自由的天空
2013年3月
分享收获
通过本节课的学习，我
学会了……
2013年3月
环节二：授课程序—条理性
教师主导
学生活动
目标达成
问题
先简单些
例题讲解
方法大是气力
自由的天空
观察
辨析
练习巩固
建构知识
还想知道
激趣
过程能力
动手合作
知识技能
动力
起
承
转
合
2013年3月
板书设计
ξ7.3 三元一次方程组及其解法（一）
例题讲解
问题引入
归纳总结
反馈练习
方程组
定义
步骤：共四步
思路：“消元”—把“三元”变为“二元”。
2013年3月
说课提纲
说准备
说授课
说想法
2013年3月
环节三：几点想法
从学生的实际出发，设计教学程序
一
二
三
关注学生的全面发展与知识建构的关系
注重教材知识的连续性
想法
2013年4月登陆21世纪教育 助您教考全无忧
教学设计表学校 孟津县平乐镇初级中学 学科 初中数学 授课年级 七年级 教师姓名 宋宏修
章节名称 精细引入 巧妙消元 三元一次方程组及其解法（一） 计划学时 1课时
课堂改革设计理念 本节课的教学活动设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，在重视对数学知识形成过程的发现和探究的同时，也十分重视对学生学习能力的培养，突出学生的主体地位。利用多媒体技术手段突出教学重点，培养学生合作前后的独立思考以及集体讨论活动的能力。
学习内容分析(可附加知识导图) 本节内容是华师版义务教育教科书七年级数学下册，第七章一次方程组第三节的第一课时，属方程知识教学。它是在学生学习了二元一次方程组的基础上进行教学的，进一步研究用“消元”的思想来解一次方程组。本节课重在培养学生的“消元”、“转化”的思想，掌握解三元一次方程组的一般步骤。激发学生的学习兴趣，也为进一步深入学习用“消元”、“转化”思想解决多个未知数类的问题打下较好的基础。 知识导图
学习者分析 一般特征 七年级学生的思维主要停留在对一些具体直观的事物感知上，活泼，好动，模仿能力强，对经过探索得来的知识情绪高涨，要善于保护他们的学习热情，因势利导。
初始能力 学生已会用“消元”的思想解二元一次方程组，并且知道代入法解方程组的一般步骤。本节课在此基础上培养学生进一步体会消元的思想。
教学目标 课程标准 本节是选学内容，要求学生能解简单的三元一次方程组。
知识与技能 知道什么是三元一次方程组；会用代入法解三元一次方程组；体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想
过程与方法 经历列三元一次方程组的过程，通过观察，归纳出三元一次方程组的定义；并会辨析。 通过范例讲解，师生共同概括出解三元一次方程组的方法和步骤。用小组合作、交流的方式为主，老师的引导为辅。
情感、态度与价值观 在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识。
教学重点、难点及解决措施 重点：让学生进一步经历和体验消元、转化的思想方法，并对一次方程组及其解法有完整的认识。难点：用代入法解三元一次方程组。解决措施：加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是“消元”，故在求解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去。利用多媒体课件及电子白板，动画演示和让学生观察、比较、归纳、总结、合作探究、动手体验等方法，使学生经历和体验消元、转化的思想方法，从而突破重难点。
教学策略选择与设计 情境引入结合学生的特点，设计求小动物年龄的问题列出三元一次方程组，设计PPT幻灯片，以问题形式呈现出来，让学生找出等量关系并列出方程组，并就此提出问题：你用什么方法来解本方程组。2、探究新知①新知归纳：引导发现三元一次方程组的定义，通过辨析题初步理解定义。②范例讲解：通过讲解并规范板书前面所列方程组的整个解题过程，引导学生发现并初步概括出解三元一次方程组的方法和步骤。③自主探索，通过对例2的观察找出用代入法解三元一次方程组的方法和步骤。尝试进行有条理地书写解题过程。3、反馈练习出示习题，由2名学生演板，其他独立完成。并简要说出解法。4、分享收获 ①议一议：由学生分组互相交流，从而培养学生感悟的能力，锻炼学生归纳概括的思维，不断地完善自己的认知结构。 ②试一试：由学生独立发言，强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验。 另外，教师要参与到学生的交流中，鼓励学生积极参与，并说出出教师的感受。5、知识应用 通过作业题的练习，进一步巩固本节所学内容。
教学环境 □ DVD+TV □ 教师机+投影（上网/不上网）■ 教师机+投影+电子白板 □ 教师机+投影+应答分析器□ 电脑教室+投影（上网/不上网） □ 电脑教室+电子教室控制其他：
资源与媒体应用分析
知识点 媒体内容与形式 使用方式与时机 使用目的 资源与媒体来源
三元一次方程组定义 用小白兔，米老鼠等小动物设计年龄问题找出等量关系并列出方程组 先出示图片激起兴趣，再显示问题， 学生边回答边播放。 激发兴趣，并让学生体验数学是从生活中来，又应用于生活的道理。 教材及百度图片
用代入法解三元一次方程组的思想方法 例1及解题思想方法 在理解定义后显示例题，在板书完解题过程后，引导学生通过观察，归纳出解三元一次方程组的思想方法并用PPt显示。 节约书写时间，引起学生注意。并规范解题过程。 教材例题
用代入法解三元一次方程组的一般步骤 例2 及解题步骤 在引导学生分析后，显示 解三元一次方程组的一般步骤。 所学知识清晰明确。增养学生归纳和总结的能力。 课本例题
教学过程（可续页）
教学环节 教学内容 所用时间 教师活动 学生活动 设计意图教学策略、方法
情境引入 以学生喜闻乐见的小动物设计问题。列出三元一次方程组 5分钟 出示图片，引出问题，引导学生回答 学生思考并回答，可板书 从学生喜爱和熟悉的事物入手，激发学生兴趣，一起探索解决数学问题。
探究新知 1．三元一次方程组定义及辨析2．例题讲解和方法、步骤归纳 25分钟 组织课堂，激发兴趣。出示三元一次方程组，引导学生观察方程组的特点概括出定义，并能辨析。 结合解二元一次方程组的方法，板书例题解题过程，并组织学生议一议，分析归纳出一般方法和步骤。 学生 思考，回答，分组交流，练习或演板。在小组内合作纠正。 带领学生共同参与课堂，利用小组的力量帮助学生共同学习进步，教师用激励的语言来调动学生的积极性。培养学生勤于归纳的思想。使所学知识达到真正理解的目的。
反馈练习 2个练习题 6 分钟 教师巡回指导 学生自主练习后，在小组内交流，相互纠正。 培养学生独立能力与合作交流意识，最终培养会学习的能力。
分享收获 本节所学的知识点 5分钟 鼓励学生谈出自己的感受与收获 并说出教师本人的感悟 学生相互发言，谈体会。 给学生提供一个回顾与总结的机会，假以时日，使学生养成勤于学习思考，善于总结归纳的好习惯。
教学评价 学习目标 练习与检测
知道什么是三元一次方程组；会用代入法解三元一次方程组；体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和 “化未知为已知”的化归思想。 通过用代入法解两个不同的三元一次方程组和学生谈收获感悟来检验学生对本节课知识的掌握程度。
教学反思 本课在教学设计中，注重培养学生的自我小结、自我反思的学习习惯。在重视对数学知识形成过程的发现和探究的同时，也十分重视对学生学习能力的培养，突出了学生的主体地位。三元一次方程组的解法，是学生在具备二元一次方程组解法这一基础知识后的拓展内容。这节课是三元一次方程组的第一节新课，学生刚刚比较熟练二元一次方程组的解法，一下了来了三个未知数，很多都感觉比较晕，不知从何下手 ，很难找到解决问题的突破口，因此教师应在下一节课中适当再进行巩固才行。三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，它含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的。如何正确、灵活求解三元一次方程组是值得探究的问题。通过本节课的教学，使我感觉学生对类推能力的缺乏，对二元一次方程组的方法和算理的不理解，同时也说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏，以及学生对掌握所学知识，只满足基本会做而不花心思去认真思考，学生的小组合作能力的缺乏，学生不会用集团的力量解决问题，学生在小组合作过程中不会提出问题分析问题。总之学生的分析和解决问题的能力比较弱，以及应用所学知识解决问题的能力有待进一步加强。熟练地掌握方程组的解法，不是靠题海磨练，而是要善于观察，勤于思考，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系。本节课主要内容是学习三元一次方程组的代入法解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组，尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂的多，所以在教学过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识。类比迁移，举一反三，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其他多元一次方程组，同时根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧在教学中，解决方程组的基本指导思想就是“消元”。而消元时，我注意引导学生先考虑好消去哪个未知数，再具体使用代入法进行消元，即根据不同的方程组结构特点，采取相应的消元策略是至关重要的。以此逐步培养学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力。本可在教学时，将三元一次方程组的解法通过题目的特点进行归类教学，使学生在学习的过程中注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基本解法的清晰认识，通过必要的练习，达到掌握基础知识和提高基本技能的目的。以后教学中应注意以下几点：1.在预习题的设置上 ，尽可能以基础为主，在此基础上，稍有提高。2.课上研讨的形式尽可能贴近学生，让学生在熟悉的环境中做自己擅长的事，以激发学生们学数学的激情。3.平时注重学生用准确的语言描述数学图形及相关结论、培养学生的表达能力和归纳总结与概括能力。但是，课堂中老师放手还不够，显得小心翼翼地，可以更充分地通过“小组讨论”等形式，学生自我挖掘与展示。
定义
实际问题
三元一次方程组
解法
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