11.1.1三角形的边 课件（共29页）
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(共29张PPT)
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
精品同步教学课件
导入新课
埃及金字塔
问题：
（1）上面的物体图片中，都有什么样的形象？
（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
自主学习
三角形的相关概念
一
问题1：画一个三角形，并说一说什么叫三角形
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作做三角形.
问题2：三角形中有几条边 几个顶点？有几个角
A
B
有3条边，3个顶点，3个角
边：线段AB，BC，CA是三角形的边.
顶点：点A，B，C是三角形的顶点，
角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
C
记法：三角形ABC用符号表示为________.
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表
示为________.
△ABC
c，b，a
边c
边b
边a
顶点C
角
角
角
顶点A
顶点B
B
C
A
在△ABC中，
AB边所对的角是（AB边的对角是）：
∠A所对的边是（∠A的对边是）：
∠C
B C
再说几个对边与对角的关系试试.
三角形的对边与对角：
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
A
B
C
D
E
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为内角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
（5）说出△BCD的三个角，并说出△BCD三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
数一数：图中有几个三角形？
三角形的分类
二
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.
(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么
(2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样
的三角形
(3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
三边都不相等的三角形.
问题2：如果以三角形边的关系，三角形该如何分类呢？
观察图形回答下面各小题.
当腰和底边相等时
按是否有边相等分
三角形
三边都不相等的三角形
等腰
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
顶角
底角
底角
腰
底边
腰
认识等腰三角形
判断：
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
√
×
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
×
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
×
√
数一数：图中有几个三角形？
答：15个
拓展提升
做一做
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
C
B
A
三角形的三边关系
三
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
三角形两边的和大于第三边.
三角形两边的差小于第三边.
议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系
3.三角形三边有怎样的不等关系
通过动手实验同学们可以得到哪些结论
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可，两短之和大于一长.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
归纳
针对训练
一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？
设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边之和.
解：设第三边长为x，则应有
7-2即5归纳
则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18. 解得 x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18.解得x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18.
解得x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以该情况不存在.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确，
需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.
归纳
当堂练习
1.图中锐角三角形的个数有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
A
2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和
10cm,第三根小棒可取 ( )
A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm
C
3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 ．
4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 __________.
A
B
F
E
D
C
AC
19cm
等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时三边要养成检验好习惯哦！
变式：当两边长为8cm，5cm时，周长为______。
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又因为x为奇数，所以x =7，即第三边的长为7.
拓展提升
6.已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|
+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.
∴原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-
|（a+c）-b|
=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c
=2c-2a．
解：∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
课堂小结
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
分类
按角分类
按边分类分类
不重不漏
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
a-bb,x为第三边）
应用
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
精品同步教学课件
导入新课
埃及金字塔
问题：
（1）上面的物体图片中，都有什么样的形象？
（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
自主学习
三角形的相关概念
一
问题1：画一个三角形，并说一说什么叫三角形
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作做三角形.
问题2：三角形中有几条边 几个顶点？有几个角
A
B
有3条边，3个顶点，3个角
边：线段AB，BC，CA是三角形的边.
顶点：点A，B，C是三角形的顶点，
角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
C
记法：三角形ABC用符号表示为________.
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表
示为________.
△ABC
c，b，a
边c
边b
边a
顶点C
角
角
角
顶点A
顶点B
B
C
A
在△ABC中，
AB边所对的角是（AB边的对角是）：
∠A所对的边是（∠A的对边是）：
∠C
B C
再说几个对边与对角的关系试试.
三角形的对边与对角：
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
A
B
C
D
E
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为内角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
（5）说出△BCD的三个角，并说出△BCD三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
数一数：图中有几个三角形？
三角形的分类
二
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.
(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么
(2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样
的三角形
(3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
三边都不相等的三角形.
问题2：如果以三角形边的关系，三角形该如何分类呢？
观察图形回答下面各小题.
当腰和底边相等时
按是否有边相等分
三角形
三边都不相等的三角形
等腰
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
顶角
底角
底角
腰
底边
腰
认识等腰三角形
判断：
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
√
×
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
×
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
×
√
数一数：图中有几个三角形？
答：15个
拓展提升
做一做
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
C
B
A
三角形的三边关系
三
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
三角形两边的和大于第三边.
三角形两边的差小于第三边.
议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系
3.三角形三边有怎样的不等关系
通过动手实验同学们可以得到哪些结论
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可，两短之和大于一长.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
归纳
针对训练
一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？
设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边之和.
解：设第三边长为x，则应有
7-2
则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18. 解得 x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18.解得x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18.
解得x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以该情况不存在.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确，
需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.
归纳
当堂练习
1.图中锐角三角形的个数有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
A
2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和
10cm,第三根小棒可取 ( )
A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm
C
3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 ．
4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 __________.
A
B
F
E
D
C
AC
19cm
等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时三边要养成检验好习惯哦！
变式：当两边长为8cm，5cm时，周长为______。
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又因为x为奇数，所以x =7，即第三边的长为7.
拓展提升
6.已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|
+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.
∴原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-
|（a+c）-b|
=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c
=2c-2a．
解：∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
课堂小结
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
分类
按角分类
按边分类分类
不重不漏
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
a-b
应用
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php