华东师大版八年级数学上册 12.5因式分解（第1课时） 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册 12.5因式分解（第1课时） 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 126.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-31 18:12:08 | ||
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文档简介
第12章 整式的乘除
12.5 因式分解
第1课时 提公因式法
教学目标 1.使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新旧知识的比较，使学生明白可以将因式分解的结果再乘出来就能检验因式分解的正确性. 2.让学生经历探究因式分解的过程，理解和领悟因式分解，发现因式分解的基本方法---提公因式法. 3.激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值. 教学重难点 重点：掌握提公因式法进行因式分解. 难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底. 教学过程 复习巩固 运用前两节课所学的知识填空： （1）. （2）. （3）. （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4） 导入新课 【创设情境，课堂引入】 问题：你会做下面的填空吗？ （1）. （2）. （3）. （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4） 探究新知 【实践探究，交流新知】 思考： （1）复习巩固中的计算题有什么特点？等式的左边是什么？右边呢？属于我们曾经学过的什么类型的知识？ （2）导入新课中的计算题有什么特点？等式的左边是什么？右边呢？同上面的算法有什么区别？ 教学方法：教师通过上述计算题的对比，引导学生观察每个等式的特点，引导出因式分解的概念. 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 【注意】 （1）因式分解的特点是左边是一个多项式，右边是几个因式之积，即最终运算是乘积. （2）因式分解是整式乘法的逆运算，二者互逆. 试一试 请你判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？ （1）.（不是） （2）.（是） （3）.（不是） 例1 已知三次四项式2x3-5x2-6x+k因式分解后有一个因式是x-3，试求k的值及另一个因式. 【探索思路】此题可设此三次四项式的另一个因式为2x2-mx-，将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k的值. 解：设另一个因式为2x2-mx-，∴（x-3）·＝2x3-mx2-x-6x2+3mx+k＝2x3-（m+6）x2- x+k＝2x3-5x2-6x+k，∴m+6＝5， -3m＝6，解得m＝-1，k＝9，∴另一个因式为2x2+x-3. 【题后总结】（学生总结，老师点评） 因为整式的乘法和因式分解互为逆运算，所以因式分解后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式. 提公因式法 对于多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称为多项式的公因式.把公因式提出来，多项式就可以分解成两个因式和的乘积了，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法. 动手体验，感受新知 试一试：把下列多项式分解因式. （1）； （2）； （3）； （4）. 教学方法：教师引导学生通过计算总结出提公因式法的步骤. 【答案】（1） （2） （3） （4） 因式分解----提公因式法的方法 （1）系数取各项系数的最大公约数； （2）把多项式各项都含有的相同的字母的最低次幂的积作为公因式的因式； （3）只在某些项中含有的字母不能作为公因式. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例2 把下列各式分解因式： （1）8a3b2+12ab3c； （2）-24x3-12x2+28x . 分析：将原式各项提取公因式即可得到结果. 解：（1） 8a3b2+12ab3c＝4ab2（2a2+3bc）. （2）-24x3-12x2+28x＝-（24x +12x -28x） ＝-（4x·6x +4x·3x-4x·7）＝-4x（6x +3x-7）. 【题后总结】（学生总结，老师点评）提公因式法的基本步骤：（1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式. 例3把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果是（ ） A.8（7a-8b）（a-b） B.2（7a-8b）2 C.8（7a-8b）（b-a） D.-2（7a-8b） 解析：（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a） ＝（3a-4b）（7a-8b）-（11a-12b）（7a -8b） ＝（7a-8b）［（3a-4b） -（11a-12b）］ ＝（7a-8b）（3a-4b-11a+12b） ＝（7a-8b）（-8a+8b） ＝8（7a-8b）（b-a）. 【答案】C 同步练习：把下列多项式分解因式. （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）. （2）. （3）.（4）. 【拓展延伸，师生互学】 例4 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab＝c+2bc，请判断△ABC的形状，并说明理由. 【探索思路】要判断△ABC的形状→化简已知等式，找出边a，b，c之间的关系→确定△ABC的形状. 解：△ABC是等腰三角形.理由如下： 由a+2ab＝c+2bc，得a+2ab-c-2bc＝0，则（a-c）+2b（a-c）＝0，即（a-c）· （1+2b）＝0，∴ a-c＝0或1+2b＝0，即a＝c或b＝- （舍去），∴ △ABC是等腰三角形. 【题后总结】（学生总结，老师点评）通过提公因式将多项式分解因式，从而找出三边的关系来判断三角形的形状. 课堂练习 1.把多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 2.下列各式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3.多项式的公因式是 . 4.将多项式提公因式后的另一个因式是 . 5.分解因式： （1）；（2）； （3）. 6.计算： （1）39×37-13×91； （2）29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14. 参考答案 1.D 2.C 3.8x3y3 4. 5.（1）（2） （3）. 6.解：（1）39×37-13×91＝3×13×37-13×91 ＝13×（3×37-91）＝13×20＝260； （2）29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14 ＝20.15×（29+72+13-14）＝2 015. 课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们： 1.理解因式分解的概念. 2.灵活地应用提公因式法因式分解. （1）公因式 多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式. （2）确定提公因式的方法. 3.注意因式分解必须彻底. 板书设计 提公因式法 因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 因式分解——提公因式法 多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称为多项式的公因式.把公因式提出来，多项式就可以分解成两个因式和的乘积了，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法.
12.5 因式分解
第1课时 提公因式法
教学目标 1.使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新旧知识的比较，使学生明白可以将因式分解的结果再乘出来就能检验因式分解的正确性. 2.让学生经历探究因式分解的过程，理解和领悟因式分解，发现因式分解的基本方法---提公因式法. 3.激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值. 教学重难点 重点：掌握提公因式法进行因式分解. 难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底. 教学过程 复习巩固 运用前两节课所学的知识填空： （1）. （2）. （3）. （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4） 导入新课 【创设情境，课堂引入】 问题：你会做下面的填空吗？ （1）. （2）. （3）. （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4） 探究新知 【实践探究，交流新知】 思考： （1）复习巩固中的计算题有什么特点？等式的左边是什么？右边呢？属于我们曾经学过的什么类型的知识？ （2）导入新课中的计算题有什么特点？等式的左边是什么？右边呢？同上面的算法有什么区别？ 教学方法：教师通过上述计算题的对比，引导学生观察每个等式的特点，引导出因式分解的概念. 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 【注意】 （1）因式分解的特点是左边是一个多项式，右边是几个因式之积，即最终运算是乘积. （2）因式分解是整式乘法的逆运算，二者互逆. 试一试 请你判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？ （1）.（不是） （2）.（是） （3）.（不是） 例1 已知三次四项式2x3-5x2-6x+k因式分解后有一个因式是x-3，试求k的值及另一个因式. 【探索思路】此题可设此三次四项式的另一个因式为2x2-mx-，将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k的值. 解：设另一个因式为2x2-mx-，∴（x-3）·＝2x3-mx2-x-6x2+3mx+k＝2x3-（m+6）x2- x+k＝2x3-5x2-6x+k，∴m+6＝5， -3m＝6，解得m＝-1，k＝9，∴另一个因式为2x2+x-3. 【题后总结】（学生总结，老师点评） 因为整式的乘法和因式分解互为逆运算，所以因式分解后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式. 提公因式法 对于多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称为多项式的公因式.把公因式提出来，多项式就可以分解成两个因式和的乘积了，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法. 动手体验，感受新知 试一试：把下列多项式分解因式. （1）； （2）； （3）； （4）. 教学方法：教师引导学生通过计算总结出提公因式法的步骤. 【答案】（1） （2） （3） （4） 因式分解----提公因式法的方法 （1）系数取各项系数的最大公约数； （2）把多项式各项都含有的相同的字母的最低次幂的积作为公因式的因式； （3）只在某些项中含有的字母不能作为公因式. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例2 把下列各式分解因式： （1）8a3b2+12ab3c； （2）-24x3-12x2+28x . 分析：将原式各项提取公因式即可得到结果. 解：（1） 8a3b2+12ab3c＝4ab2（2a2+3bc）. （2）-24x3-12x2+28x＝-（24x +12x -28x） ＝-（4x·6x +4x·3x-4x·7）＝-4x（6x +3x-7）. 【题后总结】（学生总结，老师点评）提公因式法的基本步骤：（1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式. 例3把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果是（ ） A.8（7a-8b）（a-b） B.2（7a-8b）2 C.8（7a-8b）（b-a） D.-2（7a-8b） 解析：（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a） ＝（3a-4b）（7a-8b）-（11a-12b）（7a -8b） ＝（7a-8b）［（3a-4b） -（11a-12b）］ ＝（7a-8b）（3a-4b-11a+12b） ＝（7a-8b）（-8a+8b） ＝8（7a-8b）（b-a）. 【答案】C 同步练习：把下列多项式分解因式. （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）. （2）. （3）.（4）. 【拓展延伸，师生互学】 例4 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab＝c+2bc，请判断△ABC的形状，并说明理由. 【探索思路】要判断△ABC的形状→化简已知等式，找出边a，b，c之间的关系→确定△ABC的形状. 解：△ABC是等腰三角形.理由如下： 由a+2ab＝c+2bc，得a+2ab-c-2bc＝0，则（a-c）+2b（a-c）＝0，即（a-c）· （1+2b）＝0，∴ a-c＝0或1+2b＝0，即a＝c或b＝- （舍去），∴ △ABC是等腰三角形. 【题后总结】（学生总结，老师点评）通过提公因式将多项式分解因式，从而找出三边的关系来判断三角形的形状. 课堂练习 1.把多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 2.下列各式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3.多项式的公因式是 . 4.将多项式提公因式后的另一个因式是 . 5.分解因式： （1）；（2）； （3）. 6.计算： （1）39×37-13×91； （2）29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14. 参考答案 1.D 2.C 3.8x3y3 4. 5.（1）（2） （3）. 6.解：（1）39×37-13×91＝3×13×37-13×91 ＝13×（3×37-91）＝13×20＝260； （2）29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14 ＝20.15×（29+72+13-14）＝2 015. 课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们： 1.理解因式分解的概念. 2.灵活地应用提公因式法因式分解. （1）公因式 多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式. （2）确定提公因式的方法. 3.注意因式分解必须彻底. 板书设计 提公因式法 因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 因式分解——提公因式法 多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称为多项式的公因式.把公因式提出来，多项式就可以分解成两个因式和的乘积了，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法.