华东师大版八年级数学上册 12.4整式的除法（第2课时） 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册 12.4整式的除法（第2课时） 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 100.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-31 18:11:26 | ||
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文档简介
第12章 整式的乘除
12.4整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
教学目标 1.使学生理解多项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力. 2.经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（多项式除以单项式），充分应用“化归”思想. 3.让学生养成良好的合作、交流意识，体会数学计算的严密性，感受数学的实际应用价值. 教学重难点 重点：掌握多项式除以单项式的法则及简单的计算. 难点：对多项式除以单项式法则的理解. 教学过程 复习巩固 1.口述单项式除以单项式的法则. 【答案】单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 2.计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 3.计算： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 问题：计算下列各式，谈谈你是怎样计算的. （1）； （2）. 教师活动：组织学生讨论、交流，注意提倡算法的多样性，让学生讲明每一步的理由，鼓励学生之间的相互交流. 学生活动：学生可类比数的除法把多项式除以单项式看成乘以这个单项式的倒数，也可利用整式乘法的逆运算进行考虑.如：计算实际上就是求一个多项式，使它与的积等于. 【答案】（1）∵ ， ∴ ； （2）∵ ， ∴ . 探究新知 【实践探究，交流新知】 从上面的计算过程总结得： 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 【注意】 （1）多项式除以单项式的结果是一个多项式，结果的项数同多项式的项数相同； （2）多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式. 【巩固练习】 计算： （1） ； （2）. 【答案】（1）； （2） . 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1）； （2）. 分析：在第（1）题中，将，，分别除以，转化为单项式相除的和（差）形式，即，最后算出结果；类似地算出第（2）题的结果. 解：（1） ； （2） . 同步练习：计算：. 解： . 例2 先化简，后求值：[2x（x2y-xy2）+xy（xy-x2）]÷x2y，其中x＝2 019，y＝2 018. 解：[2x（x2y-xy2）＋xy（xy-x2）]÷x2y ＝（2x3y-2x2y2＋x2y2-x3y）÷x2y ＝（x3y-x2y2）÷x2y ＝x-y. 当x＝2 019，y＝2 018时， 原式＝x-y＝2 019-2 018＝1. 【各组总结】（学生总结，老师点评）利用多项式除以单项式法则对已知的算式进行化简，得到式子的最简形式，再代入求值即可. 课堂练习 1.想一想，下列计算结果正确吗？ （1）（3x2y-6xy）÷6xy0.5x； （ ） （2）（5a3b-10a2b2-15ab3）÷（-5ab）a2+2ab+3b2； （ ） （3）（2x2y-4xy2+6y3）÷-x2+2xy-3y2. （ ） 2.计算：（1）（6x3y4z-4x2y3z＋2xy3）÷2xy3； （2）（72x3y4-36x2y3＋9xy2）÷（-9xy2）. 3.先化简，再求值：（x＋y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x＝1，y＝-3. 4.已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 . 5.小明在爬一座小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2 .下山时，小明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？ 6.已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x-2，请求出这个多项式. 参考答案 1.（1）×；（2）×；（3）×. 2.解：（1）原式＝6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 ＝3x2yz-2xz＋1； （2）原式＝72x3y4÷（-9xy2）-36x2y3÷（-9xy2）+ 9xy2÷（-9xy2） ＝-8x2y2＋4xy-1. 3.解：（x＋y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy ＝x2-y2-2x2＋4y2 ＝-x2＋3y2. 当x＝1，y＝-3时，原式＝-12＋3×（-3）2＝-1＋27＝26. 4.-3y3+4xy 5.解： 答：小明下山所用时间为. 6.解：根据题意，得 2x2（2x2＋1）＋3x-2 ＝4x4＋2x2＋3x-2. 则这个多项式为4x4＋2x2＋3x-2. 课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们： 1.理解并掌握多项式除以单项式的法则，会利用法则熟练地进行相关计算. 2.应用多项式除以单项式的法则将多项式除以单项式“化归”为单项式除以单项式. 3.运用多项式除以单项式的法则时需要注意的问题： （1）多项式除以单项式的结果应写成省略加号的代数和的形式； （2）除式与被除式不能随意交换位置. 4.整式混合运算要注意运算顺序，还要注意灵活运用有关的运算公式和法则，使运算更加简便. 板书设计 多项式除以单项式 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
12.4整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
教学目标 1.使学生理解多项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力. 2.经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（多项式除以单项式），充分应用“化归”思想. 3.让学生养成良好的合作、交流意识，体会数学计算的严密性，感受数学的实际应用价值. 教学重难点 重点：掌握多项式除以单项式的法则及简单的计算. 难点：对多项式除以单项式法则的理解. 教学过程 复习巩固 1.口述单项式除以单项式的法则. 【答案】单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 2.计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 3.计算： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 问题：计算下列各式，谈谈你是怎样计算的. （1）； （2）. 教师活动：组织学生讨论、交流，注意提倡算法的多样性，让学生讲明每一步的理由，鼓励学生之间的相互交流. 学生活动：学生可类比数的除法把多项式除以单项式看成乘以这个单项式的倒数，也可利用整式乘法的逆运算进行考虑.如：计算实际上就是求一个多项式，使它与的积等于. 【答案】（1）∵ ， ∴ ； （2）∵ ， ∴ . 探究新知 【实践探究，交流新知】 从上面的计算过程总结得： 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 【注意】 （1）多项式除以单项式的结果是一个多项式，结果的项数同多项式的项数相同； （2）多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式. 【巩固练习】 计算： （1） ； （2）. 【答案】（1）； （2） . 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1）； （2）. 分析：在第（1）题中，将，，分别除以，转化为单项式相除的和（差）形式，即，最后算出结果；类似地算出第（2）题的结果. 解：（1） ； （2） . 同步练习：计算：. 解： . 例2 先化简，后求值：[2x（x2y-xy2）+xy（xy-x2）]÷x2y，其中x＝2 019，y＝2 018. 解：[2x（x2y-xy2）＋xy（xy-x2）]÷x2y ＝（2x3y-2x2y2＋x2y2-x3y）÷x2y ＝（x3y-x2y2）÷x2y ＝x-y. 当x＝2 019，y＝2 018时， 原式＝x-y＝2 019-2 018＝1. 【各组总结】（学生总结，老师点评）利用多项式除以单项式法则对已知的算式进行化简，得到式子的最简形式，再代入求值即可. 课堂练习 1.想一想，下列计算结果正确吗？ （1）（3x2y-6xy）÷6xy0.5x； （ ） （2）（5a3b-10a2b2-15ab3）÷（-5ab）a2+2ab+3b2； （ ） （3）（2x2y-4xy2+6y3）÷-x2+2xy-3y2. （ ） 2.计算：（1）（6x3y4z-4x2y3z＋2xy3）÷2xy3； （2）（72x3y4-36x2y3＋9xy2）÷（-9xy2）. 3.先化简，再求值：（x＋y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x＝1，y＝-3. 4.已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 . 5.小明在爬一座小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2 .下山时，小明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？ 6.已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x-2，请求出这个多项式. 参考答案 1.（1）×；（2）×；（3）×. 2.解：（1）原式＝6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 ＝3x2yz-2xz＋1； （2）原式＝72x3y4÷（-9xy2）-36x2y3÷（-9xy2）+ 9xy2÷（-9xy2） ＝-8x2y2＋4xy-1. 3.解：（x＋y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy ＝x2-y2-2x2＋4y2 ＝-x2＋3y2. 当x＝1，y＝-3时，原式＝-12＋3×（-3）2＝-1＋27＝26. 4.-3y3+4xy 5.解： 答：小明下山所用时间为. 6.解：根据题意，得 2x2（2x2＋1）＋3x-2 ＝4x4＋2x2＋3x-2. 则这个多项式为4x4＋2x2＋3x-2. 课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们： 1.理解并掌握多项式除以单项式的法则，会利用法则熟练地进行相关计算. 2.应用多项式除以单项式的法则将多项式除以单项式“化归”为单项式除以单项式. 3.运用多项式除以单项式的法则时需要注意的问题： （1）多项式除以单项式的结果应写成省略加号的代数和的形式； （2）除式与被除式不能随意交换位置. 4.整式混合运算要注意运算顺序，还要注意灵活运用有关的运算公式和法则，使运算更加简便. 板书设计 多项式除以单项式 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.