北师大版八年级数学上册 3.3轴对称与坐标变化 教案

第三章 位置与坐标
3 轴对称与坐标变化
教学目标 1.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系. 2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识. 3.通过“坐标与轴对称”的探究，让学生掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力. 教学重难点 重点：明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系. 难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化. 教学过程 导入新课 如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？ a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标. 探究新知 一、温故知新 观察一组我们熟悉的轴对称图形，回顾轴对称的相关概念. 1.如果一个平面图形沿_______折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______________，这条直线叫做_____________. 2.如果___________图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴. 二、合作探究（学生先自主完成，再小组讨论，归纳结论） 知识点1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 【例1】在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. （1）两面小旗之间有怎样的位置关系？ （2）对应点A与A1的坐标又有什么特点？其他对应的点也有这个特点吗？ （3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是_______. 【解】（1）两面小旗关于y轴对称. （2）对应点A与A1的纵坐标相同、横坐标互为相反数，其他对应的点也有这个特点. (3)（-m，n） 【例2】△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题： （1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？ （2）对应点A与A1的坐标又有什么特点？其他对应的点也有这个特点吗？ （3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是_______. 【解】（1）△ABC与△A1B1C1关于x轴对称. （2）对应点A与A1的横坐标相同、纵坐标互为相反数，其他对应的点也有这个特点. （3）（m，-n） 【总结】（提前给出问题，学生完成上述两个题目后填空即可） 关于x轴对称的两点，它们的横坐标________，纵坐标____________； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标________，纵坐标____________. 跟踪练习：已知点A(-2,1),则点A关于x轴对称的点B的坐标是_______，点A关于y轴对称的点C的坐标是_________. 答案：(-2,-1) (2,1) 知识点2：探索坐标变化引起的图形变化 【例3】 在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4）（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？ 【解】图案如图所示. 变式：将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？（学生先自主完成，再小组讨论） 【总结】上图中，将右边的“鱼”各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的-1倍，就可以得到左边的“鱼”，这两条“鱼”关于y轴对称. 拓展：如果将右边图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系？（学生先自主完成，再小组讨论） 结论：将一个图案横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，所得的图案与原图案关于x轴对称. 三、分层提高 1.点A(1，5)与点B(1，-5)的位置关系（ A ） A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.关于原点对称 D.不能确定 2.若P（x,y）的坐标满足等式（x-2）2+｜y-1｜=0，点P与P1（x1,y1）关于y轴对称，则x1,y1的对应值分别为（ A ） A.-2，1 B.2，-1 C.2,1 D.-2，-1 3.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图， （1）作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写出D,E,F各点的坐标. （2)作出△DEF关于y轴对称的图形△MNP,并写出M,N,P各点的坐标. 解：图略. （1）D(-2,-4)，E(-3,-2)，F(0,-1). （2）M(2,4)，N(3,2)，P(0,1). 课堂练习 1.平面直角坐标系中，点P（4，-5）关于x轴的对称点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知点A(a,-3)和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b=_______. 3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 4. 已知A，B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3），则下面四个结论： ①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称； ④A，B之间的距离为4.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是（ ） A.4 B.5 C.6 D.-7 参考答案 1.A 2.-7 3.B 4.B 5.B 课堂小结 将一个图案横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，所得的图案与原图案关于x轴对称.将一个图案纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的-1倍，所得的图案与原图案关于y轴对称. 布置作业 习题3.5 板书设计 3　轴对称与坐标变化 关于x轴对称：横同，纵反. 关于y轴对称：纵同，横反. 纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的-1倍，关于y轴对称. 横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，关于x轴对称.