三角函数复习[下学期]
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课件51张PPT。三角函数同角三角函
数基本关系式和角
公式三角函数的
图像和性质诱导
公式任意角的
三角函数弧度制
与角度制任意角
的概念应用应用知识结构1、任意角的三角函数：2、弧度制定义1弧度：在单元位圆中长为1个单位长度的弧所对的圆心角3、诱导公式(1)组 (2)组xyoP正弦线MA4.三角函数线:
正弦线:
余弦线:
正切线:MPOMTAT正切线余弦线专题一、三角函数的概念专题训练：例1：如果 是第一象限角，判断 是第几象限角？注：突破“单一按角度制思考 三 角问题”的习惯 3.已知答案：D5、两角和与差的公式6、倍角公式7、半角公式8、积化和差公式：9、和差化积公式：注：左边是同名函数的和与差10、同角三角函数的基本关系专题二：同角三角函数基本关系练习：注：公式的正用、反用、变形、“1”的变通。注：在应用三角公式进行开方运算时，要根据角的范围，确定正负号的取舍。练习：小结： 三个式子中，已知其中一个式子的值，可以求出其余两个式子的值。注：不能单从角 的范围考虑，而怱略了 内在联系专题 三：三角函数求值一、已知三角函数值求三角函数值注：求某个三角函数值，关鍵是寻找所求角与已知角的联系。注：求某个角，一般先求出这个角的某个三角函数值，即恰当选择三角函数（1）如果所求角的范围在第一、二象限则选则余弦；（2）如果在第一、四象限则选择正弦。二、已知三角函数求某个角、定义域1、值域2、单调性4、最值5、奇偶性6、周期性7 11、正弦函数的性质3、对称性 对称中心为 ( k ? ,0 )对称轴方程 x= k ? + ?/2 值域2、、最值567、 1、定义域余弦函数的性质3、对称性对称中心为 ( k ?+ ?/2 , 0 )对称轴方程 x= k ?、单调性4、奇偶性周期性12、函数的奇偶性：奇函数：f(-x)=-f(x) 图象关于原点对称.偶函数:f(-x)=f(x) 图象关于y轴对称.奇函数在对称的两个区间上与相同的单调性.偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.专题4:函数的奇偶性例1 函数的图象大致是 ( )AD练习:判断下列函数的奇偶性13、图象变换:相位、周期、振幅变换1、先相位——后周期2、先周期——后相位专题五：三角函数图像变换注：
（1）变换都是“同名函数”的变换
（2）变换的“方向性” 图象变换方法归纳：3、如何确定A：A>1伸长为A倍,A<1缩短为A倍.专题六:如何由图像求函数
解析式
难点：寻找第一个零点，根据图像的升降的情况来找难点：先确定第一个零点，根据图像的升降的情况来找，即图象上伸时与x轴的交点。注：专题七、三角函数求最值问题例1、求函数
的值域和最小正周期 例3 已知函数f(x)=sin2x+cosx+ a-
(0≤x≤ )的最大值为1，试求a的值。
解：f(x)=-cos2x+cosx+ a-
=-(cosx- )2+ a-
0≤cosx≤1
a- =1
∴a=22.已知函数f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+
cosx+a(a∈R,a常数)。
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）若x∈[- , ]时，f(x)的最大值为1，求a的值。
解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a
= sinx+cosx+a
=2sin(x+ )+a
∴f(x)最小正周期T=2
（2）x [- , ] ∴x+ ∈[- , ]
∴f(x)大=2+a ∴a=-13.函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)：
（1）求g(a)；（2）若g(a)= ，求a及此时f(x)的最大值。
解：f(x)=2(ωx- )2- 2-2a-1
-1≤ωx≤1
①当-1≤ ≤1即-2≤a≤2时
f(x)小=- 2-a-1
②当 >1 即a>2时
f(x)小=f(1)=1-4a谢谢
数基本关系式和角
公式三角函数的
图像和性质诱导
公式任意角的
三角函数弧度制
与角度制任意角
的概念应用应用知识结构1、任意角的三角函数：2、弧度制定义1弧度：在单元位圆中长为1个单位长度的弧所对的圆心角3、诱导公式(1)组 (2)组xyoP正弦线MA4.三角函数线:
正弦线:
余弦线:
正切线:MPOMTAT正切线余弦线专题一、三角函数的概念专题训练：例1：如果 是第一象限角，判断 是第几象限角？注：突破“单一按角度制思考 三 角问题”的习惯 3.已知答案：D5、两角和与差的公式6、倍角公式7、半角公式8、积化和差公式：9、和差化积公式：注：左边是同名函数的和与差10、同角三角函数的基本关系专题二：同角三角函数基本关系练习：注：公式的正用、反用、变形、“1”的变通。注：在应用三角公式进行开方运算时，要根据角的范围，确定正负号的取舍。练习：小结： 三个式子中，已知其中一个式子的值，可以求出其余两个式子的值。注：不能单从角 的范围考虑，而怱略了 内在联系专题 三：三角函数求值一、已知三角函数值求三角函数值注：求某个三角函数值，关鍵是寻找所求角与已知角的联系。注：求某个角，一般先求出这个角的某个三角函数值，即恰当选择三角函数（1）如果所求角的范围在第一、二象限则选则余弦；（2）如果在第一、四象限则选择正弦。二、已知三角函数求某个角、定义域1、值域2、单调性4、最值5、奇偶性6、周期性7 11、正弦函数的性质3、对称性 对称中心为 ( k ? ,0 )对称轴方程 x= k ? + ?/2 值域2、、最值567、 1、定义域余弦函数的性质3、对称性对称中心为 ( k ?+ ?/2 , 0 )对称轴方程 x= k ?、单调性4、奇偶性周期性12、函数的奇偶性：奇函数：f(-x)=-f(x) 图象关于原点对称.偶函数:f(-x)=f(x) 图象关于y轴对称.奇函数在对称的两个区间上与相同的单调性.偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.专题4:函数的奇偶性例1 函数的图象大致是 ( )AD练习:判断下列函数的奇偶性13、图象变换:相位、周期、振幅变换1、先相位——后周期2、先周期——后相位专题五：三角函数图像变换注：
（1）变换都是“同名函数”的变换
（2）变换的“方向性” 图象变换方法归纳：3、如何确定A：A>1伸长为A倍,A<1缩短为A倍.专题六:如何由图像求函数
解析式
难点：寻找第一个零点，根据图像的升降的情况来找难点：先确定第一个零点，根据图像的升降的情况来找，即图象上伸时与x轴的交点。注：专题七、三角函数求最值问题例1、求函数
的值域和最小正周期 例3 已知函数f(x)=sin2x+cosx+ a-
(0≤x≤ )的最大值为1，试求a的值。
解：f(x)=-cos2x+cosx+ a-
=-(cosx- )2+ a-
0≤cosx≤1
a- =1
∴a=22.已知函数f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+
cosx+a(a∈R,a常数)。
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）若x∈[- , ]时，f(x)的最大值为1，求a的值。
解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a
= sinx+cosx+a
=2sin(x+ )+a
∴f(x)最小正周期T=2
（2）x [- , ] ∴x+ ∈[- , ]
∴f(x)大=2+a ∴a=-13.函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)：
（1）求g(a)；（2）若g(a)= ，求a及此时f(x)的最大值。
解：f(x)=2(ωx- )2- 2-2a-1
-1≤ωx≤1
①当-1≤ ≤1即-2≤a≤2时
f(x)小=- 2-a-1
②当 >1 即a>2时
f(x)小=f(1)=1-4a谢谢