11.1.2第2课时三角形的角平分线 课件（共16页）

(共16张PPT)
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2第3课时三角形的角平分线
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问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
A
C
B
O
∠AOC= ∠BOC
问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗
A
B
C
D
想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗
不同点：前者是线段，后者是射线.
三角形的角平分线的定义
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，顶点和交点之间的
线段叫做这个三角形的角平分线。
∵ AD是△ABC的角平分线.
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC
∵ ∠BAD=∠CAD=∠BAC
∴AD是△ABC的角平分线.
符号语言
A
B
C
D
问题3：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于一点．
A
B
C
D
E
F
问题4：观察直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？
例1
∵BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠ECB，
又∵ ∠DBC=∠ECB，
∴∠ABC=∠ACB．
例2 如图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？
解：相等，理由如下：
例3
三角形的 重要线段 概念 图形 符号语言
三角形 的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段。 ∵AD是△ABC的高线，
∴AD⊥BC，
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 的中线 三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段 ∵ AD是△ABC的边BC上的中线.
∴ BD=CD= BC.
三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段 ∵AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2= ∠BAC
当堂练习
1．下列说法正确的是 （　　）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可
能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
B
2.填空：
（1）如图①，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则
AB= 2＿＿,BD= ＿＿，AE= ＿＿ .
(2)如图②，AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=_______， ∠3=________， ∠ABC=2______.
图①
图②
AF
DC
∠CAD
∠2
AC
∠BCF
3．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （　　）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
D
4.如图，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度数.
解：∵DC平分∠ACB,
又DE∥BC,
∴∠ACB=∠AED=80°.
∴∠ECD=40°.
∴∠ECD=∠BCD= ∠ACB.
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