华东师大版八年级数学上册 12.5因式分解（第2课时） 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册 12.5因式分解（第2课时） 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 346.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-31 18:12:50 | ||
图片预览
文档简介
第12章 整式的乘除
12.5 因式分解
第2课时 两数和与两数差的积——因式分解
教学目标 1.理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点； 2.让学生经历探究因式分解的过程，理解和领悟因式分解，发现因式分解的基本方法——公式法； 3.掌握运用平方差公式因式分解的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式，培养学生多步骤因式分解的能力. 教学重难点 重点：掌握公式法（两数和与两数差的积）进行因式分解. 难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底. 复习巩固 1.因式分解是怎样定义的？因式分解有什么特点？ 2.把下面多项式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）. （2）. （3）. （4）-. 3.计算：. 【答案】 . 教学过程 导入新课 【创设情境，课堂引入】 我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用整式乘法与因式分解的这种关系，可以得到因式分解的方法. 如果把乘法公式反过来用，就可以将某些多项式分解因式，这种因式分解的方法叫做公式法. 探索：根据上面的计算，请你猜想的结果. 把乘法公式反过来， 就得到： 探究新知 【实践探究，交流新知】 思考： 两数和与两数差的积——因式分解： （1）用字母表示： （2）用文字叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 【注意】 （1）要弄清楚整式乘法中的两数和与两数差的积与因式分解中的两数和与两数差的积的区别，因式分解中左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和乘以这两个数的差； （2），可以是单独的数或具体的字母，也可以是多项式. 例如： 【小组讨论，师生互学】 例1 把下列多项式分解因式： （1）； （2）； （3）. 解：（1）； （2）； （3）. 例2 把下列各式分解因式： （1）； （2）. 分析：是与的平方差；把式子 改写成后，可以看出它是 与的平 方差，所以它们都可以运用两数和与两数差的积因式分解. 解：（1） ； （2） . 例3 把下列各式分解因式： （1）； （2）. 解：（1） ； （2） . 【注意】 （1）如果多项式的各项含有公因式，那么先提公因式，再进一步因式分解. （2）因式分解要彻底，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 同步练习：把下列各式分解因式： （1）3（a+b）2-27c2 ； （2）16（x+y）2-25（x-y）2； （3）a2（a-b）+b2（b-a）； （4）（5m2+3n2）2（3m2+5n2）2. 【答案】（1）3（a+b+3c）（a+b-3c）；（2）（9x-y）（9y-x）；（3）（a+b）（a-b）2；（4）16（m2+n2）（m+n）（mn）. 【合作探究，解决问题】 用平方差公式因式分解解决综合问题.（师生互动） 例4 已知2 48-1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数. 【探索思路】被自然数整除的含义是什么？248-1这个数比较大，怎样求出符合要求的两个数？ 解：248-1＝（224+1）（224-1）＝（224+1）（212+1）（212-1） ＝（224+1）（212+1）（26+1）（26-1）. ∵26＝64，∴26-1＝63，26+1＝65， ∴这两个数是65和63. 【题后总结】（学生总结，老师点评）解决整除的基本思路就是将数化为整数乘积的形式，然后分析被哪些数整除. 例5 利用因式分解计算： （1）1012-992； （2）5722×-4282×. 【探索思路】观察式子特点，用提公因式法和公式法进行因式分解. 解：（1）1012-992＝（101+99）（101-99）＝400. （2）5722×-4282× ＝（5722-4282）× ＝（572+428）（572-428）× ＝1 000×144×＝36 000. 【题后总结】（学生总结，老师点评）对于一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，可以使运算简便. 课堂练习 1.下列代数式中能用两数和与两数差的积因式分解的是（ ） A.a2+b2 B.a2b2 C.a2c22ac D.4a2+b2 2.将4+0.09x2分解因式的结果是（ ） A.（0.3x+2）（0.3x-2） B.（2+0.3x）（2-0.3x） C.（0.03x+2）（0.03x-2） D.（2+0.03x）（2-0.03x） 3.已知多项式x+81b4可以分解为（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），则x的值是（ ） A.16a4 B.-16a4 C.4a2 D.-4a2 4. 因式分解：_____________. 5. 因式分解：＝ . 6. 因式分解：4x2-y2＝ . 7. 因式分解：a2144b2＝ . 8. 已知4m+n＝40，2m-3n＝5，求（m+2n）2-（3m-n）2的值. 参考答案 1.D 2.A 3.B 4. 5. 6. （2x+y）（2xy） 7.（a+12b）（a12b） 8. 解：原式＝（m+2n+3mn）（m+2n3m+n） ＝（4m+n）（3n2m） ＝ （4m+n）（2m3n）. 当4m+n＝40，2m3n＝5时，原式＝40×5＝200. 课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们 1.掌握两数和与两数差的积，并能灵活地利用两数和与两数差的积进行因式分解. 2.进行因式分解过程中，有公因式的应先提取公因式，然后再分解，因式分解必须彻底. 板书设计 因式分解——平方差法 两数和与两数差的积： （1）用字母表示： （2）用文字叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
12.5 因式分解
第2课时 两数和与两数差的积——因式分解
教学目标 1.理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点； 2.让学生经历探究因式分解的过程，理解和领悟因式分解，发现因式分解的基本方法——公式法； 3.掌握运用平方差公式因式分解的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式，培养学生多步骤因式分解的能力. 教学重难点 重点：掌握公式法（两数和与两数差的积）进行因式分解. 难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底. 复习巩固 1.因式分解是怎样定义的？因式分解有什么特点？ 2.把下面多项式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）. （2）. （3）. （4）-. 3.计算：. 【答案】 . 教学过程 导入新课 【创设情境，课堂引入】 我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用整式乘法与因式分解的这种关系，可以得到因式分解的方法. 如果把乘法公式反过来用，就可以将某些多项式分解因式，这种因式分解的方法叫做公式法. 探索：根据上面的计算，请你猜想的结果. 把乘法公式反过来， 就得到： 探究新知 【实践探究，交流新知】 思考： 两数和与两数差的积——因式分解： （1）用字母表示： （2）用文字叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 【注意】 （1）要弄清楚整式乘法中的两数和与两数差的积与因式分解中的两数和与两数差的积的区别，因式分解中左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和乘以这两个数的差； （2），可以是单独的数或具体的字母，也可以是多项式. 例如： 【小组讨论，师生互学】 例1 把下列多项式分解因式： （1）； （2）； （3）. 解：（1）； （2）； （3）. 例2 把下列各式分解因式： （1）； （2）. 分析：是与的平方差；把式子 改写成后，可以看出它是 与的平 方差，所以它们都可以运用两数和与两数差的积因式分解. 解：（1） ； （2） . 例3 把下列各式分解因式： （1）； （2）. 解：（1） ； （2） . 【注意】 （1）如果多项式的各项含有公因式，那么先提公因式，再进一步因式分解. （2）因式分解要彻底，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 同步练习：把下列各式分解因式： （1）3（a+b）2-27c2 ； （2）16（x+y）2-25（x-y）2； （3）a2（a-b）+b2（b-a）； （4）（5m2+3n2）2（3m2+5n2）2. 【答案】（1）3（a+b+3c）（a+b-3c）；（2）（9x-y）（9y-x）；（3）（a+b）（a-b）2；（4）16（m2+n2）（m+n）（mn）. 【合作探究，解决问题】 用平方差公式因式分解解决综合问题.（师生互动） 例4 已知2 48-1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数. 【探索思路】被自然数整除的含义是什么？248-1这个数比较大，怎样求出符合要求的两个数？ 解：248-1＝（224+1）（224-1）＝（224+1）（212+1）（212-1） ＝（224+1）（212+1）（26+1）（26-1）. ∵26＝64，∴26-1＝63，26+1＝65， ∴这两个数是65和63. 【题后总结】（学生总结，老师点评）解决整除的基本思路就是将数化为整数乘积的形式，然后分析被哪些数整除. 例5 利用因式分解计算： （1）1012-992； （2）5722×-4282×. 【探索思路】观察式子特点，用提公因式法和公式法进行因式分解. 解：（1）1012-992＝（101+99）（101-99）＝400. （2）5722×-4282× ＝（5722-4282）× ＝（572+428）（572-428）× ＝1 000×144×＝36 000. 【题后总结】（学生总结，老师点评）对于一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，可以使运算简便. 课堂练习 1.下列代数式中能用两数和与两数差的积因式分解的是（ ） A.a2+b2 B.a2b2 C.a2c22ac D.4a2+b2 2.将4+0.09x2分解因式的结果是（ ） A.（0.3x+2）（0.3x-2） B.（2+0.3x）（2-0.3x） C.（0.03x+2）（0.03x-2） D.（2+0.03x）（2-0.03x） 3.已知多项式x+81b4可以分解为（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），则x的值是（ ） A.16a4 B.-16a4 C.4a2 D.-4a2 4. 因式分解：_____________. 5. 因式分解：＝ . 6. 因式分解：4x2-y2＝ . 7. 因式分解：a2144b2＝ . 8. 已知4m+n＝40，2m-3n＝5，求（m+2n）2-（3m-n）2的值. 参考答案 1.D 2.A 3.B 4. 5. 6. （2x+y）（2xy） 7.（a+12b）（a12b） 8. 解：原式＝（m+2n+3mn）（m+2n3m+n） ＝（4m+n）（3n2m） ＝ （4m+n）（2m3n）. 当4m+n＝40，2m3n＝5时，原式＝40×5＝200. 课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们 1.掌握两数和与两数差的积，并能灵活地利用两数和与两数差的积进行因式分解. 2.进行因式分解过程中，有公因式的应先提取公因式，然后再分解，因式分解必须彻底. 板书设计 因式分解——平方差法 两数和与两数差的积： （1）用字母表示： （2）用文字叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.