华东师大版八年级数学上册 12.3乘法公式（第2课时）教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册 12.3乘法公式（第2课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-31 18:10:34 | ||
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文档简介
第12章 整式的乘除
12.3乘法公式
第2课时 两数和（差）的平方
教学目标 1.使学生理解两数和（差）的平方公式（又名完全平方公式），掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算. 2.经历探索两数和（差）的平方公式的过程，感悟其特殊性，学会运用公式进行简便计算. 3.培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度. 教学重难点 重点：掌握两数和（差）的平方公式的结构特征. 难点：公式在具体问题中的应用以及正确理解公式中字母的广泛含义. 教学过程 复习巩固 1.口述多项式与多项式相乘的法则. 【答案】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.计算：（1）； （2）； （3）. 【答案】（1）； （2）； （3）. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 观察课本P33图12.3.2，用等式表示下图中图形面积的运算： 图12.3.2 教学方法：教师操作彩色纸片（此处用不同阴影表示不同颜色），提出问题，学生观察与思考. 点 评：根据几何背景图，让学生通过图形面积的运算领悟公式，体会数形结合的数学思想. 探究新知 【实践探究，交流新知】 做一做：计算：（1）；（2）. 通过多项式的乘法运算，可知以上两个式子的结果特别简洁： 两数和（差）的平方公式（又名完全平方公式）： 1.用字母表示： 2.用文字叙述：两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的2倍. 3.用口诀记忆：前有前平方，后有后平方，中间2前后.（注意强调公式的特点） 【注意】 （1）两数和（差）的平方公式是由多项式乘以多项式推导而得到的，它是整式乘法的特殊形式. （2）这里的，可以是单独的数、具体的字母，也可以是整式. 点评：计算可应用多项式乘以多项式的法则，得到公式.经过计算总结出两数和（差）的平方的计算规律：两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的倍. 对两数和（差）的平方公式几何意义的探究 【教师提问】我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.现在观察下面图形，回答问题. 【学生活动】根据图形填空. 图1可以用来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2，图2可以用来解释（a-b）2＝a2-2ab+b2. 图1 图2 【教师总结展示】我们还可以通过下面的图形验证等式：（a+b）2-（a-b）2＝4ab. 【巩固练习】 运用两数和（差）的平方公式计算： （1） ；（2） ；（3）. 【答案】（1） (2) (3) 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1）； （2）. 分析：与本节课公式进行逐项比较、对照，步骤写得完整有利于正确使用公式. 解：（1）； （2）. 同步练习：计算： （1）；（2）. 【答案】（1）；（2）. 例2 计算： （1）； （2）. 分析：本题可以直接运用两数差的平方公式计算. 解：（1）； （2）. 同步练习：计算： （1）；（2）. 【答案】（1） ；（2）. 【拓展应用】 例3 如果是一个两数和（差）的平方式，求的值. 解：∵ ＝ ∴ ∴ ∴ 【总结】两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个两数和（差）的平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解. 例4 如图为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式的系数. … 请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角填出（a+b）6展开式中所缺的系数. （a+b）1＝a+b； （a+b）2＝a2+2ab+b2； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3； …. 则（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+________a3b3+15a2b4+6ab5+b6. 【探索】由（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，得（a+b）n的展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，则（a+b）4的各项系数依次为1，4，6，4，1，（a+b）5的各项系数依次为1，5，10，10，5，1，因此（a+b）6的各项系数分别为1，6，15，20，15，6，1. 【答案】20 课堂练习 1.若＝4，则的值是（ ） A.8 B.16 C.2 D.4 2.运算结果是x4y2-2x2y+1的是（ ） A.（-1+x2y2）2 B.（1+x2y2）2 C.（-1+x2y）2 D.（-1-x2y）2 3.小兵计算一个二项式的平方时，得到正确结果是4 +25，但中间一项不慎被污染了，这一项应是（ ） A. 10 B. 20 C.±10 D.±20 4.如果是一个两数差的平方式，那么N是（ ） A.11 B.9 C.-11 D.-9 5.运用两数和（差）的平方公式计算： （1）（-3a+2b）2； （2）（a+2b-1）2. 参考答案 1.B 2.C 3.D 4.B 5.解：（1）原式＝（-3a）2+2×（-3a）×2b+（2b）2 ＝9a2-12ab+4b2； （2）原式＝（a+2b）2 +2×（a+2b）×（-1）+（-1）2 ＝a2+4ab+4b2-2a -4b+1. 课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们： 1.掌握并能灵活运用两数和（差）的平方公式. 应用时： （1）要记准公式的结构特征，尤其是指数和系数的符号； （2）掌握公式的几何意义； （3）弄清公式的变化形式； （4）注意公式在应用中的条件； （5）应灵活运用公式来解题. 2.深刻体会数形结合的数学思想. 板书设计 两数和（差）的平方公式 1.两数的和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做两数和（差）的平方公式. 字母表示： （）2＝2+2+2， （）2＝2-2+2. 2.特征 首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方. 3.完全平方式 两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.
12.3乘法公式
第2课时 两数和（差）的平方
教学目标 1.使学生理解两数和（差）的平方公式（又名完全平方公式），掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算. 2.经历探索两数和（差）的平方公式的过程，感悟其特殊性，学会运用公式进行简便计算. 3.培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度. 教学重难点 重点：掌握两数和（差）的平方公式的结构特征. 难点：公式在具体问题中的应用以及正确理解公式中字母的广泛含义. 教学过程 复习巩固 1.口述多项式与多项式相乘的法则. 【答案】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.计算：（1）； （2）； （3）. 【答案】（1）； （2）； （3）. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 观察课本P33图12.3.2，用等式表示下图中图形面积的运算： 图12.3.2 教学方法：教师操作彩色纸片（此处用不同阴影表示不同颜色），提出问题，学生观察与思考. 点 评：根据几何背景图，让学生通过图形面积的运算领悟公式，体会数形结合的数学思想. 探究新知 【实践探究，交流新知】 做一做：计算：（1）；（2）. 通过多项式的乘法运算，可知以上两个式子的结果特别简洁： 两数和（差）的平方公式（又名完全平方公式）： 1.用字母表示： 2.用文字叙述：两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的2倍. 3.用口诀记忆：前有前平方，后有后平方，中间2前后.（注意强调公式的特点） 【注意】 （1）两数和（差）的平方公式是由多项式乘以多项式推导而得到的，它是整式乘法的特殊形式. （2）这里的，可以是单独的数、具体的字母，也可以是整式. 点评：计算可应用多项式乘以多项式的法则，得到公式.经过计算总结出两数和（差）的平方的计算规律：两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的倍. 对两数和（差）的平方公式几何意义的探究 【教师提问】我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.现在观察下面图形，回答问题. 【学生活动】根据图形填空. 图1可以用来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2，图2可以用来解释（a-b）2＝a2-2ab+b2. 图1 图2 【教师总结展示】我们还可以通过下面的图形验证等式：（a+b）2-（a-b）2＝4ab. 【巩固练习】 运用两数和（差）的平方公式计算： （1） ；（2） ；（3）. 【答案】（1） (2) (3) 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1）； （2）. 分析：与本节课公式进行逐项比较、对照，步骤写得完整有利于正确使用公式. 解：（1）； （2）. 同步练习：计算： （1）；（2）. 【答案】（1）；（2）. 例2 计算： （1）； （2）. 分析：本题可以直接运用两数差的平方公式计算. 解：（1）； （2）. 同步练习：计算： （1）；（2）. 【答案】（1） ；（2）. 【拓展应用】 例3 如果是一个两数和（差）的平方式，求的值. 解：∵ ＝ ∴ ∴ ∴ 【总结】两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个两数和（差）的平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解. 例4 如图为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式的系数. … 请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角填出（a+b）6展开式中所缺的系数. （a+b）1＝a+b； （a+b）2＝a2+2ab+b2； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3； …. 则（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+________a3b3+15a2b4+6ab5+b6. 【探索】由（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，得（a+b）n的展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，则（a+b）4的各项系数依次为1，4，6，4，1，（a+b）5的各项系数依次为1，5，10，10，5，1，因此（a+b）6的各项系数分别为1，6，15，20，15，6，1. 【答案】20 课堂练习 1.若＝4，则的值是（ ） A.8 B.16 C.2 D.4 2.运算结果是x4y2-2x2y+1的是（ ） A.（-1+x2y2）2 B.（1+x2y2）2 C.（-1+x2y）2 D.（-1-x2y）2 3.小兵计算一个二项式的平方时，得到正确结果是4 +25，但中间一项不慎被污染了，这一项应是（ ） A. 10 B. 20 C.±10 D.±20 4.如果是一个两数差的平方式，那么N是（ ） A.11 B.9 C.-11 D.-9 5.运用两数和（差）的平方公式计算： （1）（-3a+2b）2； （2）（a+2b-1）2. 参考答案 1.B 2.C 3.D 4.B 5.解：（1）原式＝（-3a）2+2×（-3a）×2b+（2b）2 ＝9a2-12ab+4b2； （2）原式＝（a+2b）2 +2×（a+2b）×（-1）+（-1）2 ＝a2+4ab+4b2-2a -4b+1. 课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们： 1.掌握并能灵活运用两数和（差）的平方公式. 应用时： （1）要记准公式的结构特征，尤其是指数和系数的符号； （2）掌握公式的几何意义； （3）弄清公式的变化形式； （4）注意公式在应用中的条件； （5）应灵活运用公式来解题. 2.深刻体会数形结合的数学思想. 板书设计 两数和（差）的平方公式 1.两数的和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做两数和（差）的平方公式. 字母表示： （）2＝2+2+2， （）2＝2-2+2. 2.特征 首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方. 3.完全平方式 两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.