三角函数的图象[上学期]
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课件28张PPT。重庆市万州高级中学 曾国荣§4.6 三角函数的图象知识网络1.三角函数线
右面四个图中，规定了方向的MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线，余弦线，正切线. 知识网络2.三角函数的图象
(1)y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的图象(略)
(2)y=Asin(ωx+φ)的图象及作法 知识网络(3)三角函数的图象变换
①振幅变换：y=sinx→y=Asinx
将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；
②相位变换：y=Asinx→y=Asin(x+φ)
将y=Asinx的图象上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位；
③周期变换：y=Asin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ)
将y=Asin(x+φ)图象上各点的横坐标变为原来的 1/ω 倍(纵坐标不变). 知识网络3.图象的对称性
函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象具有轴对称和中心对称.具体如下：
(1)函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=xk(其中ωxk+φ=kπ+π/2，k∈Z)成轴对称图形.
(2)函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于点(xj ,0)(其中ωxj+φ=kπ,k∈Z)成中心对称图形. 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com知识网络4、一般函数图象变换基本变换平移变换伸缩变换上下平移左右平移上下伸缩左右伸缩y=f(x)
图 象y=f(x)+b图象y=f(x+φ)图象y=Af(x)图象 y=f(ωx)图象向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位点的横坐标变为原来的1/ω倍
纵坐标不变点的纵坐标变为原来的A倍
横坐标不变复习导引 1、请分别作出当的终边在第一、二、三、四象限时的正弦线、余弦线、正切线，并思考如何作出余切线？
2、你能否非常熟练地画出正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数在原点附近两个周期内的图象？
3、在图象变换过程中，先相位变换后周期变换与先周期变换后相位变换有什么区别和联系？
4、已知y=Asin(ωx+)的一段图象，确定A、ω、的一般方法是什么？考点练习A考点练习DC3、把函数 的图象向右平移
个单位，所得图象正好关于原点对称，则的最小正值为( )
A、 B、 C、 D、考点练习B4、若函数y=cosx的图象上的点纵坐标不变，
将横坐标缩小为原来的 ，再将所得图象沿x
轴向左平移 个单位，则新图象对应的函数式是( )
A、 B、
C、 D、考点练习5、用五点法作 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是 .考点练习6、要得到 的图象，只需
将 的图象向 平移 个单位.典型题选讲【例1】要得到函数y=3cos(2x－ )的图象，可以将函数y=3sin2x的图象( )
A、沿x轴向左平移 个单位
B、沿x轴向右平移 个单位
C、沿x轴向左平移 个单位
D、沿x轴向右平移 个单位典型题选讲解析：此题为选择题，可采用逐个尝试的方法作出，如果作为填空题或解答题，可采用
待定系数法求之。即设
所以 由本
题选项的特殊性可令 因此 ，故选A。典型题选讲【例2】已知下图是函数
的图象
(1)求 的值；
(2)求函数图象的对称轴方程.典型题选讲解析：解这类问题的一般方法是通过特殊点来确定函数中的 ，于是由题设图象知:
（1）
（2）函数图象的对称轴方程为
即 。典型题选讲【例3】已知函数
给出下列四个命题:
(1)该函数的值域是[–1，1]；
(2)当且仅当 时，该函数 取得最小值1；
(3)该函数是以 为最小正周期的周期函数；
(4)当且仅当
上述命题中正确的命题是 .典型题选讲【例4】
(1)试求函数 的定义域；解析：求函数定义域实质就是求不等式组
的解集， 再利用三角函数图象求解。即函数的定义域为:。典型题选讲【例4】
(2)求函数 的值域.于是函数的值域为:[-3,6]典型题选讲【例5】(2000年理科高考17题)已知函数
(1)当函数 取最大值时，求自变量 的集合
(2)该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？典型题选讲解析：(1) 所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为:典型题选讲(2)将函数y=sinx依次进行如下变换 ：
①把函数y=sinx的图象向左平移 ，得到函数y=sin(x+ )的图象；
②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin(2x+ )的图象；
③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的 倍(横坐标不变)，得到函数y= sin(2x+ )的图象；
④把得到的图象向上平移 个单位长度，得到函数y= sin(2x+ )+ 的图象.典型题选讲【例6】设函数y=sin2x+acos2x的图象关于直
线x= 对称，求a的值. 解析：设 由函数关于对称轴的性质可得: 拓展训练典型题选讲（1）根据以上数据作出函数的大致图象，由图可知此曲线可近似地看作函数
的图象。且
因为当t=3时，
所以:
典型题选讲（2）由题意当 时船舶方能进出港，中间时间由图可知均能停靠，
即 ；由图可知时间可以从
1点到17点，共能停留16个小时。课堂练习书面作业<<沙场点兵>> P.88-89
习题: 一.二<<沙场点兵>> P.89
习题: 13.14.15
右面四个图中，规定了方向的MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线，余弦线，正切线. 知识网络2.三角函数的图象
(1)y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的图象(略)
(2)y=Asin(ωx+φ)的图象及作法 知识网络(3)三角函数的图象变换
①振幅变换：y=sinx→y=Asinx
将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；
②相位变换：y=Asinx→y=Asin(x+φ)
将y=Asinx的图象上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位；
③周期变换：y=Asin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ)
将y=Asin(x+φ)图象上各点的横坐标变为原来的 1/ω 倍(纵坐标不变). 知识网络3.图象的对称性
函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象具有轴对称和中心对称.具体如下：
(1)函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=xk(其中ωxk+φ=kπ+π/2，k∈Z)成轴对称图形.
(2)函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于点(xj ,0)(其中ωxj+φ=kπ,k∈Z)成中心对称图形. 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com知识网络4、一般函数图象变换基本变换平移变换伸缩变换上下平移左右平移上下伸缩左右伸缩y=f(x)
图 象y=f(x)+b图象y=f(x+φ)图象y=Af(x)图象 y=f(ωx)图象向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位点的横坐标变为原来的1/ω倍
纵坐标不变点的纵坐标变为原来的A倍
横坐标不变复习导引 1、请分别作出当的终边在第一、二、三、四象限时的正弦线、余弦线、正切线，并思考如何作出余切线？
2、你能否非常熟练地画出正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数在原点附近两个周期内的图象？
3、在图象变换过程中，先相位变换后周期变换与先周期变换后相位变换有什么区别和联系？
4、已知y=Asin(ωx+)的一段图象，确定A、ω、的一般方法是什么？考点练习A考点练习DC3、把函数 的图象向右平移
个单位，所得图象正好关于原点对称，则的最小正值为( )
A、 B、 C、 D、考点练习B4、若函数y=cosx的图象上的点纵坐标不变，
将横坐标缩小为原来的 ，再将所得图象沿x
轴向左平移 个单位，则新图象对应的函数式是( )
A、 B、
C、 D、考点练习5、用五点法作 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是 .考点练习6、要得到 的图象，只需
将 的图象向 平移 个单位.典型题选讲【例1】要得到函数y=3cos(2x－ )的图象，可以将函数y=3sin2x的图象( )
A、沿x轴向左平移 个单位
B、沿x轴向右平移 个单位
C、沿x轴向左平移 个单位
D、沿x轴向右平移 个单位典型题选讲解析：此题为选择题，可采用逐个尝试的方法作出，如果作为填空题或解答题，可采用
待定系数法求之。即设
所以 由本
题选项的特殊性可令 因此 ，故选A。典型题选讲【例2】已知下图是函数
的图象
(1)求 的值；
(2)求函数图象的对称轴方程.典型题选讲解析：解这类问题的一般方法是通过特殊点来确定函数中的 ，于是由题设图象知:
（1）
（2）函数图象的对称轴方程为
即 。典型题选讲【例3】已知函数
给出下列四个命题:
(1)该函数的值域是[–1，1]；
(2)当且仅当 时，该函数 取得最小值1；
(3)该函数是以 为最小正周期的周期函数；
(4)当且仅当
上述命题中正确的命题是 .典型题选讲【例4】
(1)试求函数 的定义域；解析：求函数定义域实质就是求不等式组
的解集， 再利用三角函数图象求解。即函数的定义域为:。典型题选讲【例4】
(2)求函数 的值域.于是函数的值域为:[-3,6]典型题选讲【例5】(2000年理科高考17题)已知函数
(1)当函数 取最大值时，求自变量 的集合
(2)该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？典型题选讲解析：(1) 所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为:典型题选讲(2)将函数y=sinx依次进行如下变换 ：
①把函数y=sinx的图象向左平移 ，得到函数y=sin(x+ )的图象；
②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin(2x+ )的图象；
③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的 倍(横坐标不变)，得到函数y= sin(2x+ )的图象；
④把得到的图象向上平移 个单位长度，得到函数y= sin(2x+ )+ 的图象.典型题选讲【例6】设函数y=sin2x+acos2x的图象关于直
线x= 对称，求a的值. 解析：设 由函数关于对称轴的性质可得: 拓展训练典型题选讲（1）根据以上数据作出函数的大致图象，由图可知此曲线可近似地看作函数
的图象。且
因为当t=3时，
所以:
典型题选讲（2）由题意当 时船舶方能进出港，中间时间由图可知均能停靠，
即 ；由图可知时间可以从
1点到17点，共能停留16个小时。课堂练习书面作业<<沙场点兵>> P.88-89
习题: 一.二<<沙场点兵>> P.89
习题: 13.14.15